Apakah itu pecutan tangen? Formula, contoh masalah

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Pergerakan ialah salah satu sifat penting jirim di Alam Semesta kita. Malah, walaupun pada suhu sifar mutlak, pergerakan zarah jirim tidak berhenti sepenuhnya. Dalam fizik, gerakan diterangkan oleh beberapa parameter, yang utama adalah pecutan. Dalam artikel ini, kami akan mendedahkan dengan lebih terperinci persoalan tentang apa yang membentuk pecutan tangensial dan cara mengiranya.

Pecutan dalam fizik

Di bawah pecutan fahami kelajuan perubahan kelajuan badan semasa pergerakannya. Secara matematik, takrifan ini ditulis seperti berikut:

a¯=d v¯/ d t

Ini ialah takrifan kinematik bagi pecutan. Formula menunjukkan bahawa ia dikira dalam meter sesaat persegi (m/s²). Pecutan ialah ciri vektor. Arahnya tiada kaitan dengan arah kelajuan. Mengarahkan pecutan ke arah perubahan kelajuan. Jelas sekali, dalam kes gerakan seragam dalam garis lurus, tidak adatiada perubahan dalam kelajuan, jadi pecutan adalah sifar.

Jika kita bercakap tentang pecutan sebagai kuantiti dinamik, maka kita harus ingat hukum Newton:

F¯=m × a¯=>

a¯=F¯ / m

Punca kuantiti a¯ ialah daya F¯ bertindak ke atas badan. Oleh kerana jisim m ialah nilai skalar, pecutan diarahkan ke arah daya.

Trajektori dan pecutan penuh

Bercakap tentang pecutan, kelajuan dan jarak perjalanan, seseorang tidak seharusnya melupakan satu lagi ciri penting bagi mana-mana pergerakan - trajektori. Ia difahami sebagai garis khayalan di mana badan yang dikaji bergerak. Secara umum, ia boleh melengkung atau lurus. Laluan melengkung yang paling biasa ialah bulatan.

Anggapkan badan bergerak mengikut laluan melengkung. Pada masa yang sama, kelajuannya berubah mengikut undang-undang tertentu v=v (t). Pada mana-mana titik trajektori, halaju diarahkan secara tangen kepadanya. Kelajuan boleh dinyatakan sebagai hasil darab modulus v dan vektor asas u. Kemudian untuk pecutan kita dapat:

v¯=v × u¯;

a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t

Menggunakan peraturan untuk mengira terbitan hasil darab fungsi, kita dapat:

a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t

Oleh itu, jumlah pecutan a¯ apabila bergerak di sepanjang laluan melengkungterurai kepada dua komponen. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan secara terperinci hanya sebutan pertama, yang dipanggil pecutan tangensial titik. Bagi sebutan kedua, katakan sahaja ia dipanggil pecutan normal dan dihalakan ke arah pusat kelengkungan.

Pecutan tangensial

Mari kita tetapkan komponen jumlah pecutan ini sebagai_t¯. Mari tuliskan formula untuk pecutan tangen sekali lagi:

a_t¯=d v / d t × u¯

Apakah yang dikatakan kesaksamaan ini? Pertama, komponen a_t¯ mencirikan perubahan dalam nilai mutlak kelajuan, tanpa mengambil kira arahnya. Jadi, dalam proses pergerakan, vektor halaju boleh menjadi malar (rectilinear) atau sentiasa berubah (curvilinear), tetapi jika modulus halaju kekal tidak berubah, maka a_t¯ akan sama dengan sifar.

Kedua, pecutan tangen diarahkan betul-betul sama dengan vektor halaju. Fakta ini disahkan oleh kehadiran dalam formula yang ditulis di atas faktor dalam bentuk vektor asas u. Memandangkan u¯ adalah tangen kepada laluan, komponen a_t¯ sering dirujuk sebagai pecutan tangen.

Berdasarkan takrifan pecutan tangen, kita boleh membuat kesimpulan: nilai a¯ dan a_t¯ sentiasa bertepatan dalam kes pergerakan rectilinear badan.

Pecutan tangensial dan sudut apabila bergerak dalam bulatan

Di atas kami dapatibahawa pergerakan sepanjang mana-mana trajektori lengkung membawa kepada kemunculan dua komponen pecutan. Salah satu jenis pergerakan sepanjang garis melengkung ialah putaran jasad dan titik material di sepanjang bulatan. Jenis pergerakan ini digambarkan dengan mudah oleh ciri sudut, seperti pecutan sudut, halaju sudut dan sudut putaran.

Di bawah pecutan sudut α fahami magnitud perubahan kelajuan sudut ω:

α=d ω / d t

Pecutan sudut membawa kepada peningkatan dalam kelajuan putaran. Jelas sekali, ini meningkatkan halaju linear setiap titik yang mengambil bahagian dalam putaran. Oleh itu, mesti ada ungkapan yang mengaitkan pecutan sudut dan tangen. Kami tidak akan membincangkan butiran terbitan ungkapan ini, tetapi kami akan memberikannya segera:

a_t=α × r

Nilai a_t dan α adalah berkadar terus antara satu sama lain. Selain itu, a_t meningkat dengan peningkatan jarak r dari paksi putaran ke titik yang dipertimbangkan. Itulah sebabnya adalah mudah untuk menggunakan α semasa putaran, dan bukan a_t (α tidak bergantung pada jejari putaran r).

Contoh masalah

Adalah diketahui bahawa titik bahan berputar mengelilingi paksi dengan jejari 0.5 meter. Halaju sudutnya dalam kes ini berubah mengikut undang-undang berikut:

ω=4 × t + t²+ 3

Adalah perlu untuk menentukan dengan pecutan tangensial titik itu akan berputar pada masa 3.5 saat.

Untuk menyelesaikan masalah ini, anda harus menggunakan formula untuk pecutan sudut dahulu. Kami ada:

α=d ω/ d t=2 × t + 4

Kini anda harus menggunakan kesamaan yang mengaitkan kuantiti a_t dan α, kami mendapat:

a_t=α × r=t + 2

Apabila menulis ungkapan terakhir, kami menggantikan nilai r=0.5 m daripada keadaan. Hasilnya, kami telah memperoleh formula mengikut mana pecutan tangensial bergantung pada masa. Pergerakan membulat sedemikian tidak dipercepatkan secara seragam. Untuk mendapatkan jawapan kepada masalah itu, ia kekal untuk menggantikan titik masa yang diketahui. Kami mendapat jawapannya: a_t=5.5 m/s².