Secara ringkas dan ringkas, skop ialah nilai yang boleh diambil oleh mana-mana fungsi. Untuk meneroka topik ini sepenuhnya, anda perlu membongkar perkara dan konsep berikut secara beransur-ansur. Mula-mula, mari kita fahami definisi fungsi dan sejarah penampilannya.
Apakah itu fungsi
Semua sains tepat memberikan kita banyak contoh di mana pembolehubah yang dipersoalkan bergantung dalam beberapa cara antara satu sama lain. Sebagai contoh, ketumpatan bahan ditentukan sepenuhnya oleh jisim dan isipadunya. Tekanan gas ideal pada isipadu tetap berubah mengikut suhu. Contoh-contoh ini disatukan oleh fakta bahawa semua formula mempunyai kebergantungan antara pembolehubah, yang dipanggil berfungsi.
Fungsi ialah konsep yang menyatakan pergantungan satu kuantiti pada kuantiti yang lain. Ia mempunyai bentuk y=f(x), dengan y ialah nilai fungsi, yang bergantung kepada x - hujah. Oleh itu, kita boleh mengatakan bahawa y ialah pembolehubah bergantung kepada nilai x. Nilai yang x boleh diambil bersama ialahdomain bagi fungsi yang diberikan (D(y) atau D(f)), dan dengan itu, nilai y membentuk set nilai fungsi (E(f) atau E(y)). Terdapat kes apabila fungsi diberikan oleh beberapa formula. Dalam kes ini, domain definisi terdiri daripada nilai pembolehubah sedemikian, di mana tatatanda dengan formula masuk akal.
Terdapat ciri yang sepadan atau sama. Ini ialah dua fungsi yang mempunyai julat nilai sah yang sama, serta nilai fungsi itu sendiri adalah sama untuk semua argumen yang sama.
Banyak undang-undang sains tepat dinamakan serupa dengan situasi dalam kehidupan sebenar. Terdapat fakta menarik juga tentang fungsi matematik. Terdapat teorem tentang had fungsi "sandwich" antara dua yang lain yang mempunyai had yang sama - kira-kira dua anggota polis. Mereka menerangkannya begini: memandangkan dua anggota polis membawa seorang banduan ke sel di antara mereka, penjenayah itu terpaksa pergi ke sana, dan dia langsung tiada pilihan.
Rujukan ciri bersejarah
Konsep fungsi tidak serta-merta menjadi muktamad dan tepat, ia telah melalui proses yang panjang. Pertama, Pengenalan dan Kajian Fermat tentang Satah dan Tempat Pepejal, yang diterbitkan pada akhir abad ke-17, menyatakan perkara berikut:
Apabila terdapat dua yang tidak diketahui dalam persamaan akhir, ada ruang.
Secara umum, karya ini bercakap tentang pergantungan fungsi dan imej materialnya (tempat=garis).
Selain itu, pada masa yang sama, Rene Descartes mengkaji garis dengan persamaannya dalam karyanya "Geometri" (1637), di mana sekali lagi faktapergantungan dua kuantiti antara satu sama lain.
Sebutan istilah "fungsi" hanya muncul pada penghujung abad ke-17 dengan Leibniz, tetapi tidak dalam tafsiran modennya. Dalam karya saintifiknya, beliau menganggap bahawa fungsi ialah pelbagai segmen yang dikaitkan dengan garis melengkung.
Tetapi sudah pada abad ke-18, fungsi itu mula ditakrifkan dengan lebih betul. Bernoulli menulis yang berikut:
Fungsi ialah nilai yang terdiri daripada pembolehubah dan pemalar.
Pemikiran Euler juga hampir seperti ini:
Fungsi kuantiti pembolehubah ialah ungkapan analitik yang dibuat dalam beberapa cara kuantiti pembolehubah ini dan nombor atau kuantiti tetap.
Apabila sesetengah kuantiti bergantung pada yang lain sedemikian rupa sehingga apabila kuantiti yang kedua berubah, ia sendiri berubah, maka yang pertama dipanggil fungsi yang kedua.
Graf Fungsi
Graf fungsi terdiri daripada semua titik kepunyaan paksi satah koordinat, absis yang mengambil nilai hujah, dan nilai fungsi pada titik ini ialah ordinat.
Skop fungsi berkaitan secara langsung dengan grafnya, kerana jika mana-mana absis dikecualikan oleh julat nilai yang sah, maka anda perlu melukis titik kosong pada graf atau melukis graf dalam had tertentu. Sebagai contoh, jika graf dalam bentuk y=tgx diambil, maka nilai x=pi / 2 + pin, n∉R dikecualikan daripada kawasan takrifan, dalam kes graf tangen, anda perlu melukisgaris menegak selari dengan paksi-y (ia dipanggil asimtot) melalui titik ±pi/2.
Sebarang kajian menyeluruh dan teliti tentang fungsi membentuk satu cabang besar matematik yang dipanggil kalkulus. Dalam matematik asas, soalan asas tentang fungsi juga disentuh, contohnya, membina graf ringkas dan mewujudkan beberapa sifat asas fungsi.
Apakah fungsi yang boleh ditetapkan kepada
Fungsi boleh:
- menjadi formula, contohnya: y=cos x;
- ditetapkan oleh mana-mana jadual pasangan bentuk (x; y);
- dengan serta-merta mempunyai paparan grafik, untuk ini pasangan daripada item sebelumnya dalam borang (x; y) mesti dipaparkan pada paksi koordinat.
Berhati-hati semasa menyelesaikan beberapa masalah peringkat tinggi, hampir semua ungkapan boleh dianggap sebagai fungsi berkenaan dengan beberapa hujah untuk nilai fungsi y (x). Mencari domain definisi dalam tugasan sedemikian boleh menjadi kunci kepada penyelesaian.
Apakah skopnya?
Perkara pertama yang anda perlu tahu tentang fungsi untuk mengkaji atau membinanya ialah skopnya. Graf harus mengandungi hanya titik di mana fungsi itu boleh wujud. Domain definisi (x) juga boleh dirujuk sebagai domain nilai yang boleh diterima (disingkatkan sebagai ODZ).
Untuk membina graf fungsi dengan betul dan cepat, anda perlu mengetahui domain fungsi ini, kerana penampilan graf dan kesetiaan bergantung padanyapembinaan. Sebagai contoh, untuk membina fungsi y=√x, anda perlu tahu bahawa x hanya boleh mengambil nilai positif. Oleh itu, ia dibina hanya dalam kuadran koordinat pertama.
Skop definisi pada contoh fungsi asas
Dalam senjatanya, matematik mempunyai sebilangan kecil fungsi mudah yang ditakrifkan. Mereka mempunyai skop yang terhad. Penyelesaian kepada isu ini tidak akan menyebabkan kesukaran walaupun anda mempunyai fungsi yang dipanggil kompleks di hadapan anda. Ia hanyalah gabungan beberapa yang mudah.
- Jadi, fungsi itu boleh menjadi pecahan, contohnya: f(x)=1/x. Oleh itu, pembolehubah (hujah kami) berada dalam penyebut, dan semua orang tahu bahawa penyebut pecahan tidak boleh sama dengan 0, oleh itu, hujah boleh mengambil sebarang nilai kecuali 0. Tatatanda akan kelihatan seperti ini: D(y)=x∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞). Sekiranya terdapat beberapa ungkapan dengan pembolehubah dalam penyebut, maka anda perlu menyelesaikan persamaan untuk x dan mengecualikan nilai yang menjadikan penyebut kepada 0. Untuk perwakilan skematik, 5 mata yang dipilih dengan baik sudah cukup. Graf fungsi ini akan menjadi hiperbola dengan asimtot menegak yang melalui titik (0; 0) dan, dalam gabungan, paksi Lembu dan Oy. Jika imej grafik bersilang dengan asimtot, maka ralat sedemikian akan dianggap paling teruk.
- Tetapi apakah domain akar? Domain fungsi dengan ungkapan radikal (f(x)=√(2x + 5)), yang mengandungi pembolehubah, juga mempunyai nuansa tersendiri (hanya terpakai kepada punca darjah genap). Sebagaipunca aritmetik ialah ungkapan positif atau sama dengan 0, maka ungkapan akar mestilah lebih besar daripada atau sama dengan 0, kita selesaikan ketaksamaan berikut: 2x + 5 ≧ 0, x ≧ -2, 5, oleh itu, domain ini fungsi: D(y)=x ∈ (-2, 5; +∞). Graf ialah salah satu cabang parabola, diputar sebanyak 90 darjah, terletak di kuadran koordinat pertama.
- Jika kita berurusan dengan fungsi logaritma, maka anda harus ingat bahawa terdapat sekatan mengenai asas logaritma dan ungkapan di bawah tanda logaritma, dalam kes ini anda boleh mencari domain definisi sebagai ikut. Kami mempunyai fungsi: y=loga(x + 7), kami menyelesaikan ketaksamaan: x + 7 > 0, x > -7. Maka domain bagi fungsi ini ialah D(y)=x ∈ (-7; +∞).
- Juga perhatikan fungsi trigonometri dalam bentuk y=tgx dan y=ctgx, kerana y=tgx=sinx/cos/x dan y=ctgx=cosx/sinx, oleh itu, anda perlu mengecualikan nilai di mana penyebutnya boleh sama dengan sifar. Jika anda biasa dengan graf fungsi trigonometri, memahami domainnya adalah tugas yang mudah.
Bagaimana cara bekerja dengan fungsi kompleks berbeza
Ingat beberapa peraturan asas. Jika kita bekerja dengan fungsi yang kompleks, maka tidak perlu menyelesaikan sesuatu, memudahkan, menambah pecahan, mengurangkan kepada penyebut sepunya terendah dan mengekstrak akar. Kita mesti menyiasat fungsi ini kerana operasi yang berbeza (walaupun serupa) boleh mengubah skop fungsi tersebut, mengakibatkan jawapan yang salah.
Sebagai contoh, kita mempunyai fungsi kompleks: y=(x2 - 4)/(x - 2). Kami tidak boleh mengurangkan pengangka dan penyebut pecahan, kerana ini hanya mungkin jika x ≠ 2, dan ini adalah tugas mencari domain fungsi, jadi kami tidak memfaktorkan pengangka dan tidak menyelesaikan sebarang ketaksamaan, kerana nilai di mana fungsi tidak wujud, boleh dilihat dengan mata kasar. Dalam kes ini, x tidak boleh mengambil nilai 2, kerana penyebut tidak boleh pergi ke 0, tatatanda akan kelihatan seperti ini: D(y)=x ∉ (-∞; 2) ∪ (2; +∞).
Fungsi timbal balik
Sebagai permulaan, patut dikatakan bahawa fungsi boleh diterbalikkan hanya pada selang peningkatan atau penurunan. Untuk mencari fungsi songsang, anda perlu menukar x dan y dalam tatatanda dan menyelesaikan persamaan untuk x. Domain definisi dan domain nilai hanya diterbalikkan.
Syarat utama untuk keterbalikan ialah selang monoton fungsi, jika fungsi mempunyai selang peningkatan dan penurunan, maka adalah mungkin untuk mengarang fungsi songsang mana-mana satu selang (bertambah atau berkurang).
Sebagai contoh, untuk fungsi eksponen y=exsalingan ialah fungsi logaritma asli y=logea=lna. Untuk trigonometri, ini akan menjadi fungsi dengan awalan arka-: y=sinx dan y=arcsinx dan seterusnya. Graf akan diletakkan secara simetri berkenaan dengan beberapa paksi atau asimtot.
Kesimpulan
Mencari julat nilai yang boleh diterima turun untuk memeriksa graf fungsi (jika ada),merekod dan menyelesaikan sistem ketaksamaan khusus yang diperlukan.
Jadi, artikel ini membantu anda memahami skop fungsi dan cara mencarinya. Kami berharap ini dapat membantu anda memahami kursus asas sekolah dengan baik.
