Dalam fizik, pertimbangan masalah dengan badan berputar atau sistem yang berada dalam keseimbangan dijalankan menggunakan konsep "momen daya". Artikel ini akan mempertimbangkan formula untuk momen daya, serta penggunaannya untuk menyelesaikan jenis masalah ini.
Detik daya dalam fizik
Seperti yang dinyatakan dalam pengenalan, artikel ini akan memfokuskan pada sistem yang boleh berputar sama ada di sekitar paksi atau sekitar titik. Pertimbangkan contoh model sedemikian, ditunjukkan dalam rajah di bawah.
Kami melihat bahawa tuas kelabu dipasang pada paksi putaran. Di hujung tuil terdapat kubus hitam dengan beberapa jisim, di mana daya bertindak (anak panah merah). Secara intuitif jelas bahawa hasil daya ini ialah putaran tuil mengelilingi paksi lawan jam.
Momen daya ialah kuantiti dalam fizik, yang sama dengan hasil vektor jejari yang menghubungkan paksi putaran dan titik penggunaan daya (vektor hijau dalam rajah), dan daya luaran sendiri. Iaitu, formula untuk momen daya tentang paksi ditulisseperti berikut:
M¯=r¯F¯
Hasil produk ini ialah vektor M¯. Arahnya ditentukan berdasarkan pengetahuan vektor pengganda, iaitu r dan F. Mengikut takrif hasil silang, M¯ mesti berserenjang dengan satah yang dibentuk oleh vektor r¯ dan F¯, dan diarahkan mengikut peraturan tangan kanan (jika empat jari tangan kanan diletakkan di sepanjang darab pertama vektor ke arah penghujung detik, kemudian ibu jari menunjukkan ke mana vektor yang dikehendaki diarahkan). Dalam rajah, anda boleh melihat ke mana vektor M¯ diarahkan (anak panah biru).
Notasi skalar M¯
Dalam rajah dalam perenggan sebelumnya, daya (anak panah merah) bertindak pada tuil pada sudut 90o. Dalam kes umum, ia boleh digunakan pada mana-mana sudut. Pertimbangkan imej di bawah.
Di sini kita lihat bahawa daya F sudah bertindak pada tuil L pada sudut tertentu Φ. Untuk sistem ini, formula untuk momen daya relatif kepada titik (ditunjukkan dengan anak panah) dalam bentuk skalar akan mengambil bentuk:
M=LFsin(Φ)
Ia berikutan daripada ungkapan bahawa momen daya M akan menjadi lebih besar, lebih dekat arah tindakan daya F dengan sudut 90o berkenaan dengan L. Sebaliknya, jika F bertindak di sepanjang L, maka sin(0)=0 dan daya tidak mewujudkan sebarang momen (M=0).
Apabila mempertimbangkan momen daya dalam bentuk skalar, konsep "tuas daya" sering digunakan. Nilai ini ialah jarak antara paksi (titikputaran) dan vektor F. Menggunakan definisi ini pada rajah di atas, kita boleh mengatakan bahawa d=Lsin(Φ) ialah tuas daya (kesamaan berikut daripada takrifan fungsi trigonometri "sinus"). Melalui tuas daya, formula untuk saat M boleh ditulis semula seperti berikut:
M=dF
Makna fizikal M
Kuantiti fizik yang dipertimbangkan menentukan keupayaan daya luar F untuk memberikan kesan putaran pada sistem. Untuk membawa badan ke dalam gerakan putaran, adalah perlu untuk memaklumkannya tentang beberapa saat M.
Contoh utama proses ini ialah membuka atau menutup pintu ke bilik. Sambil memegang pemegang, orang itu berusaha dan menghidupkan pintu pada engselnya. Semua orang boleh melakukannya. Jika anda cuba membuka pintu dengan bertindak di atasnya berhampiran engsel, maka anda perlu berusaha keras untuk mengalihkannya.
Contoh lain ialah melonggarkan nat dengan sepana. Semakin pendek kunci ini, semakin sukar untuk menyelesaikan tugasan.
Ciri yang ditunjukkan ditunjukkan oleh formula momen daya di atas bahu, yang diberikan dalam perenggan sebelumnya. Jika M dianggap sebagai nilai malar, maka lebih kecil d, lebih besar F mesti digunakan untuk mencipta momen daya tertentu.
Beberapa kuasa bertindak dalam sistem
Kes telah dipertimbangkan di atas apabila hanya satu daya F bertindak pada sistem yang mampu berputar, tetapi bagaimana jika terdapat beberapa daya sedemikian? Memang, keadaan ini lebih kerap, kerana kuasa boleh bertindak ke atas sistemsifat yang berbeza (graviti, elektrik, geseran, mekanikal dan lain-lain). Dalam semua kes ini, momen daya M¯ yang terhasil boleh diperoleh menggunakan jumlah vektor semua momen Mi¯, iaitu:
M¯=∑i(Mi¯), dengan i ialah nombor kekuatan Fi
Dari sifat ketambahan momen mengikuti kesimpulan penting, yang dipanggil teorem Varignon, dinamakan sempena ahli matematik lewat abad ke-17 - awal abad ke-18 - orang Perancis Pierre Varignon. Ia berbunyi: "Jumlah momen semua daya yang bertindak ke atas sistem yang sedang dipertimbangkan boleh diwakili sebagai momen satu daya, yang sama dengan jumlah semua daya yang lain dan digunakan pada titik tertentu." Secara matematik, teorem boleh ditulis seperti berikut:
∑i(Mi¯)=M¯=d∑i (Fi¯)
Teorem penting ini sering digunakan dalam amalan untuk menyelesaikan masalah pada putaran dan keseimbangan badan.
Adakah seketika paksaan berkesan?
Menganalisis formula di atas dalam bentuk skalar atau vektor, kita boleh membuat kesimpulan bahawa nilai M ialah beberapa kerja. Sesungguhnya, dimensinya ialah Nm, yang dalam SI sepadan dengan joule (J). Sebenarnya, momen kekuatan bukanlah kerja, tetapi hanya kuantiti yang mampu melakukannya. Untuk ini berlaku, adalah perlu untuk mempunyai gerakan bulat dalam sistem dan tindakan jangka panjang M. Oleh itu, formula untuk kerja momen daya ditulis seperti berikut:
A=Mθ
BDalam ungkapan ini, θ ialah sudut di mana putaran dibuat oleh momen daya M. Akibatnya, unit kerja boleh ditulis sebagai Nmrad atau Jrad. Sebagai contoh, nilai 60 Jrad menunjukkan bahawa apabila diputar dengan 1 radian (kira-kira 1/3 daripada bulatan), daya F yang mencipta momen M melakukan 60 joule kerja. Formula ini selalunya digunakan apabila menyelesaikan masalah dalam sistem di mana daya geseran bertindak, seperti yang akan ditunjukkan di bawah.
Momen daya dan momen momentum
Seperti yang ditunjukkan, kesan momen M pada sistem membawa kepada kemunculan gerakan putaran di dalamnya. Yang terakhir dicirikan oleh kuantiti yang dipanggil "momentum". Ia boleh dikira menggunakan formula:
L=Iω
Di sini saya ialah momen inersia (nilai yang memainkan peranan yang sama dalam putaran dengan jisim dalam gerakan linear jasad), ω ialah halaju sudut, ia berkaitan dengan halaju linear oleh formula ω=v/r.
Kedua-dua momen (momentum dan daya) berkaitan antara satu sama lain melalui ungkapan berikut:
M=Iα, dengan α=dω / dt ialah pecutan sudut.
Mari kita berikan satu lagi formula yang penting untuk menyelesaikan masalah bagi kerja momen daya. Menggunakan formula ini, anda boleh mengira tenaga kinetik badan berputar. Dia kelihatan seperti ini:
Ek=1/2Iω2
Seterusnya, kami mengemukakan dua masalah dengan penyelesaian, di mana kami menunjukkan cara menggunakan formula fizikal yang dipertimbangkan.
Keseimbangan beberapa badan
Tugas pertama berkaitan dengan keseimbangan sistem di mana beberapa daya bertindak. PadaRajah di bawah menunjukkan satu sistem yang digerakkan oleh tiga daya. Adalah perlu untuk mengira berapa jisim objek mesti digantung dari tuil ini dan pada titik mana ia mesti dilakukan supaya sistem ini berada dalam keseimbangan.
Dari keadaan masalah, kita dapat memahami bahawa untuk menyelesaikannya, seseorang harus menggunakan teorem Varignon. Bahagian pertama masalah boleh dijawab dengan segera, kerana berat objek yang akan digantung dari tuas ialah:
P=F1 - F2 + F3=20 - 10 + 25=35 H
Tanda-tanda di sini dipilih dengan mengambil kira daya yang memutarkan tuil mengikut arah lawan jam mencipta momen negatif.
Kedudukan titik d, di mana berat ini harus digantung, dikira dengan formula:
M1 - M2 + M3=dP=720 - 510 + 325=d35=> d=165/35=4, 714 m
Perhatikan bahawa menggunakan formula untuk momen graviti, kami mengira nilai setara M bagi yang dicipta oleh tiga daya. Agar sistem berada dalam keseimbangan, adalah perlu untuk menggantungkan jasad seberat 35 N pada titik 4, 714 m dari paksi pada sisi lain tuil.
Masalah cakera mengalihkan
Penyelesaian masalah berikut adalah berdasarkan penggunaan formula untuk momen daya geseran dan tenaga kinetik jasad revolusi. Tugas: Diberi cakera dengan jejari r=0.3 meter, yang berputar pada kelajuan ω=1 rad/s. Adalah perlu untuk mengira sejauh mana ia boleh bergerak di permukaan jika pekali geseran bergolek ialah Μ=0.001.
Masalah ini paling mudah diselesaikan jika anda menggunakan undang-undang pemuliharaan tenaga. Kami mempunyai tenaga kinetik awal cakera. Apabila ia mula bergolek, semua tenaga ini dibelanjakan untuk memanaskan permukaan akibat tindakan daya geseran. Dengan menyamakan kedua-dua kuantiti, kita memperoleh ungkapan:
Iω2/2=ΜN/rrθ
Bahagian pertama formula ialah tenaga kinetik cakera. Bahagian kedua ialah kerja momen daya geseran F=ΜN/r, digunakan pada tepi cakera (M=Fr).
Memandangkan N=mg dan I=1/2mr2, kami mengira θ:
θ=mr2 ω2/(4Μmg)=r 2 ω2/(4Μ g)=0, 32 1 2/(40.0019.81)=2.29358 rad
Memandangkan radian 2pi sepadan dengan panjang 2pir, maka kita dapati bahawa jarak yang diperlukan yang akan ditempuh oleh cakera ialah:
s=θr=2.293580.3=0.688m atau kira-kira 69cm
Perhatikan bahawa jisim cakera tidak menjejaskan hasil ini.
