Unjuran daya pada paksi dan pada satah. Fizik

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Kuasa ialah salah satu konsep terpenting dalam fizik. Ia menyebabkan perubahan dalam keadaan mana-mana objek. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan apakah nilai ini, apakah daya yang ada, dan juga menunjukkan cara mencari unjuran daya pada paksi dan pada satah.

Kuasa dan makna fizikalnya

Dalam fizik, daya ialah kuantiti vektor yang menunjukkan perubahan dalam momentum jasad per unit masa. Takrifan ini menganggap daya sebagai ciri dinamik. Dari sudut pandangan statik, daya dalam fizik ialah ukuran ubah bentuk keanjalan atau plastik jasad.

Sistem SI antarabangsa menyatakan daya dalam newton (N). Apakah 1 newton, cara paling mudah untuk memahami contoh hukum kedua mekanik klasik. Notasi matematiknya adalah seperti berikut:

F¯=ma¯

Di sini F¯ ialah beberapa daya luar yang bertindak pada jasad berjisim m dan menghasilkan pecutan a¯. Takrifan kuantitatif bagi satu newton mengikut formula: 1 N ialah daya yang membawa kepada perubahan dalam kelajuan jasad dengan jisim 1 kg sebanyak 1 m / s untuk setiap saat.

Contoh dinamikmanifestasi daya ialah pecutan kereta atau jasad yang jatuh bebas dalam medan graviti bumi.

Manifestasi statik daya, seperti yang dinyatakan, dikaitkan dengan fenomena ubah bentuk. Formula berikut harus diberikan di sini:

F=PS

F=-kx

Ungkapan pertama mengaitkan daya F dengan tekanan P yang dikenakan pada beberapa kawasan S. Melalui formula ini, 1 N boleh ditakrifkan sebagai tekanan 1 pascal dikenakan pada kawasan seluas 1 m 2^{. Sebagai contoh, lajur udara atmosfera di aras laut menekan pada tapak seluas 1 m}2^{dengan daya 10}5^N!

Ungkapan kedua ialah bentuk klasik hukum Hooke. Contohnya, meregangkan atau memampatkan spring dengan nilai linear x membawa kepada kemunculan daya lawan F (dalam ungkapan k ialah faktor kekadaran).

Apakah daya yang ada

Telah ditunjukkan di atas bahawa daya boleh menjadi statik dan dinamik. Di sini kami mengatakan bahawa sebagai tambahan kepada ciri ini, mereka boleh menjadi kuasa hubungan atau jarak jauh. Contohnya, daya geseran, tindak balas sokongan ialah daya sentuhan. Sebab penampilan mereka adalah kesahihan prinsip Pauli. Yang terakhir menyatakan bahawa dua elektron tidak boleh menduduki keadaan yang sama. Itulah sebabnya sentuhan dua atom membawa kepada penolakan mereka.

Kuasa jarak jauh muncul akibat interaksi badan melalui medan pembawa tertentu. Contohnya, seperti daya graviti atau interaksi elektromagnet. Kedua-dua kuasa mempunyai julat yang tidak terhingga,bagaimanapun, keamatannya berkurangan sebagai kuasa dua jarak (hukum dan graviti Coulomb).

Kuasa ialah kuantiti vektor

Setelah menangani maksud kuantiti fizik yang dipertimbangkan, kita boleh meneruskan kajian tentang isu unjuran daya pada paksi. Pertama sekali, kita perhatikan bahawa kuantiti ini adalah vektor, iaitu, ia dicirikan oleh modul dan arah. Kami akan menunjukkan cara mengira modulus daya dan arahnya.

Adalah diketahui bahawa mana-mana vektor boleh ditakrifkan secara unik dalam sistem koordinat tertentu jika nilai koordinat permulaan dan penghujungnya diketahui. Andaikan bahawa terdapat beberapa segmen terarah MN¯. Kemudian arah dan modulnya boleh ditentukan menggunakan ungkapan berikut:

MN¯=(x₂-x₁; y₂-y 1_{; z}2_-z1_);

|MN¯|=√((x₂-x₁)²+ (y_{2 -y}1₎2^{+ (z}2_-z1 ₎2^).

Di sini, koordinat dengan indeks 2 sepadan dengan titik N, yang dengan indeks 1 sepadan dengan titik M. Vektor MN¯ diarahkan dari M ke N.

Demi keluasan, kami telah menunjukkan cara mencari modulus dan koordinat (arah) vektor dalam ruang tiga dimensi. Formula serupa tanpa koordinat ketiga adalah sah untuk kes di dalam pesawat.

Oleh itu, modulus daya ialah nilai mutlaknya, dinyatakan dalam newton. Dari sudut pandangan geometri, modulus ialah panjang segmen terarah.

Apakah unjuran daya padapaksi?

Adalah paling mudah untuk bercakap tentang unjuran segmen terarah pada paksi dan satah koordinat jika anda mula-mula meletakkan vektor yang sepadan pada asal, iaitu pada titik (0; 0; 0). Katakan kita mempunyai beberapa vektor daya F¯. Mari kita letakkan permulaannya pada titik (0; 0; 0), maka koordinat vektor boleh ditulis seperti berikut:

F¯=((x₁- 0); (y₁- 0); (z₁ - 0))=(x₁; y₁; z₁).

Vektor F¯ menunjukkan arah daya dalam ruang dalam sistem koordinat yang diberikan. Sekarang mari kita lukis segmen serenjang dari hujung F¯ ke setiap paksi. Jarak dari titik persilangan serenjang dengan paksi yang sepadan dengan asalan dipanggil unjuran daya pada paksi. Tidak sukar untuk meneka bahawa dalam kes daya F¯, unjurannya pada paksi x, y dan z ialah x₁, y_{1dan z 1}, masing-masing. Ambil perhatian bahawa koordinat ini menunjukkan modul unjuran daya (panjang segmen).

Sudut antara daya dan unjurannya pada paksi koordinat

Mengira sudut ini tidak sukar. Apa yang diperlukan untuk menyelesaikannya ialah pengetahuan tentang sifat-sifat fungsi trigonometri dan keupayaan untuk menggunakan teorem Pythagoras.

Sebagai contoh, mari kita tentukan sudut antara arah daya dan unjurannya pada paksi-x. Segitiga tepat yang sepadan akan dibentuk oleh hipotenus (vektor F¯) dan kaki (segmen x₁). Kaki kedua ialah jarak dari hujung vektor F¯ ke paksi-x. Sudut α antara F¯ dan paksi-x dikira dengan formula:

α=arccos(|x₁|/|F¯|)=arccos(x₁/√(x ₁²+y₁²+z₁ ²)).

Seperti yang anda lihat, untuk menentukan sudut antara paksi dan vektor, adalah perlu dan mencukupi untuk mengetahui koordinat penghujung segmen yang diarahkan.

Untuk sudut dengan paksi lain (y dan z), anda boleh menulis ungkapan yang serupa:

β=arccos(|y₁|/|F¯|)=arccos(y₁/√(x 12^+y12^+z 12^));

γ=arccos(|z₁|/|F¯|)=arccos(z₁/√(x 12^+y12^+z 12^)).

Perhatikan bahawa dalam semua formula terdapat modul dalam pengangka, yang menghilangkan kemunculan sudut tumpul. Di antara daya dan unjuran paksinya, sudut sentiasa kurang daripada atau sama dengan 90^o.

Daya dan unjurannya pada satah koordinat

Takrifan unjuran daya pada satah adalah sama seperti untuk paksi, cuma dalam kes ini, serenjang harus diturunkan bukan pada paksi, tetapi pada satah.

Dalam kes sistem koordinat segi empat tepat spatial, kita mempunyai tiga satah saling berserenjang xy (mendatar), yz (menegak hadapan), xz (menegak sisi). Titik persilangan serenjang yang dijatuhkan dari hujung vektor ke satah yang dinamakan ialah:

(x₁; y₁; 0) untuk xy;

(x₁; 0; z₁) untuk xz;

(0; y₁; z₁) untuk zy.

Jika setiap titik yang ditanda disambungkan ke asal, maka kita mendapat unjuran daya F¯ pada satah yang sepadan. Apakah modulus daya, kita tahu. Untuk mencari modulus setiap unjuran, anda perlu menggunakan teorem Pythagoras. Mari kita nyatakan unjuran pada pesawat sebagai F_xy, F_xz dan F_zy. Kemudian kesamaan akan sah untuk modul mereka:

F_xy=√(x₁²+y₁ ²);

F_xz=√(x₁²+ z₁ ²);

F_zy=√(y₁²+ z₁ ²).

Sudut antara unjuran pada satah dan vektor daya

Dalam perenggan di atas, formula diberikan untuk modul unjuran pada satah vektor yang dipertimbangkan F¯. Unjuran ini, bersama-sama dengan segmen F¯ dan jarak dari hujungnya ke satah, membentuk segi tiga bersudut tegak. Oleh itu, seperti dalam kes unjuran pada paksi, anda boleh menggunakan takrifan fungsi trigonometri untuk mengira sudut yang dipersoalkan. Anda boleh menulis persamaan berikut:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +y}12^{) /√(x}12 +y¹₂+z¹₂));

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +z}12^)/√(x12 +y¹₂+z¹₂));

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(√(y₁²+z₁²)/√(x₁²+y₁² +z₁²)).

Adalah penting untuk memahami bahawa sudut antara arah daya F¯ dan unjuran sepadannya pada satah adalah sama dengan sudut antara F¯ dan satah ini. Jika kita menganggap masalah ini dari sudut geometri, maka kita boleh mengatakan bahawa segmen terarah F¯ adalah condong terhadap satah xy, xz dan zy.

Di manakah unjuran daya digunakan?

Formula di atas untuk unjuran daya pada paksi koordinat dan pada satah bukan sahaja mempunyai kepentingan teori. Mereka sering digunakan dalam menyelesaikan masalah fizikal. Proses mencari unjuran dipanggil penguraian daya ke dalam komponennya. Yang terakhir ialah vektor, jumlahnya harus memberikan vektor daya asal. Dalam kes umum, adalah mungkin untuk menguraikan daya kepada komponen sewenang-wenangnya, namun, untuk menyelesaikan masalah, adalah mudah untuk menggunakan unjuran pada paksi dan satah serenjang.

Masalah di mana konsep unjuran daya digunakan boleh menjadi sangat berbeza. Sebagai contoh, undang-undang kedua Newton yang sama mengandaikan bahawa daya luaran F yang bertindak ke atas jasad mesti diarahkan dengan cara yang sama seperti vektor halaju v. Jika arah mereka berbeza mengikut sudut tertentu, maka, agar kesamaan itu kekal sah, seseorang harus menggantikannya bukan daya F¯ itu sendiri, tetapi unjurannya ke arah v¯.

Seterusnya, kami akan memberikan beberapa contoh, di mana kami akan menunjukkan cara menggunakan rakamanformula.

Tugas menentukan unjuran daya pada satah dan pada paksi koordinat

Anggapkan terdapat beberapa daya F¯, yang diwakili oleh vektor yang mempunyai koordinat hujung dan mula berikut:

(2; 0; 1);

(-1; 4; -1).

Adalah perlu untuk menentukan modulus daya, serta semua unjurannya pada paksi dan satah koordinat, dan sudut antara F¯ dan setiap unjurannya.

Mari mulakan menyelesaikan masalah dengan mengira koordinat vektor F¯. Kami ada:

F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).

Maka modulus daya ialah:

|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.

Unjuran pada paksi koordinat adalah sama dengan koordinat vektor F¯ yang sepadan. Mari kita hitung sudut antara mereka dan arah F. Kami ada:

α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14^o;

β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03^o;

γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20^o.

Memandangkan koordinat vektor F¯ diketahui, adalah mungkin untuk mengira modul unjuran daya pada satah koordinat. Menggunakan formula di atas, kita dapat:

F_xy=√(9 +16)=5 N;

F_xz=√(9 + 4)=3, 606 N;

F_zy=√(16 + 4)=4, 472 N.

Akhir sekali, ia kekal mengira sudut antara unjuran yang ditemui pada satah dan vektor daya. Kami ada:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8^o;

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0^o;

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9^o.

Oleh itu, vektor F¯ paling hampir dengan satah koordinat xy.

Masalah dengan bar gelongsor pada satah condong

Sekarang mari kita selesaikan masalah fizikal yang memerlukan konsep unjuran daya. Biarkan satah condong kayu diberikan. Sudut kecondongannya ke ufuk ialah 45^o. Di atas kapal terbang itu terdapat bongkah kayu yang mempunyai jisim 3 kg. Adalah perlu untuk menentukan dengan pecutan apa bar ini akan bergerak ke bawah satah jika diketahui bahawa pekali geseran gelongsor ialah 0.7.

Pertama, mari kita buat persamaan pergerakan badan. Oleh kerana hanya dua daya yang akan bertindak ke atasnya (unjuran graviti ke atas satah dan daya geseran), persamaan akan mengambil bentuk:

F_g- F_f=ma=>

a=(F_g- F_f)/m.

Di sini F_g, F_f ialah unjuran graviti dan geseran, masing-masing. Iaitu, tugas dikurangkan untuk mengira nilainya.

Memandangkan sudut di mana satah condong ke ufuk ialah 45^o, adalah mudah untuk menunjukkan bahawa unjuran graviti F_gsepanjang permukaan pesawat akan sama dengan:

F_g=mgsin(45^o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.

Unjuran daya ini berusaha untuk mengganggubongkah kayu dan berikan pecutannya.

Mengikut takrifan, daya geseran gelongsor ialah:

F_f=ΜN

Di mana Μ=0, 7 (lihat keadaan masalah). Daya tindak balas sokongan N adalah sama dengan unjuran daya graviti pada paksi yang berserenjang dengan satah condong, iaitu: