Guru Matematik memperkenalkan pelajar mereka kepada konsep "masalah gabungan" seawal darjah lima. Ini adalah perlu agar mereka dapat bekerja dengan tugas yang lebih kompleks pada masa hadapan. Sifat gabungan masalah boleh difahami sebagai kemungkinan menyelesaikannya dengan penghitungan unsur-unsur set terhingga.
Tanda utama tugas pesanan ini ialah soalan kepada mereka, yang berbunyi seperti "Berapa banyak pilihan?" atau "Dalam berapa banyak cara?" Penyelesaian masalah gabungan secara langsung bergantung pada sama ada penyelesai memahami maksud, sama ada dia dapat mewakili tindakan atau proses dengan betul yang diterangkan dalam tugasan.
Bagaimana untuk menyelesaikan masalah gabungan?
Adalah penting untuk menentukan dengan betul jenis semua sambungan dalam masalah yang sedang dipertimbangkan, tetapi adalah perlu untuk menyemak sama ada terdapat pengulangan elemen di dalamnya, sama ada unsur itu sendiri berubah, sama ada susunannya memainkan peranan yang besar, dan juga berkenaan dengan yang lainfaktor.
Masalah gabungan boleh mempunyai beberapa sekatan yang boleh dikenakan pada sambungan. Dalam kes ini, anda perlu mengira sepenuhnya penyelesaiannya dan menyemak sama ada sekatan ini mempunyai kesan ke atas sambungan semua elemen. Jika benar-benar ada pengaruh, anda perlu menyemak yang mana satu.
Di mana hendak bermula?
Mula-mula anda perlu belajar cara menyelesaikan masalah gabungan yang paling mudah. Menguasai bahan mudah akan membolehkan anda belajar memahami tugas yang lebih kompleks. Adalah disyorkan agar anda mula menyelesaikan masalah dengan sekatan yang tidak diambil kira apabila mempertimbangkan pilihan yang lebih mudah.
Adalah juga disyorkan untuk cuba menyelesaikan dahulu masalah yang anda perlukan untuk mempertimbangkan bilangan elemen biasa yang lebih kecil. Dengan cara ini, anda akan dapat memahami prinsip mencipta sampel dan belajar cara menciptanya sendiri pada masa hadapan. Jika masalah yang anda perlukan untuk menggunakan gabungan terdiri daripada gabungan beberapa yang lebih mudah, adalah disyorkan untuk menyelesaikannya dalam bahagian.
Menyelesaikan masalah gabungan
Masalah sebegini mungkin kelihatan mudah untuk diselesaikan, tetapi kombinatorik agak sukar untuk dikuasai, sesetengah daripadanya tidak dapat diselesaikan sejak ratusan tahun yang lalu. Salah satu masalah yang paling terkenal ialah menentukan bilangan petak ajaib bagi susunan khas apabila nombor n lebih besar daripada 4.
Masalah kombinatorial berkait rapat dengan teori kebarangkalian, yang muncul pada zaman pertengahan. Kebarangkalianasal sesuatu peristiwa hanya boleh dikira menggunakan kombinatorik, dalam kes ini, semua faktor perlu diselang-seli di tempat untuk mendapatkan penyelesaian yang optimum.
Menyelesaikan masalah
Masalah kombinatorial dengan penyelesaian digunakan untuk mengajar murid dan pelajar cara bekerja dengan bahan ini. Secara umumnya, mereka harus membangkitkan minat dan keinginan seseorang untuk mencari penyelesaian bersama. Selain pengiraan matematik, anda perlu menggunakan tekanan mental dan menggunakan tekaan.
Dalam proses menyelesaikan tugasan yang ditetapkan, kanak-kanak akan dapat mengembangkan imaginasi matematik dan kebolehan gabungannya, ini boleh menjadi sangat berguna untuknya pada masa hadapan. Secara beransur-ansur, tahap kerumitan tugasan yang perlu diselesaikan mesti ditingkatkan agar tidak melupakan pengetahuan sedia ada dan menambah yang baru kepada mereka.
Kaedah 1. Dada
Kaedah untuk menyelesaikan masalah gabungan adalah sangat berbeza antara satu sama lain, tetapi kesemuanya boleh digunakan oleh pelajar untuk mendapatkan jawapan. Salah satu cara yang paling mudah, tetapi pada masa yang sama, cara terpanjang ialah kekerasan. Dengan itu, anda hanya perlu melalui semua penyelesaian yang mungkin tanpa menyusun sebarang skema dan jadual.
Sebagai peraturan, soalan dalam masalah sedemikian adalah berkaitan dengan kemungkinan variasi asal sesuatu peristiwa, sebagai contoh: apakah nombor yang boleh dibuat menggunakan nombor 2, 4, 8, 9? Dengan mencari melalui semua pilihan, jawapan disusun, terdiri daripada gabungan yang mungkin. Kaedah ini bagus jika bilangan pilihan yang mungkinagak kecil.
Kaedah 2. Pokok pilihan
Sesetengah masalah gabungan hanya boleh diselesaikan dengan membuat carta yang memperincikan maklumat tentang setiap elemen. Melukis pokok pilihan yang mungkin adalah cara lain untuk mencari jawapan. Ia sesuai untuk menyelesaikan masalah yang tidak terlalu sukar, yang mana terdapat syarat tambahan.
Contoh tugas sedemikian:
Apakah nombor lima digit yang boleh dibuat daripada nombor 0, 1, 7, 8? Untuk menyelesaikannya, anda perlu membina pokok dari semua kombinasi yang mungkin, dan terdapat syarat tambahan - nombor tidak boleh bermula dari sifar. Oleh itu, jawapan akan terdiri daripada semua nombor yang akan bermula dengan 1, 7 atau 8
Kaedah 3. Pembentukan jadual
Masalah kombinatorial juga boleh diselesaikan menggunakan jadual. Mereka serupa dengan pokok pilihan yang mungkin, kerana mereka menawarkan penyelesaian visual kepada keadaan. Untuk mencari jawapan yang betul, anda perlu membentuk jadual dan ia akan dicerminkan: keadaan mendatar dan menegak adalah sama.
Jawapan yang mungkin akan diperolehi di persimpangan lajur dan baris. Dalam kes ini, jawapan di persimpangan lajur dan baris dengan data yang sama tidak akan diperoleh, persimpangan ini mesti ditanda khas supaya tidak keliru semasa menyusun jawapan akhir. Kaedah ini tidak selalu dipilih oleh pelajar, ramai yang lebih suka pokok dengan pilihan.
Kaedah 4. Pendaraban
Terdapat cara lain untuk menyelesaikan masalah gabungan - peraturan pendaraban. Dia baiksesuai dalam kes apabila, mengikut syarat, tidak perlu menyenaraikan semua penyelesaian yang mungkin, anda hanya perlu mencari nombor maksimum mereka. Kaedah ini adalah satu daripada jenis, ia digunakan sangat kerap apabila baru mula menyelesaikan masalah gabungan.
Contoh tugas sedemikian mungkin kelihatan seperti ini:
6 orang sedang menunggu peperiksaan di koridor. Berapa banyak cara yang boleh anda gunakan untuk menyusunnya dalam senarai umum? Untuk mendapatkan jawapan, anda perlu menjelaskan berapa ramai daripada mereka boleh berada di tempat pertama, berapa banyak di kedua, di ketiga, dsb. Jawapannya ialah nombor 720
Kombinatorik dan jenisnya
Tugas kombinatorial bukan sahaja bahan sekolah, pelajar universiti juga mempelajarinya. Terdapat beberapa jenis kombinatorik dalam sains, dan setiap satunya mempunyai misi tersendiri. Kombinatorik enumeratif harus mempertimbangkan penghitungan dan penghitungan konfigurasi yang mungkin dengan syarat tambahan.
Kombinatorik struktur ialah komponen program universiti, ia mengkaji teori matroid dan graf. Kombinatorik melampau juga berkaitan dengan bahan universiti, dan terdapat batasan individu di sini. Bahagian lain ialah teori Ramsey, yang memperkatakan kajian struktur dalam variasi rawak unsur. Terdapat juga kombinatorik linguistik, yang memperkatakan soal keserasian unsur-unsur tertentu antara satu sama lain.
Kaedah mengajar masalah gabungan
Mengikut tutorialrancangan, umur pelajar, yang direka untuk kenalan utama dengan bahan ini dan untuk menyelesaikan masalah gabungan, adalah gred 5. Di sanalah buat pertama kali topik ini ditawarkan untuk dipertimbangkan kepada pelajar, mereka berkenalan dengan fenomena kombinatorial dan cuba menyelesaikan tugasan yang diberikan kepada mereka. Pada masa yang sama, adalah sangat penting apabila menetapkan masalah gabungan, kaedah digunakan apabila kanak-kanak sendiri mencari jawapan kepada soalan.
Antara lain, selepas mempelajari topik ini, lebih mudah untuk memperkenalkan konsep faktorial dan menggunakannya semasa menyelesaikan persamaan, masalah, dll. Oleh itu, kombinatorial memainkan peranan penting dalam pendidikan lanjutan.
Masalah kombinatorial: mengapa ia diperlukan?
Jika anda tahu apa itu masalah gabungan, maka anda tidak akan mengalami sebarang kesulitan dengan penyelesaiannya. Teknik untuk menyelesaikannya boleh berguna apabila anda perlu membuat jadual, jadual kerja, serta pengiraan matematik kompleks yang tidak sesuai untuk peranti elektronik.
Di sekolah yang mempunyai kajian mendalam tentang matematik dan sains komputer, masalah gabungan dikaji sebagai tambahan; untuk ini, kursus khas, alat bantu mengajar dan tugasan disusun. Sebagai peraturan, beberapa masalah jenis ini boleh dimasukkan dalam Peperiksaan Matematik Negeri Bersepadu, biasanya ia "tersembunyi" di bahagian C.
Bagaimana untuk menyelesaikan masalah gabungan dengan cepat?
Adalah sangat penting untuk dapat melihat masalah gabungandengan cepat, kerana ia boleh mempunyai perkataan terselubung, ini amat penting apabila lulus peperiksaan, di mana setiap minit adalah penting. Tulis secara berasingan maklumat yang anda lihat dalam teks masalah pada sehelai kertas, dan kemudian cuba menganalisisnya dari segi empat cara yang anda tahu.
Jika anda boleh meletakkan maklumat ke dalam jadual atau formasi lain, cuba selesaikannya. Jika anda tidak boleh mengklasifikasikannya, dalam kes ini adalah lebih baik untuk meninggalkannya seketika dan beralih kepada tugas lain supaya tidak membuang masa yang berharga. Keadaan ini boleh dielakkan dengan menyelesaikan beberapa tugasan jenis ini terlebih dahulu.
Di manakah saya boleh mencari contoh?
Satu-satunya perkara yang akan membantu anda mempelajari cara menyelesaikan masalah gabungan ialah contoh. Anda boleh menemuinya dalam koleksi matematik khas yang dijual di kedai sastera pendidikan. Walau bagaimanapun, di sana anda boleh mencari maklumat hanya untuk pelajar universiti, pelajar sekolah perlu mencari tugas tambahan, sebagai peraturan, tugas untuk mereka dicipta oleh guru lain.
Guru pendidikan tinggi percaya bahawa pelajar perlu melatih dan sentiasa menawarkan sastera pendidikan tambahan kepada mereka. Salah satu koleksi terbaik ialah "Kaedah Analisis Diskret dalam Menyelesaikan Masalah Kombinatorial", yang ditulis pada tahun 1977 dan diterbitkan berulang kali oleh rumah penerbitan terkemuka negara. Di situlah anda boleh mencari tugasan yang relevan pada masa itu dan kekal relevan hari ini.
Bagaimana jika anda perlu membuat masalah gabungan?
Lazimnya, masalah gabungan perlu dikarangguru yang berkewajipan mengajar murid berfikir di luar kotak. Di sini segala-galanya bergantung pada potensi kreatif pengkompil. Adalah disyorkan untuk memberi perhatian kepada koleksi sedia ada dan cuba mengarang masalah supaya ia menggabungkan beberapa cara untuk menyelesaikannya sekaligus dan mempunyai data yang berbeza daripada buku.
Guru universiti dalam hal ini jauh lebih bebas daripada guru sekolah, mereka sering memberi tugas kepada pelajar mereka untuk mengemukakan masalah gabungan sendiri dengan kaedah penyelesaian dan penjelasan terperinci. Jika anda bukan satu atau yang lain, anda boleh meminta bantuan daripada mereka yang benar-benar memahami isu ini, serta mengupah tutor persendirian. Satu jam akademik sudah cukup untuk membuat beberapa masalah yang sama.
Kombinatorik - sains masa depan?
Ramai pakar dalam bidang matematik dan fizik percaya bahawa masalah gabungan yang boleh menjadi pendorong dalam pembangunan semua sains teknikal. Ia cukup untuk mengambil pendekatan yang tidak standard untuk menyelesaikan masalah tertentu, dan kemudian ia akan menjadi mungkin untuk menjawab soalan yang telah menghantui saintis selama beberapa abad. Sebahagian daripada mereka secara serius berpendapat bahawa kombinatorik adalah bantuan untuk semua sains moden, terutamanya angkasawan. Ia akan menjadi lebih mudah untuk mengira laluan penerbangan kapal menggunakan masalah gabungan, dan ia juga akan membolehkan anda menentukan lokasi sebenar badan angkasa tertentu.
Pelaksanaan pendekatan tidak standard telah lama dimulakan di negara Asia, di mana pelajar jugadarab, tolak, tambah dan bahagi diselesaikan menggunakan kaedah gabungan. Mengejutkan ramai saintis Eropah, teknik ini benar-benar berkesan. Sekolah-sekolah di Eropah setakat ini hanya mula belajar daripada pengalaman rakan-rakan mereka. Apabila betul-betul kombinatorik akan menjadi salah satu cabang utama matematik, adalah sukar untuk meneka. Kini sains sedang dikaji oleh saintis terkemuka dunia yang berusaha untuk mempopularkannya.
