Matematik ialah sains yang agak rumit. Mempelajarinya, seseorang bukan sahaja perlu menyelesaikan contoh dan masalah, tetapi juga bekerja dengan pelbagai tokoh, dan juga pesawat. Salah satu yang paling banyak digunakan dalam matematik ialah sistem koordinat pada satah. Kanak-kanak telah diajar cara bekerja dengan betul selama lebih daripada satu tahun. Oleh itu, adalah penting untuk mengetahui apa itu dan cara mengendalikannya dengan betul.
Mari kita ketahui apakah sistem ini, tindakan yang boleh anda lakukan dengannya, dan juga ketahui ciri dan ciri utamanya.
Definisi konsep
Satah koordinat ialah satah di mana sistem koordinat tertentu ditetapkan. Satah sedemikian ditakrifkan oleh dua garis lurus yang bersilang pada sudut tepat. Titik persilangan garis ini ialah asal koordinat. Setiap titik pada satah koordinat diberikan oleh sepasang nombor, yang dipanggil koordinat.
Dalam kursus matematik sekolah, murid sekolah perlu bekerja agak rapat dengan sistem koordinat - untuk membina angka dan mata di atasnya, untuk menentukan yang manasatu atau koordinat lain kepunyaan satah, serta untuk menentukan koordinat titik dan menulis atau menamakannya. Oleh itu, mari kita bercakap dengan lebih terperinci tentang semua ciri koordinat. Tetapi pertama sekali, mari kita sentuh sejarah penciptaan, dan kemudian kita akan bercakap tentang cara bekerja pada satah koordinat.
Latar belakang sejarah
Idea tentang mencipta sistem koordinat adalah pada zaman Ptolemy. Walaupun begitu, ahli astronomi dan ahli matematik sedang memikirkan bagaimana untuk belajar cara menetapkan kedudukan titik pada satah. Malangnya, pada masa itu tiada sistem koordinat yang kami ketahui dan saintis terpaksa menggunakan sistem lain.
Pada mulanya mereka menetapkan titik menggunakan latitud dan longitud. Untuk masa yang lama ia adalah salah satu cara yang paling banyak digunakan untuk memetakan maklumat ini atau itu. Tetapi pada tahun 1637, Rene Descartes mencipta sistem koordinatnya sendiri, kemudian dinamakan "Cartesian" sebagai penghormatan kepada ahli matematik yang hebat.
Selepas penerbitan karya "Geometri", sistem koordinat Rene Descartes mendapat pengiktirafan dalam kalangan saintifik.
Sudah pada penghujung abad ke-17. konsep “satah koordinat” telah digunakan secara meluas dalam dunia matematik. Walaupun fakta bahawa beberapa abad telah berlalu sejak penciptaan sistem ini, ia masih digunakan secara meluas dalam matematik dan juga dalam kehidupan.
Contoh satah koordinat
Sebelum kita bercakap tentang teori, mari berikan beberapa contoh ilustrasi satah koordinat supaya anda boleh membayangkannya. Sistem koordinat digunakan terutamanya dalam catur. Di papan, setiap petak mempunyai koordinat sendiri - koordinat satu huruf, yang kedua - digital. Dengan bantuannya, anda boleh menentukan kedudukan bahagian tertentu pada papan.
Contoh kedua paling menarik ialah permainan kegemaran "Battleship". Ingat bagaimana, semasa bermain, anda menamakan koordinat, contohnya, B3, dengan itu menunjukkan dengan tepat di mana anda menyasarkan. Pada masa yang sama, apabila meletakkan kapal, anda menetapkan titik pada satah koordinat.
Sistem koordinat ini digunakan secara meluas bukan sahaja dalam matematik, permainan logik, tetapi juga dalam hal ehwal ketenteraan, astronomi, fizik dan banyak lagi sains lain.
Paksi koordinat
Seperti yang telah disebutkan, terdapat dua paksi dalam sistem koordinat. Mari kita bercakap sedikit tentang mereka, kerana ia amat penting.
Paksi pertama - abscissa - adalah mendatar. Ia dilambangkan sebagai (Lembu). Paksi kedua ialah paksi-y, yang melalui secara menegak melalui titik rujukan dan dilambangkan sebagai (Oy). Kedua-dua paksi inilah yang membentuk sistem koordinat, membahagikan satah kepada empat suku. Asal terletak pada titik persilangan kedua-dua paksi ini dan mengambil nilai 0. Hanya jika satah dibentuk oleh dua paksi bersilang serenjang yang mempunyai titik rujukan, adakah ia satah koordinat.
Juga ambil perhatian bahawa setiap paksi mempunyai arahnya sendiri. Biasanya, apabila membina sistem koordinat, adalah kebiasaan untuk menunjukkan arah paksi dalam bentuk anak panah. Di samping itu, semasa membina satah koordinat, setiap paksi ditandatangani.
Suku
Sekarang mari kita sebutkan beberapa perkataan tentang konsep seperti sukuan satah koordinat. Pesawat itu dibahagikan dengan dua paksi kepada empat suku. Setiap daripada mereka mempunyai nombor sendiri, manakala penomboran pesawat adalah lawan jam.
Setiap suku mempunyai ciri tersendiri. Jadi, pada suku pertama, absis dan ordinat adalah positif, pada suku kedua, absis adalah negatif, ordinat adalah positif, dalam ketiga, kedua-dua absis dan ordinat adalah negatif, dalam keempat, absis adalah. positif, dan ordinatnya negatif.
Dengan mengingati ciri-ciri ini, anda boleh dengan mudah menentukan bahagian mana ini atau bahagian itu. Selain itu, maklumat ini mungkin berguna kepada anda jika anda perlu membuat pengiraan menggunakan sistem Cartesian.
Bekerja dengan satah koordinat
Apabila kita mengetahui konsep pesawat dan bercakap tentang sukunya, kita boleh beralih kepada masalah seperti bekerja dengan sistem ini, dan juga bercakap tentang cara meletakkan titik, koordinat angka padanya. Pada satah koordinat, ini tidaklah sesukar yang kelihatan pada pandangan pertama.
Pertama sekali, sistem itu sendiri dibina, semua sebutan penting digunakan padanya. Kemudian ada kerja secara langsung dengan mata atau angka. Dalam kes ini, walaupun semasa membina angka, mata mula-mula digunakan pada satah, dan kemudian angka itu sudah dilukis.
Seterusnya, kita akan bercakap lebih lanjut tentang membina sistem dan menggunakan titik serta bentuk secara langsung.
Peraturanpembinaan kapal terbang
Jika anda memutuskan untuk mula menanda bentuk dan titik di atas kertas, anda memerlukan satah koordinat. Koordinat titik diplot di atasnya. Untuk membina satah koordinat, anda hanya memerlukan pembaris dan pen atau pensel. Pertama, abscissa mendatar dilukis, kemudian menegak - ordinat. Adalah penting untuk diingat bahawa paksi bersilang pada sudut tepat.
Selanjutnya, pada setiap paksi nyatakan arah dan tandatanganinya menggunakan tatatanda yang diterima umum x dan y. Titik persilangan paksi juga ditanda dan ditandatangani dengan nombor 0.
Perkara wajib seterusnya adalah menandakan. Unit-segmen ditanda dan ditandatangani pada setiap paksi dalam kedua-dua arah. Ini dilakukan supaya anda kemudiannya boleh bekerja dengan pesawat dengan kemudahan maksimum.
Menandai mata
Sekarang mari kita bincangkan tentang cara memplot koordinat titik pada satah koordinat. Ini ialah asas yang perlu anda ketahui untuk berjaya meletakkan pelbagai bentuk pada satah, dan juga menandakan persamaan.
Apabila merancang titik, ingat cara koordinatnya ditulis dengan betul. Jadi, biasanya menetapkan titik, dua nombor ditulis dalam kurungan. Digit pertama menunjukkan koordinat titik di sepanjang paksi absis, yang kedua - di sepanjang paksi ordinat.
Bina titik dengan cara ini. Mula-mula, tandakan titik tertentu pada paksi Ox, kemudian tandakan titik pada paksi Oy. Seterusnya, lukis garis khayalan daripada sebutan ini dan cari tempat persilangannya - ini akan menjadi titik yang diberikan.
Anda hanya perlu menandainya dan menandatanganinya. Seperti yang anda lihat, semuanya agak mudah dan tidak memerlukan kemahiran khas.
Letakkan bentuk
Sekarang mari kita beralih kepada soalan seperti pembinaan rajah pada satah koordinat. Untuk membina sebarang angka pada satah koordinat, anda harus tahu cara meletakkan titik di atasnya. Jika anda tahu cara melakukannya, maka meletakkan angka di atas kapal terbang tidaklah begitu sukar.
Pertama sekali, anda memerlukan koordinat titik-titik bentuk. Pada merekalah kami akan menggunakan bentuk geometri yang telah anda pilih pada sistem koordinat kami. Pertimbangkan untuk melukis segi empat tepat, segi tiga dan bulatan.
Mari kita mulakan dengan segi empat tepat. Memohonnya agak mudah. Pertama, empat mata digunakan pada satah, menunjukkan sudut segi empat tepat. Kemudian semua titik disambungkan secara berurutan antara satu sama lain.
Melukis segi tiga tidak berbeza. Satu-satunya perkara ialah ia mempunyai tiga penjuru, yang bermaksud tiga titik digunakan pada satah, menandakan bucunya.
Mengenai bulatan, di sini anda harus mengetahui koordinat dua titik. Titik pertama ialah pusat bulatan, yang kedua ialah titik yang menunjukkan jejarinya. Kedua-dua titik ini diplot pada satah. Kemudian kompas diambil, jarak antara dua titik diukur. Titik kompas diletakkan pada titik yang menunjukkan pusat, dan bulatan diterangkan.
Seperti yang anda lihat, tiada apa yang rumit di sini sama ada, perkara utama ialah sentiasa mempunyai pembaris dan kompas di tangan.
Kini anda tahu cara memplot koordinat bentuk. Pada satah koordinat, ini tidak begitu sukar untuk dilakukan kerana ia kelihatan pada pandangan pertama.
Kesimpulan
Jadi, kami telah mempertimbangkan bersama anda salah satu konsep yang paling menarik dan asas untuk matematik yang perlu dihadapi oleh setiap pelajar.
Kami telah mendapati bahawa satah koordinat ialah satah yang dibentuk oleh persilangan dua paksi. Dengan bantuannya, anda boleh menetapkan koordinat titik, meletakkan bentuk di atasnya. Pesawat itu dibahagikan kepada suku, setiap satunya mempunyai ciri tersendiri.
Kemahiran utama yang harus dibangunkan apabila bekerja dengan satah koordinat ialah keupayaan untuk memplot mata yang diberikan dengan betul di atasnya. Untuk melakukan ini, anda harus mengetahui lokasi paksi yang betul, ciri suku, serta peraturan untuk menetapkan koordinat titik.
Kami berharap maklumat yang disampaikan oleh kami boleh diakses dan difahami, dan juga berguna untuk anda serta membantu memahami topik ini dengan lebih baik.
