Fungsi trigonometri songsang secara tradisinya menyebabkan kesukaran kepada murid sekolah. Keupayaan untuk mengira tangen arka sesuatu nombor mungkin diperlukan dalam tugas USE dalam planimetri dan stereometri. Untuk berjaya menyelesaikan persamaan dan masalah dengan parameter, anda mesti mempunyai pemahaman tentang sifat fungsi tangen arka.
Definisi
Lengkok tangen bagi nombor x ialah nombor y yang tangennya ialah x. Ini ialah definisi matematik.
Fungsi arctangent ditulis sebagai y=arctg x.
Lebih umum: y=Carctg (kx + a).
Pengiraan
Untuk memahami cara fungsi trigonometri songsang bagi arkatangen berfungsi, anda perlu ingat dahulu bagaimana nilai tangen sesuatu nombor ditentukan. Mari lihat lebih dekat.
Tangen bagi x ialah nisbah sinus bagi x kepada kosinus x. Jika sekurang-kurangnya satu daripada dua kuantiti ini diketahui, maka modulus kedua boleh didapati daripada identiti trigonometri asas:
dosa2 x + cos2 x=1.
Diakui, penilaian diperlukan untuk membuka kunci modul.
Jikanombor itu sendiri diketahui, dan bukan ciri trigonometrinya, maka dalam kebanyakan kes adalah perlu untuk menganggarkan tangen nombor itu dengan merujuk kepada jadual Bradis.
Pengecualian ialah apa yang dipanggil nilai standard.
Ia dibentangkan dalam jadual berikut:
Selain di atas, sebarang nilai yang diperoleh daripada data dengan menambahkan nombor dalam bentuk ½πк (к - sebarang integer, π=3, 14) boleh dianggap standard.
Persis sama berlaku untuk tangen arka: selalunya nilai anggaran boleh dilihat daripada jadual, tetapi hanya beberapa nilai yang diketahui dengan pasti:
Dalam amalan, apabila menyelesaikan masalah matematik sekolah, adalah kebiasaan untuk memberikan jawapan dalam bentuk ungkapan yang mengandungi tangen arka, dan bukan anggaran anggarannya. Contohnya, arctg 6, arctg (-¼).
Memplot graf
Memandangkan tangen boleh mengambil sebarang nilai, domain fungsi arkatangen ialah keseluruhan garis nombor. Mari terangkan dengan lebih terperinci.
Tangen yang sama sepadan dengan bilangan hujah yang tidak terhingga. Sebagai contoh, bukan sahaja tangen sifar adalah sama dengan sifar, tetapi juga tangen sebarang nombor dalam bentuk π k, dengan k ialah integer. Oleh itu, ahli matematik bersetuju untuk memilih nilai untuk tangen arka dari selang dari -½ π hingga ½ π. Ia mesti difahami dengan cara ini. Julat fungsi arctangent ialah selang (-½ π; ½ π). Hujung celah tidak disertakan, kerana tangen -½p dan ½p tidak wujud.
Pada selang waktu yang ditentukan, tangen adalah berterusanbertambah. Ini bermakna fungsi songsang lengkok tangen juga terus meningkat pada keseluruhan garis nombor, tetapi bersempadan dari atas dan bawah. Akibatnya, ia mempunyai dua asimtot mendatar: y=-½ π dan y=½ π.
Dalam kes ini, tg 0=0, titik persilangan lain dengan paksi absis, kecuali untuk (0;0), graf tidak boleh disebabkan oleh peningkatan.
Seperti berikut daripada pariti fungsi tangen, arctangen mempunyai sifat yang serupa.
Untuk membina graf, ambil beberapa mata daripada antara nilai standard:
Terbitan bagi fungsi y=arctg x pada sebarang titik dikira dengan formula:
Perhatikan bahawa terbitannya adalah positif di mana-mana. Ini konsisten dengan kesimpulan yang dibuat sebelum ini tentang peningkatan berterusan fungsi.
Terbitan kedua arctangent lenyap pada titik 0, adalah negatif untuk nilai positif hujah, dan begitu juga sebaliknya.
Ini bermakna graf fungsi tangen lengkok mempunyai titik lengkok pada sifar dan cembung ke bawah pada selang (-∞; 0] dan cembung ke atas pada selang [0; +∞).
