Memulakan kajian sains seperti statistik, anda harus faham bahawa ia mengandungi (seperti mana-mana sains) banyak istilah yang perlu anda ketahui dan fahami. Hari ini kita akan menganalisis konsep seperti nilai purata, dan mengetahui jenis yang dibahagikan kepada, bagaimana untuk mengiranya. Baiklah, sebelum kita mula, mari kita bercakap sedikit tentang sejarah, dan bagaimana dan mengapa sains seperti statistik timbul.
Sejarah
Perkataan "statistik" berasal dari bahasa Latin. Ia berasal daripada perkataan "status", dan bermaksud "keadaan" atau "situasi". Ini adalah takrifan ringkas dan sebenarnya menggambarkan keseluruhan makna dan tujuan statistik. Ia mengumpul data mengenai keadaan dan membolehkan anda menganalisis sebarang situasi. Kerja dengan data statistik telah dilakukan di Rom purba. Terdapat dijalankan perakaunan rakyat bebas, harta benda dan harta mereka. Secara umumnya, pada mulanya statistik digunakan untuk mendapatkan data tentang populasi dan faedahnya. Jadi, di England pada tahun 1061, bancian pertama di dunia dijalankan. Golongan khan yang memerintah di Rusia pada abad ke-13 juga menjalankan bancian untuk mengambil ufti dari tanah yang diduduki.
Semua orang menggunakan statistik untuk tujuan mereka sendiri, dan dalam kebanyakan kes ia membawa hasil yang diharapkan. Apabila orang menyedari bahawa ini bukan hanya matematik, tetapi sains berasingan yang perlu dikaji secara menyeluruh, saintis pertama mula kelihatan berminat dalam perkembangannya. Orang yang mula-mula berminat dalam bidang ini dan mula memahaminya secara aktif adalah penganut dua sekolah utama: sekolah saintifik aritmetik politik Inggeris dan sekolah deskriptif Jerman. Yang pertama timbul pada pertengahan abad ke-17 dan bertujuan untuk mewakili fenomena sosial menggunakan penunjuk berangka. Mereka berusaha untuk mengenal pasti corak dalam fenomena sosial berdasarkan kajian data statistik. Penyokong sekolah deskriptif juga menggambarkan proses sosial, tetapi hanya menggunakan perkataan. Mereka tidak dapat membayangkan dinamika peristiwa untuk memahaminya dengan lebih baik.
Pada separuh pertama abad ke-19, satu lagi arah ketiga sains ini timbul: statistik dan matematik. Seorang saintis terkenal, ahli statistik dari Belgium, Adolf Quetelet, memberikan sumbangan besar kepada pembangunan kawasan ini. Dialah yang memilih jenis purata dalam statistik, dan atas inisiatifnya, kongres antarabangsa yang khusus untuk sains ini mula diadakan. DenganPada awal abad ke-20, kaedah matematik yang lebih kompleks mula digunakan dalam statistik, contohnya, teori kebarangkalian.
Hari ini, sains statistik berkembang berkat pengkomputeran. Dengan bantuan pelbagai program, sesiapa sahaja boleh membina graf berdasarkan data yang dicadangkan. Terdapat juga banyak sumber di Internet yang menyediakan sebarang data statistik tentang populasi dan bukan sahaja.
Dalam bahagian seterusnya, kita akan melihat konsep seperti statistik, jenis purata dan kebarangkalian yang dimaksudkan. Seterusnya, kita akan menyentuh persoalan bagaimana dan di mana kita boleh menggunakan pengetahuan yang diperoleh.
Apakah itu statistik?
Ini adalah sains, tujuan utamanya ialah pemprosesan maklumat untuk mengkaji corak proses yang berlaku dalam masyarakat. Oleh itu, kita boleh membuat kesimpulan bahawa statistik mengkaji masyarakat dan fenomena yang berlaku di dalamnya.
Terdapat beberapa disiplin sains statistik:
1) Teori umum statistik. Membangunkan kaedah untuk mengumpul data statistik dan merupakan asas kepada semua bidang lain.
2) Perangkaan sosio-ekonomi. Ia mengkaji fenomena makroekonomi dari sudut pandangan disiplin sebelumnya dan mengukur proses sosial.
3) Statistik matematik. Tidak semua yang ada di dunia ini boleh diterokai. Sesuatu harus diramalkan. Statistik matematik mengkaji pembolehubah rawak dan undang-undang taburan kebarangkalian dalam statistik.
4) Perangkaan industri dan antarabangsa. Ini adalah kawasan sempit yang mengkaji bahagian kuantitatif fenomena yang berlaku dalamnegara atau sektor masyarakat tertentu.
Dan kini kita akan melihat jenis purata dalam statistik, bercakap secara ringkas tentang aplikasinya dalam bidang lain yang tidak begitu remeh seperti statistik.
Jenis purata dalam statistik
Jadi kita sampai kepada perkara yang paling penting, sebenarnya, kepada topik artikel. Sudah tentu, untuk menguasai bahan dan mengasimilasikan konsep seperti intipati dan jenis purata dalam statistik, pengetahuan matematik tertentu diperlukan. Mula-mula, mari kita ingat maksud aritmetik, min harmonik, min geometri dan min kuadratik.
Kami mengambil min aritmetik di sekolah. Ia dikira dengan sangat mudah: kami mengambil beberapa nombor, purata antara yang mesti dijumpai. Tambahkan nombor ini dan bahagikan jumlahnya dengan nombornya. Secara matematik, ini boleh diwakili seperti berikut. Kami mempunyai satu siri nombor, sebagai contoh, siri paling mudah: 1, 2, 3, 4. Kami mempunyai 4 nombor secara keseluruhan. Kami mencari min aritmetik mereka dengan cara ini: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 \u003d 2.5. Semuanya mudah. Kami bermula dengan ini kerana ia memudahkan anda memahami jenis purata dalam statistik.
Mari kita bincangkan secara ringkas tentang min geometri. Mari kita ambil siri nombor yang sama seperti dalam contoh sebelumnya. Tetapi sekarang, untuk mengira min geometri, kita perlu mengambil punca darjah, yang sama dengan bilangan nombor ini, daripada hasil darabnya. Oleh itu, untuk contoh sebelumnya, kita dapat: (1234)1/4~2, 21.
Mari kita ulang konsep min harmonik. Seperti yang anda ingat dari kursus matematik sekolah,Untuk mengira min jenis ini, pertama sekali kita perlu mencari kebalikan nombor dalam siri itu. Iaitu, kita bahagikan satu dengan nombor ini. Jadi kita mendapat nombor terbalik. Nisbah nombor mereka kepada jumlah akan menjadi min harmonik. Mari kita ambil baris yang sama sebagai contoh: 1, 2, 3, 4. Baris terbalik akan kelihatan seperti ini: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Kemudian min harmonik boleh dikira seperti berikut: 4/(1+1/2+1/3+1/4) ~ 1, 92.
Semua jenis purata ini dalam statistik, contoh yang telah kita lihat, adalah sebahagian daripada kumpulan yang dipanggil kuasa. Terdapat juga purata struktur, yang akan kita bincangkan kemudian. Sekarang mari fokus pada paparan pertama.
Nilai min kuasa
Kami telah membincangkan aritmetik, geometri dan harmonik. Terdapat juga bentuk yang lebih kompleks dipanggil akar min kuasa dua. Walaupun tidak lulus di sekolah, agak mudah untuk mengiranya. Ia hanya perlu menambah kuasa dua nombor dalam siri, bahagikan jumlah dengan nombor mereka, dan ambil punca kuasa dua semua ini. Untuk baris kegemaran kami, ia akan kelihatan seperti ini: ((12+22+32 + 42)/4)1/2=(30/4)1/2 ~ 2, 74.
Sebenarnya, ini hanyalah kes khas undang-undang kuasa min. Secara umum, ini boleh diterangkan seperti berikut: kuasa susunan ke-n adalah sama dengan punca darjah n hasil tambah nombor kepada kuasa ke-n, dibahagikan dengan bilangan nombor ini. Setakat ini, perkara tidak sesukar yang disangka.
Walau bagaimanapun, walaupun purata kuasa adalah kes khas bagi satu jenis - min Kolmogorov. Olehsebenarnya, semua cara kami menemui purata berbeza sebelum ini boleh diwakili dalam bentuk satu formula: y-1((y(x1)+y(x2)+y(x3)+…+y(x )) /n). Di sini, semua pembolehubah x ialah nombor siri, dan y(x) ialah fungsi tertentu yang mana kita mengira nilai purata. Dalam kes ini, katakan, dengan min kuasa dua, ini ialah fungsi y=x2, dan dengan min aritmetik y=x. Ini adalah kejutan yang kadangkala diberikan kepada kami oleh statistik. Kami masih belum menganalisis sepenuhnya jenis nilai purata. Sebagai tambahan kepada purata, terdapat juga yang berstruktur. Mari bercakap tentang mereka.
Purata struktur statistik. Fesyen
Ini sedikit lebih rumit. Memahami jenis purata ini dalam statistik dan cara ia dikira memerlukan banyak pemikiran. Terdapat dua purata struktur utama: mod dan median. Mari kita berurusan dengan yang pertama.
Fesyen adalah yang paling biasa. Ia digunakan paling kerap untuk menentukan permintaan untuk sesuatu perkara. Untuk mencari nilainya, anda mesti mencari selang modal terlebih dahulu. Apa ini? Selang modal ialah kawasan nilai di mana mana-mana penunjuk mempunyai frekuensi tertinggi. Visualisasi diperlukan untuk mewakili fesyen dan jenis purata dalam statistik dengan lebih baik. Jadual yang akan kita lihat di bawah adalah sebahagian daripada masalah, keadaannya ialah:
Tentukan fesyen mengikut keluaran harian pekerja kedai.
| Keluaran harian, unit | 32-36 | 36-40 | 40-44 | 44-48 |
| Bilangan pekerja, orang | 8 | 20 | 24 | 19 |
Dalam kes kami, selang modal ialah segmen penunjuk keluaran harian dengan bilangan orang terbesar, iaitu, 40-44. Had bawahnya ialah 44.
Dan sekarang mari kita bincangkan cara mengira fesyen ini. Formulanya tidak terlalu rumit dan boleh ditulis seperti ini: M=x1+ n(fM-fM-1)/((fM-fM-1 )+(fM-fM+1)). Di sini fM ialah kekerapan selang modal, fM-1 ialah kekerapan selang sebelum modal (dalam kes kami ialah 36- 40), f M+1 - kekerapan selang selepas modal (untuk kami - 44-48), n - nilai selang (iaitu, perbezaan antara yang lebih rendah dan had atas)? x1 - nilai had bawah (dalam contoh ialah 40). Mengetahui semua data ini, kita boleh mengira fesyen dengan selamat untuk jumlah keluaran harian: M=40 +4(24-20)/((24-20)+(24-19))=40 + 16/9=41, (7).
Statistik purata struktur. Median
Mari kita lihat sekali lagi jenis nilai struktur seperti median. Kami tidak akan membincangkannya secara terperinci, kami hanya akan bercakap tentang perbezaan dengan jenis sebelumnya. Dalam geometri, median membahagi dua sudut. Ia bukan untuk apa-apa bahawa jenis nilai purata ini dipanggil dalam statistik. Jika anda menyusun satu siri (contohnya, mengikut populasi satu atau berat yang lain dalam tertib menaik), maka median akan menjadi nilai yang membahagikan siri ini kepada dua bahagian yang sama besarnya.
Jenis purata lain dalam statistik
Jenis struktur, ditambah dengan jenis kuasa, tidak memberikan semua yang diperlukanuntuk pengiraan dalam pelbagai bidang. Terdapat jenis lain data ini. Oleh itu, terdapat purata wajaran. Jenis ini digunakan apabila nombor dalam siri mempunyai "berat sebenar" yang berbeza. Ini boleh dijelaskan dengan contoh mudah. Jom naik kereta. Ia bergerak pada kelajuan yang berbeza untuk tempoh masa yang berbeza. Pada masa yang sama, kedua-dua nilai selang masa ini dan nilai halaju berbeza antara satu sama lain. Jadi, selang ini akan menjadi pemberat sebenar. Sebarang jenis kuasa boleh ditimbang.
Dalam kejuruteraan haba, satu lagi jenis nilai purata turut digunakan - logaritma purata. Ia dinyatakan dengan formula yang agak kompleks, yang tidak akan kami berikan.
Di manakah ia terpakai?
Statistik ialah sains yang tidak terikat dengan mana-mana satu bidang. Walaupun ia dicipta sebagai sebahagian daripada sfera sosio-ekonomi, hari ini kaedah dan undang-undangnya digunakan dalam fizik, kimia, dan biologi. Dengan pengetahuan dalam bidang ini, kita boleh dengan mudah menentukan arah aliran masyarakat dan mencegah ancaman dalam masa. Selalunya kita mendengar frasa "statistik yang mengancam", dan ini bukanlah kata-kata kosong. Sains ini memberitahu kita tentang diri kita, dan apabila dipelajari dengan betul, ia boleh memberi amaran tentang perkara yang mungkin berlaku.
Bagaimanakah jenis purata berkaitan dalam statistik?
Hubungan antara mereka tidak selalu wujud, contohnya, jenis struktur tidak disambungkan oleh sebarang formula. Tetapi dengan kuasa semuanya banyaklebih menarik. Sebagai contoh, terdapat sifat sedemikian: min aritmetik dua nombor sentiasa lebih besar daripada atau sama dengan min geometri mereka. Secara matematik ia boleh ditulis seperti ini: (a+b)/2 >=(ab)1/2. Ketaksamaan dibuktikan dengan menggerakkan bahagian kanan ke kiri dan kumpulan selanjutnya. Akibatnya, kita mendapat perbezaan akar, kuasa dua. Dan kerana sebarang nombor kuasa dua adalah positif, oleh itu, ketaksamaan menjadi benar.
Selain itu, terdapat nisbah magnitud yang lebih umum. Ternyata min harmonik sentiasa kurang daripada min geometri, iaitu kurang daripada min aritmetik. Dan yang terakhir ternyata, sebaliknya, kurang daripada kuasa dua min akar. Anda boleh menyemak sendiri ketepatan nisbah ini sekurang-kurangnya pada contoh dua nombor - 10 dan 6.
Apakah yang istimewa tentang ini?
Memang menarik bahawa jenis purata dalam statistik yang kelihatan hanya menunjukkan beberapa jenis purata, sebenarnya, boleh memberitahu orang yang berpengetahuan lebih banyak. Apabila kami menonton berita, tiada siapa yang memikirkan maksud nombor ini dan cara mencarinya sama sekali.
Apa lagi yang boleh saya baca?
Untuk perkembangan topik selanjutnya, kami mengesyorkan anda membaca (atau mendengar) kursus kuliah tentang statistik dan matematik yang lebih tinggi. Lagipun, dalam artikel ini kita hanya bercakap tentang sebutir kandungan sains ini, dan dengan sendirinya ia lebih menarik daripada yang kelihatan pada pandangan pertama.
BagaimanaAdakah pengetahuan ini membantu saya?
Mungkin ia akan berguna kepada anda dalam hidup. Tetapi jika anda berminat dengan intipati fenomena sosial, mekanisme dan pengaruhnya terhadap kehidupan anda, maka statistik akan membantu anda memahami isu ini dengan lebih mendalam. Secara umum, ia boleh menerangkan hampir semua aspek kehidupan kita, jika ia mempunyai data yang sesuai untuk digunakan. Nah, di mana dan bagaimana maklumat diperoleh untuk analisis adalah topik artikel yang berasingan.
Kesimpulan
Kini kita tahu bahawa terdapat pelbagai jenis purata dalam statistik: kuasa dan struktur. Kami mengetahui cara mengiranya dan di mana serta cara ia boleh digunakan.
