Persamaan Mendeleev-Clapeyron untuk menyelesaikan masalah dalam termodinamik

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Apabila menyelesaikan masalah termodinamik dalam fizik, di mana terdapat peralihan antara keadaan gas ideal yang berbeza, persamaan Mendeleev-Clapeyron ialah titik rujukan penting. Dalam artikel ini, kita akan mempertimbangkan apakah persamaan ini dan cara ia boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah praktikal.

Gas sebenar dan ideal

Keadaan jirim gas ialah salah satu daripada empat keadaan agregat jirim yang sedia ada. Contoh gas tulen ialah hidrogen dan oksigen. Gas boleh bercampur antara satu sama lain dalam perkadaran sewenang-wenangnya. Contoh campuran yang terkenal ialah udara. Gas-gas ini adalah nyata, tetapi dalam keadaan tertentu ia boleh dianggap ideal. Gas ideal ialah gas yang memenuhi ciri berikut:

Zarah yang membentuknya tidak berinteraksi antara satu sama lain.
Perlanggaran antara zarah individu dan antara zarah dan dinding kapal adalah benar-benar kenyal, iaitumomentum dan tenaga kinetik sebelum dan selepas perlanggaran dikekalkan.
Zarah tidak mempunyai isipadu, tetapi ada jisim.

Semua gas nyata pada suhu tertib dan melebihi suhu bilik (lebih daripada 300 K) dan pada tekanan tertib dan di bawah satu atmosfera (10⁵Pa) boleh dianggap ideal.

Kuantiti termodinamik yang menerangkan keadaan gas

Kuantiti termodinamik ialah ciri fizikal makroskopik yang secara unik menentukan keadaan sistem. Terdapat tiga nilai asas:

Suhu T;
jilid V;
tekanan P.

Suhu mencerminkan keamatan pergerakan atom dan molekul dalam gas, iaitu, ia menentukan tenaga kinetik zarah. Nilai ini diukur dalam Kelvin. Untuk menukar daripada darjah Celsius kepada Kelvin, gunakan persamaan:

T(K)=273, 15 + T(^oC).

Volume - keupayaan setiap badan atau sistem sebenar untuk menduduki sebahagian daripada ruang. Dinyatakan dalam SI dalam meter padu (m³).

Tekanan ialah ciri makroskopik yang, secara purata, menggambarkan keamatan perlanggaran zarah gas dengan dinding vesel. Semakin tinggi suhu dan semakin tinggi kepekatan zarah, semakin tinggi tekanannya. Ia dinyatakan dalam pascal (Pa).

Selanjutnya akan ditunjukkan bahawa persamaan Mendeleev-Clapeyron dalam fizik mengandungi satu lagi parameter makroskopik - jumlah bahan n. Di bawahnya ialah bilangan unit asas (molekul, atom), yang sama dengan nombor Avogadro (N_A=6,0210²³). Jumlah bahan dinyatakan dalam mol.

Persamaan Keadaan Mendeleev-Clapeyron

Mari kita tulis persamaan ini dengan segera, kemudian terangkan maksudnya. Persamaan ini mempunyai bentuk am berikut:

PV=nRT.

Darab tekanan dan isipadu gas ideal adalah berkadar dengan hasil darab jumlah bahan dalam sistem dan suhu mutlak. Faktor kekadaran R dipanggil pemalar gas sejagat. Nilainya ialah 8.314 J / (molK). Maksud fizikal R ialah ia sama dengan kerja yang dilakukan 1 mol gas apabila mengembang jika ia dipanaskan sebanyak 1 K.

Ungkapan bertulis juga dipanggil persamaan keadaan gas ideal. Kepentingannya terletak pada fakta bahawa ia tidak bergantung pada jenis kimia zarah gas. Jadi, ia boleh menjadi molekul oksigen, atom helium atau campuran udara gas secara umum, untuk semua bahan ini persamaan yang sedang dipertimbangkan adalah sah.

Ia boleh ditulis dalam bentuk lain. Inilah mereka:

PV=m / MRT;

P=ρ / MRT;

PV=Nk_B T.

Di sini m ialah jisim gas, ρ ialah ketumpatannya, M ialah jisim molar, N ialah bilangan zarah dalam sistem, k_B ialah pemalar Boltzmann. Bergantung pada keadaan masalah, anda boleh menggunakan sebarang bentuk penulisan persamaan.

Sejarah ringkas mendapatkan persamaan

Persamaan Clapeyron-Mendeleev adalah yang pertamadiperoleh pada tahun 1834 oleh Emile Clapeyron sebagai hasil generalisasi undang-undang Boyle-Mariotte dan Charles-Gay-Lussac. Pada masa yang sama, undang-undang Boyle-Mariotte telah pun diketahui pada separuh kedua abad ke-17, dan undang-undang Charles-Gay-Lussac pertama kali diterbitkan pada awal abad ke-19. Kedua-dua undang-undang menerangkan kelakuan sistem tertutup pada satu parameter termodinamik tetap (suhu atau tekanan).

D. Merit Mendeleev dalam menulis bentuk moden persamaan gas ideal ialah beliau mula-mula menggantikan beberapa pemalar dengan satu nilai R.

Perhatikan bahawa pada masa ini persamaan Clapeyron-Mendeleev boleh diperoleh secara teori jika kita mempertimbangkan sistem dari sudut pandangan mekanik statistik dan menggunakan peruntukan teori kinetik molekul.

Kes khas persamaan keadaan

Terdapat 4 undang-undang tertentu yang mengikuti daripada persamaan keadaan untuk gas ideal. Mari kita fikirkan secara ringkas setiap daripada mereka.

Jika suhu malar dikekalkan dalam sistem tertutup dengan gas, maka sebarang peningkatan tekanan di dalamnya akan menyebabkan penurunan berkadar dalam isipadu. Fakta ini boleh ditulis secara matematik seperti berikut:

PV=const pada T, n=const.

Undang-undang ini menggunakan nama saintis Robert Boyle dan Edme Mariotte. Graf bagi fungsi P(V) ialah hiperbola.

Jika tekanan ditetapkan dalam sistem tertutup, maka sebarang peningkatan suhu di dalamnya akan membawa kepada peningkatan berkadar dalam isipadu, makaya:

V / T=const pada P, n=const.

Proses yang diterangkan oleh persamaan ini dipanggil isobarik. Ia mengandungi nama saintis Perancis Charles dan Gay-Lussac.

Jika isipadu tidak berubah dalam sistem tertutup, maka proses peralihan antara keadaan sistem dipanggil isochoric. Semasa itu, sebarang peningkatan tekanan membawa kepada peningkatan suhu yang serupa:

P / T=const dengan V, n=const.

Kesaksamaan ini dipanggil undang-undang Gay-Lussac.

Graf proses isobaric dan isochoric ialah garis lurus.

Akhir sekali, jika parameter makroskopik (suhu dan tekanan) ditetapkan, maka sebarang peningkatan dalam jumlah bahan dalam sistem akan membawa kepada peningkatan berkadar dalam volumnya:

n / V=const apabila P, T=const.

Kesamaan ini dipanggil prinsip Avogadro. Ia mendasari undang-undang D alton untuk campuran gas ideal.

Menyelesaikan Masalah

Persamaan Mendeleev-Clapeyron mudah digunakan untuk menyelesaikan pelbagai masalah praktikal. Berikut ialah contoh salah satu daripadanya.

Oksigen berjisim 0.3 kg berada di dalam silinder dengan isipadu 0.5 m³pada suhu 300 K. Bagaimanakah tekanan gas akan berubah jika suhu adalah meningkat kepada 400 K?

Dengan mengandaikan oksigen dalam silinder sebagai gas ideal, kita menggunakan persamaan keadaan untuk mengira tekanan awal, kita ada: