Apabila seseorang baru belajar mengira, jarinya sudah cukup untuk menentukan bahawa dua ekor mamot yang berjalan di tepi gua itu lebih kecil daripada kawanan di belakang gunung itu. Tetapi sebaik sahaja dia menyedari apa itu pengiraan kedudukan (apabila nombor mempunyai tempat tertentu dalam siri yang panjang), dia mula berfikir: apa seterusnya, apakah nombor terbesar?
Sejak itu, minda terbaik telah mencari cara mengira nilai tersebut, dan yang paling penting, makna yang perlu diberikan kepada mereka.
Elipsis di hujung baris
Apabila murid sekolah diperkenalkan dengan konsep awal nombor asli, adalah bijak untuk meletakkan titik di sepanjang tepi siri nombor dan menerangkan bahawa nombor terbesar dan terkecil adalah kategori yang tidak bermakna. Ia sentiasa mungkin untuk menambah satu kepada nombor terbesar, dan ia tidak lagi menjadi yang terbesar. Tetapi kemajuan tidak akan mungkin berlaku jika tidak ada mereka yang bersedia mencari makna di tempat yang tidak sepatutnya.
Ketakterhinggaan siri nombor, di samping makna falsafahnya yang menakutkan dan tidak pasti, juga mencipta kesukaran teknikal semata-mata. Saya terpaksa mencari notasi untuk nombor yang sangat besar. Pada mulanya, ini dilakukan secara berasingan untuk yang utamakumpulan bahasa, dan dengan perkembangan globalisasi, perkataan yang menamakan bilangan terbesar telah muncul yang diterima umum di seluruh dunia.
Sepuluh, ratus, ribu
Setiap bahasa mempunyai nama tersendiri untuk bilangan kepentingan praktikal.
Dalam bahasa Rusia, pertama sekali, ia adalah siri dari sifar hingga sepuluh. Sehingga seratus, nombor selanjutnya dipanggil sama ada berdasarkannya, dengan sedikit perubahan dalam akar - "dua puluh" (dua puluh sepuluh), "tiga puluh" (tiga kali sepuluh), dll., atau komposit: "dua puluh- satu", "lima puluh empat". Pengecualian - bukannya "empat" kami mempunyai "empat puluh" yang lebih mudah.
Nombor dua digit terbesar - "sembilan puluh sembilan" - mempunyai nama gabungan. Lebih jauh dari nama tradisional mereka sendiri - "seratus" dan "seribu", selebihnya dibentuk daripada gabungan yang diperlukan. Keadaan ini sama dalam bahasa biasa yang lain. Adalah logik untuk berfikir bahawa nama yang telah ditetapkan diberikan kepada nombor dan nombor yang kebanyakan orang biasa berurusan. Malah seorang petani biasa boleh membayangkan apa itu seribu ekor lembu. Dengan sejuta, ia lebih sukar, dan kekeliruan bermula.
Juta, kuintillion, desibilion
Pada pertengahan abad ke-15, orang Perancis Nicolas Chouquet, untuk menunjukkan bilangan terbesar, mencadangkan sistem penamaan berdasarkan angka daripada bahasa Latin yang diterima umum di kalangan saintis. Dalam bahasa Rusia, mereka telah menjalani beberapa pengubahsuaian untuk memudahkan sebutan:
- 1 – Unus – un.
- 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
- 3 – Tres – tiga.
- 4 - Quattuor - quadri.
- 5 – Quinque – quinty.
- 6 - Seks - seksi.
- 7 – Septem –septi.
- 8 - Okt - Okt.
- 9 – Novem – mengkudu.
- 10 – Decem – deci.
Asas nama sepatutnya -juta, daripada "juta" - "ribu besar" - iaitu 1 000 000 - 1000^2 - seribu kuasa dua. Perkataan ini, untuk menyebut jumlah terbesar, pertama kali digunakan oleh pelayar dan saintis terkenal Marco Polo. Jadi, seribu kepada kuasa ketiga menjadi trilion, 1000 ^ 4 menjadi kuadrilion. Seorang lagi warga Perancis - Peletier - mencadangkan nombor yang Schuke panggil "ribuan juta" (10^9), "ribu bilion" (10^15) , dsb., untuk menggunakan pengakhiran " -bilion". Ternyata 1,000,000,000 adalah bilion, 10^15ialah biliard, unit dengan 21 sifar ialah trilion, dan seterusnya.
Istilah ahli matematik Perancis mula digunakan di banyak negara. Tetapi secara beransur-ansur menjadi jelas bahawa 10^9dalam beberapa karya mula dipanggil bukan bilion, tetapi bilion. Dan di Amerika Syarikat mereka menerima pakai sistem mengikut mana pengakhiran -juta menerima darjah bukan satu juta, seperti Perancis, tetapi ribuan. Akibatnya, terdapat dua skala di dunia hari ini: "panjang" dan "pendek". Untuk memahami nombor yang dimaksudkan dengan nama itu, sebagai contoh, kuadrilion, adalah lebih baik untuk menjelaskan sejauh mana nombor 10 itu dinaikkan. termasuk di Rusia (namun, kita mempunyai 10^9 - bukan satu bilion, tetapi satu bilion), jika dalam 24 - ini adalah "panjang", diterima pakai di kebanyakan wilayah di dunia.
Tredecillion, vigintilliard dan millillion
Selepas nombor terakhir digunakan - deci, dan ia terbentukdecillion - nombor terbesar tanpa pembentukan kata kompleks - 10 ^ 33 pada skala pendek, gabungan awalan yang diperlukan digunakan untuk digit berikut. Ternyata nama kompaun kompleks seperti tredecillion - 10 ^ 42, quindecillion - 10 ^ 48, dll. Orang Rom telah dianugerahkan bukan kompaun, nama mereka sendiri: dua puluh - viginti, seratus - centum dan seribu - mille. Mengikut peraturan Shuquet, seseorang boleh membentuk nama raksasa untuk jangka masa yang tidak terhingga. Contohnya, nombor 10 ^308760 dipanggil decentduomylianongentnovemdecillion.
Tetapi pembinaan ini hanya menarik minat sebilangan kecil orang - ia tidak digunakan dalam amalan, dan kuantiti ini sendiri tidak terikat dengan masalah teori atau teorem. Ia adalah untuk pembinaan teori semata-mata bahawa nombor gergasi dimaksudkan, kadangkala diberi nama yang sangat nyaring atau dipanggil dengan nama keluarga pengarang.
Kegelapan, legion, asankheyya
Persoalan bilangan yang besar juga membimbangkan generasi "pra-komputer". Slav mempunyai beberapa sistem nombor, dalam sesetengahnya mereka mencapai ketinggian yang tinggi: nombor terbesar ialah 10 ^ 50. Dari ketinggian zaman kita, nama nombor kelihatan seperti puisi, dan hanya ahli sejarah dan ahli bahasa yang tahu sama ada kesemuanya mempunyai makna praktikal: 10 ^ 4 - "kegelapan", 10 ^ 5 - "legion", 10 ^ 6 - "leodr", 10 ^7 - gagak, gagak, 10^8 - "dek".
Tidak kurang cantik namanya, bilangan asaṃkhyeya disebut dalam teks Buddha, dalam koleksi sutra Cina dan India purba.
Para penyelidik memberikan nilai kuantitatif nombor Asankheyya sebagai 10^140. Bagi yang memahaminya sudah lengkapmakna ketuhanan: itulah berapa banyak kitaran kosmik yang harus dilalui oleh jiwa untuk membersihkan dirinya daripada segala-galanya secara jasmani, terkumpul melalui jalan kelahiran semula yang panjang, dan mencapai keadaan nirwana yang membahagiakan.
Google, googolplex
Ahli matematik dari Universiti Columbia (AS) Edward Kasner dari awal 1920-an mula memikirkan tentang nombor yang besar. Khususnya, dia berminat dengan nama yang nyaring dan ekspresif untuk nombor cantik 10^100. Suatu hari dia berjalan bersama anak saudaranya dan memberitahu mereka tentang nombor ini. Milton Sirotta yang berusia sembilan tahun mencadangkan perkataan googol - googol. Pakcik itu juga menerima bonus daripada anak saudaranya - nombor baru, yang mereka jelaskan seperti berikut: satu dan seberapa banyak sifar yang anda boleh tulis sehingga anda benar-benar letih. Nama nombor ini ialah googolplex. Apabila direnung, Kashner memutuskan bahawa ia akan menjadi nombor 10^googol.
Kashner melihat makna dalam nombor sedemikian secara lebih pedagogi: sains tidak tahu apa-apa dalam kuantiti sedemikian pada masa itu, dan dia menjelaskan kepada ahli matematik masa depan, menggunakan contoh mereka, apakah nombor terbesar yang boleh mengekalkan perbezaan daripada infiniti.
Idea bergaya dari jenius kecil penamaan dihargai oleh pengasas syarikat yang mempromosikan enjin carian baharu. Domain googol telah diambil, dan huruf o digugurkan, tetapi nama muncul yang mana nombor tidak lama akan menjadi nyata suatu hari nanti - itulah kos bahagiannya.
Nombor Shannon, nombor Skuse, mezzon, megiston
Tidak seperti ahli fizik yang secara berkala tersandung pada batasan yang dikenakan oleh alam semula jadi, ahli matematik meneruskan perjalanan mereka ke arah infiniti. Peminat caturClaude Shannon (1916-2001) mengisi makna nombor 10^118 - ini ialah bilangan varian kedudukan yang boleh timbul dalam 40 pergerakan.
Stanley Skewes dari Afrika Selatan sedang mengusahakan salah satu daripada tujuh masalah dalam senarai "masalah milenium" - hipotesis Riemann. Ia melibatkan pencarian pola dalam pengagihan nombor perdana. Dalam proses penaakulan, dia mula-mula menggunakan nombor 10^10^10^34, yang ditetapkan olehnya sebagai Sk1 , dan kemudian 10^10^10^963 - nombor kedua Skuse - Sk 2.
Malah sistem tulisan biasa tidak sesuai untuk beroperasi dengan nombor sedemikian. Hugo Steinhaus (1887-1972) mencadangkan menggunakan bentuk geometri: n dalam segi tiga ialah n kepada kuasa n, n kuasa dua ialah n dalam n segi tiga, n dalam bulatan ialah n dalam n segi empat sama. Beliau menerangkan sistem ini menggunakan contoh nombor mega - 2 dalam bulatan, mezzon - 3 dalam bulatan, megiston - 10 dalam bulatan. Sangat sukar untuk menetapkan, sebagai contoh, nombor dua digit terbesar, tetapi ia menjadi lebih mudah untuk dikendalikan dengan nilai yang sangat besar.
Profesor Donald Knuth mencadangkan tatatanda anak panah, di mana eksponentasi berulang dilambangkan dengan anak panah, yang dipinjam daripada amalan pengaturcara. Googol dalam kes ini kelihatan seperti 10↑10↑2 dan googolplex kelihatan seperti 10↑10↑10↑2.
nombor Graham
Ronald Graham (b. 1935), seorang ahli matematik Amerika, semasa mempelajari teori Ramsey yang dikaitkan dengan hiperkubus - badan geometri multidimensi - memperkenalkan nombor khas G1 – G 64 , dengan bantuannya dia menandakan sempadan penyelesaian, di mana had atas ialah gandaan terbesar,dinamakan sempena namanya. Dia juga mengira 20 digit terakhir, dan nilai berikut digunakan sebagai data awal:
- G1=3↑↑↑↑3=8, 7 x 10^115.
- G2=3↑…↑3 (bilangan anak panah kuasa besar=G1).
- G3=3↑…↑3 (bilangan anak panah kuasa besar=G2).
- G64=3↑…↑3 (bilangan anak panah kuasa besar=G63)
G64, hanya dirujuk sebagai G, ialah nombor terbesar di dunia yang digunakan dalam pengiraan matematik. Ia disenaraikan dalam buku rekod.
Hampir mustahil untuk membayangkan skalanya, memandangkan keseluruhan isipadu alam semesta yang diketahui manusia, dinyatakan dalam unit volum terkecil (sebuah kubus dengan muka panjang Planck (10-35 m)), dinyatakan sebagai 10^185.
