Kaki dan hipotenus ialah sisi segi tiga tegak. Yang pertama ialah segmen yang bersebelahan dengan sudut kanan, dan hipotenus ialah bahagian terpanjang pada rajah dan bertentangan dengan sudut pada 90o. Segitiga Pythagoras ialah segitiga yang sisinya sama dengan nombor asli; panjangnya dalam kes ini dipanggil "triple Pythagoras".
segitiga Mesir
Untuk membolehkan generasi sekarang mempelajari geometri dalam bentuk yang diajar di sekolah sekarang, ia telah berkembang selama beberapa abad. Titik asas ialah teorem Pythagoras. Sisi segi tiga tepat (angka itu diketahui di seluruh dunia) ialah 3, 4, 5.
Sebilangan kecil orang tidak biasa dengan frasa "Seluar Pythagoras adalah sama dalam semua arah." Walau bagaimanapun, teorem sebenarnya berbunyi seperti ini: c2 (persegi sama hipotenus)=a2+b2(jumlah kaki segi empat sama).
Di kalangan ahli matematik, segi tiga dengan sisi 3, 4, 5 (sm, m, dsb.) dipanggil "Mesir". Adalah menarik bahawa jejari bulatan, yang tertulis dalam rajah, adalah sama dengan satu. Nama itu berasal sekitar abad ke-5 SM, ketika ahli falsafah Yunani mengembara ke Mesir.
Semasa membina piramid, arkitek dan juruukur menggunakan nisbah 3:4:5. Struktur sedemikian ternyata berkadar, menyenangkan mata dan luas, dan juga jarang runtuh.
Untuk membina sudut tepat, pembina menggunakan tali yang diikat 12 knot. Dalam kes ini, kebarangkalian untuk membina segi tiga bersudut tegak meningkat kepada 95%.
Tanda angka yang sama
- Sudut lancip dalam segi tiga tepat dan sisi besar, yang sama dengan unsur yang sama dalam segi tiga kedua, ialah tanda kesamaan angka yang tidak dapat dipertikaikan. Dengan mengambil kira jumlah sudut, mudah untuk membuktikan bahawa sudut akut kedua juga sama. Oleh itu, segi tiga adalah sama dalam ciri kedua.
- Apabila dua rajah ditindih antara satu sama lain, putarkannya sedemikian rupa sehingga ia digabungkan menjadi satu segi tiga sama kaki. Mengikut sifatnya, sisi, atau lebih tepatnya, hipotenus, adalah sama, begitu juga sudut di tapak, yang bermaksud bahawa angka ini adalah sama.
Dengan tanda pertama adalah sangat mudah untuk membuktikan bahawa segi tiga benar-benar sama, perkara utama ialah dua sisi yang lebih kecil (iaitu kaki) adalah sama antara satu sama lain.
Segitiga akan sama dalam ciri II, intipatinya ialah kesamaan kaki dan sudut akut.
Sifat segi tiga dengan sudut tepat
Ketinggian yang diturunkan dari sudut kanan membelah rajah kepada dua bahagian yang sama.
Sisi segi tiga bersudut tegak dan mediannya mudah dikenali mengikut peraturan: median, yang diturunkan kepada hipotenus, adalah sama dengan separuh daripadanya. Luas rajah boleh didapati dengan formula Heron dan dengan pernyataan bahawa ia adalah sama dengan separuh hasil darab kaki.
Dalam segi tiga tegak, sifat sudut pada 30o, 45o dan 60o.
- Dengan sudut 30o, ingat bahawa kaki bertentangan akan sama dengan 1/2 bahagian terbesar.
- Jika sudut ialah 45o, maka sudut akut kedua juga ialah 45o. Ini menunjukkan bahawa segi tiga ialah sama kaki dan kakinya adalah sama.
- Sifat sudut 60o ialah sudut ketiga mempunyai ukuran darjah 30o.
Kawasan ini mudah diketahui dengan salah satu daripada tiga formula:
- melalui ketinggian dan sisi di mana ia jatuh;
- mengikut formula Heron;
- di sisi dan sudut di antaranya.
Sisi segi tiga bersudut tegak, atau lebih tepatnya kaki, bercantum dengan dua ketinggian. Untuk mencari yang ketiga, adalah perlu untuk mempertimbangkan segi tiga yang terhasil, dan kemudian, menggunakan teorem Pythagoras, hitung panjang yang diperlukan. Sebagai tambahan kepada formula ini, terdapat juga nisbah dua kali luas dan panjang hipotenus. Ungkapan yang paling biasa dalam kalangan pelajar ialah yang pertama, kerana ia memerlukan kurang pengiraan.
Teorem digunakan pada segi empat tepatsegi tiga
Geometri segi tiga tepat termasuk penggunaan teorem seperti:
- Teorem Pythagoras. Intipatinya terletak pada fakta bahawa kuasa dua hipotenus adalah sama dengan jumlah kuasa dua kaki. Dalam geometri Euclidean, hubungan ini adalah kunci. Anda boleh menggunakan formula jika segitiga diberikan, sebagai contoh, SNH. SN ialah hipotenus dan perlu dicari. Kemudian SN2=NH2+HS2.
- Teorem kosinus. Mengitlak teorem Pythagoras: g2=f2+s2-2fscos sudut antara keduanya. Sebagai contoh, diberi segi tiga DOB. Kaki DB dan hipotenus DO diketahui, perlu mencari OB. Kemudian formula mengambil bentuk ini: OB2=DB2+DO2-2DBDO cos sudut D. Terdapat tiga akibat: sudut segi tiga akan menjadi akut, jika kuasa dua panjang ketiga ditolak daripada hasil tambah kuasa dua kedua-dua belah, hasilnya mestilah kurang daripada sifar. Sudut tumpul jika ungkapan ini lebih besar daripada sifar. Sudut ialah sudut tegak apabila sama dengan sifar.
- Teorem sinus. Ia menunjukkan hubungan sisi dengan sudut bertentangan. Dalam erti kata lain, ini ialah nisbah panjang sisi kepada sinus sudut bertentangan. Dalam segi tiga HFB, di mana hipotenus ialah HF, ia adalah benar: HF/sin sudut B=FB/sin sudut H=HB/sin sudut F.
