Kinematik ialah sebahagian daripada fizik yang mempertimbangkan undang-undang pergerakan jasad. Perbezaannya daripada dinamik ialah ia tidak menganggap daya yang bertindak ke atas jasad yang bergerak. Artikel ini ditumpukan kepada persoalan kinematik gerakan putaran.
Gerakan putaran dan perbezaannya daripada gerakan hadapan
Jika anda memberi perhatian kepada objek bergerak di sekeliling, anda dapat melihat bahawa ia sama ada bergerak dalam garis lurus (kereta memandu di jalan raya, kapal terbang terbang di langit) atau dalam bulatan (kereta yang sama memasuki selekoh, putaran roda). Jenis pergerakan objek yang lebih kompleks boleh dikurangkan, sebagai anggaran pertama, kepada gabungan dua jenis yang dinyatakan.
Pergerakan progresif melibatkan perubahan koordinat spatial badan. Dalam kes ini, ia sering dianggap sebagai titik material (dimensi geometri tidak diambil kira).
Pergerakan putaran ialah sejenis pergerakan di manasistem bergerak dalam bulatan mengelilingi beberapa paksi. Lebih-lebih lagi, objek dalam kes ini jarang dianggap sebagai titik material, selalunya anggaran lain digunakan - badan yang benar-benar tegar. Yang terakhir ini bermaksud bahawa daya keanjalan yang bertindak antara atom badan diabaikan dan diandaikan bahawa dimensi geometri sistem tidak berubah semasa putaran. Kes yang paling mudah ialah gandar tetap.
Kinematik bagi gerakan translasi dan putaran mematuhi undang-undang Newton yang sama. Kuantiti fizik yang serupa digunakan untuk menerangkan kedua-dua jenis pergerakan.
Apakah kuantiti yang menerangkan gerakan dalam fizik?
Kinematik bagi gerakan putaran dan translasi menggunakan tiga kuantiti asas:
- Laluan dilalui. Kami akan menandakannya dengan huruf L untuk translasi dan θ - untuk gerakan putaran.
- Kelajuan. Untuk kes linear, ia biasanya ditulis dengan huruf Latin v, untuk pergerakan sepanjang laluan bulat - dengan huruf Yunani ω.
- Pecutan. Untuk laluan linear dan bulat, simbol a dan α digunakan, masing-masing.
Konsep trajektori juga sering digunakan. Tetapi untuk jenis pergerakan objek yang sedang dipertimbangkan, konsep ini menjadi remeh, kerana pergerakan translasi dicirikan oleh trajektori linear, dan putaran - oleh bulatan.
Kelajuan linear dan sudut
Mari kita mulakan kinematik pergerakan putaran titik materialdilihat dari konsep kelajuan. Adalah diketahui bahawa untuk pergerakan translasi badan, nilai ini menerangkan laluan mana yang akan diatasi setiap unit masa, iaitu:
v=L / t
V diukur dalam meter sesaat. Untuk putaran, adalah menyusahkan untuk mempertimbangkan kelajuan linear ini, kerana ia bergantung pada jarak ke paksi putaran. Ciri yang sedikit berbeza diperkenalkan:
ω=θ / t
Ini adalah salah satu formula utama kinematik gerakan putaran. Ia menunjukkan pada sudut mana θ keseluruhan sistem akan berputar pada paksi tetap dalam masa t.
Kedua-dua formula di atas mencerminkan proses fizikal yang sama bagi kelajuan bergerak. Hanya untuk sarung linear, jarak adalah penting, dan untuk sarung bulat, sudut putaran.
Kedua-dua formula berinteraksi antara satu sama lain. Mari dapatkan sambungan ini. Jika kita menyatakan θ dalam radian, maka titik bahan berputar pada jarak R dari paksi, setelah membuat satu pusingan, akan melalui laluan L=2piR. Ungkapan untuk halaju linear akan mengambil bentuk:
v=L / t=2piR / t
Tetapi nisbah 2pi radian kepada masa t hanyalah halaju sudut. Kemudian kita dapat:
v=ωR
Dari sini dapat dilihat bahawa semakin besar halaju linear v dan semakin kecil jejari putaran R, semakin besar halaju sudut ω.
Pecutan linear dan sudut
Satu lagi ciri penting dalam kinematik pergerakan putaran titik bahan ialah pecutan sudut. Sebelum kita kenal dia, jomformula untuk nilai linear yang serupa:
1) a=dv / dt
2) a=Δv / Δt
Ungkapan pertama menggambarkan pecutan serta-merta (dt ->0), manakala formula kedua sesuai jika kelajuan berubah secara seragam dari semasa ke semasa Δt. Pecutan yang diperoleh dalam varian kedua dipanggil purata.
Memandangkan persamaan kuantiti yang menerangkan gerakan linear dan putaran, untuk pecutan sudut kita boleh menulis:
1) α=dω / dt
2) α=Δω / Δt
Tafsiran formula ini adalah sama seperti untuk kes linear. Satu-satunya perbezaan ialah a menunjukkan berapa meter sesaat kelajuan berubah setiap unit masa dan α menunjukkan berapa banyak radian sesaat perubahan kelajuan sudut dalam tempoh masa yang sama.
Mari kita cari kaitan antara pecutan ini. Menggantikan nilai untuk v, dinyatakan dalam sebutan ω, ke dalam salah satu daripada dua kesamaan untuk α, kita dapat:
α=Δω / Δt=Δv / Δt1 / R=a / R
Ia berikutan bahawa lebih kecil jejari putaran dan lebih besar pecutan linear, lebih besar nilai α.
Jarak perjalanan dan sudut pusingan
Ia kekal untuk memberikan formula untuk yang terakhir daripada tiga kuantiti asas dalam kinematik gerakan putaran di sekeliling paksi tetap - untuk sudut putaran. Seperti dalam perenggan sebelumnya, kami mula-mula menulis formula untuk pergerakan rectilinear dipercepat secara seragam, kami mempunyai:
L=v0 t + a t2 / 2
Analogi penuh dengan pergerakan putaran membawa kepada formula berikut untuknya:
θ=ω0 t + αt2 / 2
Ungkapan terakhir membolehkan anda mendapatkan sudut putaran untuk bila-bila masa t. Perhatikan bahawa lilitan ialah 2pi radian (≈ 6.3 radian). Jika, hasil daripada penyelesaian masalah, nilai θ lebih besar daripada nilai yang ditentukan, maka badan telah membuat lebih daripada satu pusingan di sekeliling paksi.
Formula untuk hubungan antara L dan θ diperoleh dengan menggantikan nilai yang sepadan untuk ω0dan α melalui ciri linear:
θ=v0 t / R + at2 / (2R)=L /R
Ungkapan yang terhasil mencerminkan maksud sudut θ itu sendiri dalam radian. Jika θ=1 rad, maka L=R, iaitu sudut satu radian terletak pada lengkok dengan panjang satu jejari.
Contoh penyelesaian masalah
Mari kita selesaikan masalah kinematik putaran berikut: kita tahu bahawa kereta itu bergerak pada kelajuan 70 km/j. Mengetahui bahawa diameter rodanya ialah D=0.4 meter, adalah perlu untuk menentukan nilai ω untuknya, serta bilangan pusingan yang akan dibuatnya apabila kereta itu bergerak sejauh 1 kilometer.
Untuk mencari halaju sudut, cukup untuk menggantikan data yang diketahui ke dalam formula untuk mengaitkannya dengan halaju linear, kita dapat:
ω=v / R=7104 / 3600 / 0, 2=97, 222 rad/s.
Begitu juga dengan sudut θ yang roda akan berpusing selepas melepasi1 km, kami dapat:
θ=L / R=1000 / 0, 2=5000 rad.
Memandangkan satu pusingan ialah 6.2832 radian, kita mendapat bilangan pusingan roda yang sepadan dengan sudut ini:
n=θ / 6, 2832=5000 / 6, 2832=795, 77 pusingan.
Kami menjawab soalan menggunakan formula dalam artikel. Ia juga mungkin untuk menyelesaikan masalah dengan cara yang berbeza: hitung masa untuk kereta itu akan bergerak sejauh 1 km, dan menggantikannya ke dalam formula untuk sudut putaran, dari mana kita boleh mendapatkan halaju sudut ω. Jawapan ditemui.
