Konsep pecutan penuh. komponen pecutan. Gerakan pantas dalam garis lurus dan gerakan seragam dalam bulatan

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Apabila fizik menerangkan pergerakan jasad, mereka menggunakan kuantiti seperti daya, kelajuan, laluan pergerakan, sudut putaran dan sebagainya. Artikel ini akan memberi tumpuan kepada salah satu kuantiti penting yang menggabungkan persamaan kinematik dan dinamik gerakan. Mari kita pertimbangkan secara terperinci apakah itu pecutan penuh.

Konsep pecutan

Setiap peminat jenama kereta berkelajuan tinggi moden tahu bahawa salah satu parameter penting bagi mereka ialah pecutan ke kelajuan tertentu (biasanya sehingga 100 km/j) dalam masa tertentu. Pecutan dalam fizik ini dipanggil "pecutan". Takrifan yang lebih ketat berbunyi seperti ini: pecutan ialah kuantiti fizik yang menerangkan kelajuan atau kadar perubahan mengikut masa kelajuan itu sendiri. Secara matematik, ini harus ditulis seperti berikut:

ā=dv¯/dt

Mengira terbitan kali pertama bagi kelajuan, kita akan mendapati nilai pecutan penuh serta-merta ā.

Jika pergerakan dipercepatkan secara seragam, maka ā tidak bergantung pada masa. Fakta ini membolehkan kita menulisjumlah nilai pecutan purata ā_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

Ungkapan ini serupa dengan yang sebelumnya, hanya halaju badan diambil dalam tempoh masa yang lebih lama daripada dt.

Formula bertulis untuk hubungan antara kelajuan dan pecutan membolehkan kita membuat kesimpulan mengenai vektor kuantiti ini. Jika kelajuan sentiasa dihalakan secara tangen ke trajektori gerakan, maka pecutan diarahkan ke arah perubahan kelajuan.

Trajektori gerakan dan vektor pecutan penuh

Apabila mengkaji pergerakan badan, perhatian khusus harus diberikan kepada trajektori, iaitu garis khayalan di mana pergerakan itu berlaku. Secara umum, trajektori adalah lengkung. Apabila bergerak di sepanjangnya, kelajuan badan berubah bukan sahaja dalam magnitud, tetapi juga dalam arah. Oleh kerana pecutan menerangkan kedua-dua komponen perubahan dalam kelajuan, ia boleh diwakili sebagai jumlah dua komponen. Untuk mendapatkan formula bagi jumlah pecutan dari segi komponen individu, kami mewakili kelajuan badan pada titik trajektori dalam bentuk berikut:

v¯=vu¯

Di sini u¯ ialah tangen vektor unit kepada trajektori, v ialah model halaju. Mengambil derivatif masa v¯ dan memudahkan istilah yang terhasil, kita sampai pada kesamaan berikut:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

Sebutan pertama ialah komponen pecutan tangenā, sebutan kedua ialah pecutan biasa. Di sini r ialah jejari kelengkungan, r_e¯ ialah vektor jejari unit panjang.

Oleh itu, jumlah vektor pecutan ialah jumlah vektor saling berserenjang bagi pecutan tangen dan normal, jadi arahnya berbeza daripada arah komponen yang dipertimbangkan dan daripada vektor halaju.

Cara lain untuk menentukan arah vektor ā ialah dengan mengkaji daya yang bertindak pada badan dalam proses pergerakannya. Nilai ā sentiasa diarahkan sepanjang vektor jumlah daya.

Perpendicularity bersama bagi komponen yang dikaji a_t(tangensial) dan a (normal) membolehkan kita menulis ungkapan untuk menentukan jumlah pecutan modul:

a=√(a_t²+ a²⁾

Gerakan pantas rectilinear

Jika trajektori ialah garis lurus, maka vektor halaju tidak berubah semasa pergerakan jasad. Ini bermakna apabila menerangkan jumlah pecutan, seseorang hanya perlu mengetahui komponen tangennya a_t. Komponen biasa akan menjadi sifar. Oleh itu, perihalan pergerakan dipercepatkan dalam garis lurus dikurangkan kepada formula:

a=a_t=dv/dt.

Dari ungkapan ini semua formula kinematik bagi pergerakan selaju lurus dipercepatkan seragam atau gerakan perlahan seragam mengikuti. Mari tuliskannya:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Di sini tanda tambah sepadan dengan pergerakan dipercepatkan, dan tanda tolak untuk memperlahankan pergerakan (brek).

Pergerakan bulat seragam

Sekarang mari kita pertimbangkan bagaimana kelajuan dan pecutan berkaitan dalam kes putaran badan di sekeliling paksi. Mari kita andaikan bahawa putaran ini berlaku pada halaju sudut malar ω, iaitu, badan berputar melalui sudut yang sama dalam selang masa yang sama. Di bawah keadaan yang diterangkan, halaju linear v tidak mengubah nilai mutlaknya, tetapi vektornya sentiasa berubah. Fakta terakhir menerangkan pecutan biasa.

Formula untuk pecutan biasa a telah diberikan di atas. Mari tuliskan sekali lagi:

a=v²/r

Kesamaan ini menunjukkan bahawa, tidak seperti komponen a_t, nilai a tidak sama dengan sifar walaupun pada modulus halaju malar v. Lebih besar modulus ini, dan lebih kecil jejari kelengkungan r, lebih besar nilai a . Kemunculan pecutan normal adalah disebabkan oleh tindakan daya sentripetal, yang cenderung mengekalkan badan berputar pada garis bulatan.