Matematik bukanlah sains yang membosankan, seperti yang kelihatan kadangkala. Ia mempunyai banyak yang menarik, walaupun kadang-kadang tidak dapat difahami bagi mereka yang tidak berminat untuk memahaminya. Hari ini kita akan bercakap tentang salah satu topik yang paling biasa dan mudah dalam matematik, atau lebih tepat, kawasannya yang berada di ambang algebra dan geometri. Mari kita bercakap tentang garis dan persamaannya. Nampaknya ini adalah topik sekolah yang membosankan yang tidak menjanjikan sesuatu yang menarik dan baru. Walau bagaimanapun, ini tidak berlaku, dan dalam artikel ini kami akan cuba membuktikan pandangan kami kepada anda. Sebelum beralih kepada yang paling menarik dan menerangkan persamaan garis lurus melalui dua titik, kita akan beralih kepada sejarah semua ukuran ini, dan kemudian mengetahui mengapa itu semua perlu dan mengapa sekarang pengetahuan tentang formula berikut tidak akan sakit juga.
Sejarah
Malah pada zaman dahulu, ahli matematik menyukai binaan geometri dan semua jenis graf. Sukar hari ini untuk mengatakan siapa yang pertama menghasilkan persamaan garis lurus melalui dua mata. Tetapi boleh diandaikan bahawa orang ini ialah Euclid -saintis dan ahli falsafah Yunani purba. Dialah yang dalam risalahnya "Permulaan" menimbulkan asas geometri Euclidean masa depan. Sekarang bahagian matematik ini dianggap sebagai asas perwakilan geometri dunia dan diajar di sekolah. Tetapi patut dikatakan bahawa geometri Euclidean hanya beroperasi pada tahap makro dalam dimensi tiga dimensi kami. Jika kita mempertimbangkan ruang, maka tidak selalu mungkin untuk membayangkan dengan bantuannya semua fenomena yang berlaku di sana.
Selepas Euclid terdapat saintis lain. Dan mereka menyempurnakan dan memahami apa yang dia temui dan tulis. Pada akhirnya, kawasan geometri yang stabil ternyata, di mana segala-galanya masih tidak tergoyahkan. Dan telah terbukti selama beribu-ribu tahun bahawa persamaan garis lurus melalui dua titik adalah sangat mudah dan mudah untuk dikarang. Tetapi sebelum kita mula menerangkan cara melakukan ini, mari kita bincangkan beberapa teori.
Teori
Garis lurus ialah segmen tak terhingga dalam kedua-dua arah, yang boleh dibahagikan kepada bilangan segmen tak terhingga pada sebarang panjang. Untuk mewakili garis lurus, graf paling kerap digunakan. Selain itu, graf boleh berada dalam kedua-dua sistem koordinat dua dimensi dan tiga dimensi. Dan mereka dibina mengikut koordinat titik kepunyaan mereka. Lagipun, jika kita mempertimbangkan garis lurus, kita dapat melihat bahawa ia terdiri daripada bilangan mata yang tidak terhingga.
Walau bagaimanapun, terdapat sesuatu di mana garis lurus sangat berbeza daripada jenis garis lain. Ini persamaan dia. Secara umum, ia adalah sangat mudah, berbeza dengan, katakan, persamaan bulatan. Pastinya, setiap daripada kita pernah melaluinya di sekolah. Tetapinamun, mari kita tuliskan bentuk amnya: y=kx+b. Dalam bahagian seterusnya, kami akan menganalisis secara terperinci maksud setiap huruf ini dan cara menyelesaikan persamaan mudah garis lurus yang melalui dua titik.
Persamaan Garis
Kesamaan yang dibentangkan di atas ialah persamaan garis lurus yang kita perlukan. Perlu dijelaskan apa yang dimaksudkan di sini. Seperti yang anda rasa, y dan x ialah koordinat bagi setiap titik pada garisan. Secara amnya, persamaan ini wujud hanya kerana setiap titik mana-mana garis lurus cenderung berhubung dengan titik lain, dan oleh itu terdapat undang-undang yang mengaitkan satu koordinat dengan yang lain. Undang-undang ini menentukan rupa persamaan garis lurus melalui dua titik tertentu.
Kenapa betul-betul dua titik? Semua ini adalah kerana bilangan titik minimum yang diperlukan untuk membina garis lurus dalam ruang dua dimensi ialah dua. Jika kita mengambil ruang tiga dimensi, maka bilangan titik yang diperlukan untuk membina satu garis lurus juga akan sama dengan dua, kerana tiga titik sudah membentuk satah.
Terdapat juga teorem yang membuktikan bahawa adalah mungkin untuk melukis satu garis lurus melalui mana-mana dua titik. Fakta ini boleh disemak secara praktikal dengan menyambungkan dua titik rawak pada carta dengan pembaris.
Sekarang mari kita lihat contoh khusus dan tunjukkan cara menyelesaikan persamaan terkenal ini bagi garis lurus yang melalui dua titik tertentu.
Contoh
Pertimbangkan dua matayang anda perlukan untuk membina garis lurus. Mari kita tetapkan koordinatnya, sebagai contoh, M1(2;1) dan M2(3;2). Seperti yang kita ketahui dari kursus sekolah, koordinat pertama ialah nilai sepanjang paksi OX, dan yang kedua ialah nilai sepanjang paksi OY. Di atas, persamaan garis lurus melalui dua titik telah diberikan, dan untuk kita mengetahui parameter k dan b yang hilang, kita perlu menyusun sistem dua persamaan. Malah, ia akan terdiri daripada dua persamaan, setiap satunya akan mengandungi dua pemalar kami yang tidak diketahui:
1=2k+b
2=3k+b
Kini perkara yang paling penting kekal: untuk menyelesaikan sistem ini. Ini dilakukan dengan agak mudah. Pertama, mari kita ungkapkan b daripada persamaan pertama: b=1-2k. Sekarang kita perlu menggantikan kesamaan yang terhasil ke dalam persamaan kedua. Ini dilakukan dengan menggantikan b dengan kesamaan yang kami terima:
2=3k+1-2k
1=k;
Sekarang kita tahu berapa nilai pekali k, sudah tiba masanya untuk mengetahui nilai pemalar seterusnya - b. Ini dipermudahkan lagi. Oleh kerana kita mengetahui pergantungan b pada k, kita boleh menggantikan nilai yang terakhir ke dalam persamaan pertama dan mengetahui nilai yang tidak diketahui:
b=1-21=-1.
Mengetahui kedua-dua pekali, kini kita boleh menggantikannya ke dalam persamaan am asal bagi garis lurus melalui dua titik. Oleh itu, untuk contoh kita, kita mendapat persamaan berikut: y=x-1. Inilah kesaksamaan yang diingini, yang perlu kami dapatkan.
Sebelum beralih kepada kesimpulan, mari kita bincangkan aplikasi bahagian matematik ini dalam kehidupan seharian.
Permohonan
Oleh itu, persamaan garis lurus melalui dua titik tidak dapat digunakan. Tetapi itu tidak bermakna kita tidak memerlukannya. Dalam fizik dan matematikpersamaan garis dan sifat yang mengikuti daripadanya sangat aktif digunakan. Anda mungkin tidak menyedarinya, tetapi matematik ada di sekeliling kita. Dan walaupun topik yang kelihatan tidak biasa seperti persamaan garis lurus melalui dua titik ternyata sangat berguna dan sangat kerap digunakan pada tahap asas. Jika pada pandangan pertama nampaknya ini tidak berguna di mana-mana, maka anda silap. Matematik mengembangkan pemikiran logik, yang tidak akan berlebihan.
Kesimpulan
Sekarang kami telah mengetahui cara melukis garisan dari dua titik tertentu, mudah untuk kami menjawab sebarang soalan yang berkaitan dengan perkara ini. Sebagai contoh, jika guru memberitahu anda: "Tulis persamaan garis lurus yang melalui dua titik," maka tidak sukar untuk anda melakukan ini. Kami harap artikel ini membantu anda.
