Jika pergerakan linear jasad diterangkan dalam mekanik klasik menggunakan hukum Newton, maka ciri-ciri pergerakan sistem mekanikal di sepanjang trajektori bulatan dikira menggunakan ungkapan khas, yang dipanggil persamaan momen. Apakah detik yang kita bincangkan dan apakah maksud persamaan ini? Soalan ini dan soalan lain didedahkan dalam artikel.
Detik daya
Semua orang mengetahui daya Newtonian, yang bertindak ke atas badan, membawa kepada pecutan kepadanya. Apabila daya sedemikian dikenakan pada objek yang ditetapkan pada paksi putaran tertentu, maka ciri ini biasanya dipanggil momen daya. Persamaan momen daya boleh ditulis seperti berikut:
M¯=L¯F¯
Gambar yang menerangkan ungkapan ini ditunjukkan di bawah.
Di sini anda boleh melihat bahawa daya F¯ diarahkan kepada vektor L¯ pada sudut Φ. Vektor L¯ itu sendiri diandaikan diarahkan dari paksi putaran (ditunjukkan oleh anak panah) ke titik aplikasiF¯.
Rumus di atas ialah hasil darab dua vektor, jadi M¯ juga berarah. Di manakah momen daya M¯ akan diputarkan? Ini boleh ditentukan dengan peraturan tangan kanan (empat jari diarahkan sepanjang trajektori dari hujung vektor L¯ ke hujung F¯, dan ibu jari kiri menunjukkan arah M¯).
Dalam rajah di atas, ungkapan untuk momen daya dalam bentuk skalar akan mengambil bentuk:
M=LFsin(Φ)
Jika anda melihat dengan teliti pada rajah, anda dapat melihat bahawa Lsin(Φ)=d, maka kita mempunyai formula:
M=dF
Nilai d ialah ciri penting dalam mengira momen daya, kerana ia mencerminkan keberkesanan F yang digunakan pada sistem. Nilai ini dipanggil tuas daya.
Makna fizikal M terletak pada keupayaan daya untuk memutarkan sistem. Semua orang boleh merasakan keupayaan ini jika mereka membuka pintu dengan pemegang, menolaknya berhampiran engsel atau jika mereka cuba membuka nat dengan kunci pendek dan panjang.
Keseimbangan sistem
Konsep momen daya sangat berguna apabila mempertimbangkan keseimbangan sistem yang digerakkan oleh pelbagai daya dan mempunyai paksi atau titik putaran. Dalam kes sedemikian, gunakan formula:
∑iMi¯=0
Iaitu, sistem akan berada dalam keseimbangan jika jumlah semua momen daya yang dikenakan padanya adalah sifar. Perhatikan bahawa dalam formula ini terdapat tanda vektor pada masa ini, iaitu, apabila menyelesaikan, seseorang tidak boleh lupa untuk mengambil kira tanda inikuantiti. Peraturan yang diterima umum ialah daya bertindak yang memutarkan sistem mengikut lawan jam menghasilkan Mi¯.
Contoh yang menarik bagi masalah jenis ini ialah masalah dengan keseimbangan tuas Archimedes.
Detik momentum
Ini adalah satu lagi ciri penting bagi gerakan bulat. Dalam fizik, ia digambarkan sebagai hasil daripada momentum dan tuas. Persamaan momentum kelihatan seperti ini:
T¯=r¯p¯
Di sini p¯ ialah vektor momentum, r¯ ialah vektor yang menghubungkan titik bahan berputar dengan paksi.
Rajah di bawah menggambarkan ungkapan ini.
Di sini ω ialah halaju sudut, yang akan muncul lebih jauh dalam persamaan momen. Ambil perhatian bahawa arah vektor T¯ didapati dengan peraturan yang sama seperti M¯. Dalam rajah di atas, T¯ dalam arah akan bertepatan dengan vektor halaju sudut ω¯.
Makna fizikal T¯ adalah sama dengan ciri p¯ dalam kes gerakan linear, iaitu momentum sudut menerangkan jumlah gerakan putaran (tenaga kinetik tersimpan).
Momen inersia
Ciri penting ketiga, yang tanpanya mustahil untuk merumuskan persamaan gerakan objek berputar, ialah momen inersia. Ia muncul dalam fizik hasil daripada transformasi matematik formula untuk momentum sudut titik bahan. Mari tunjukkan kepada anda cara ia dilakukan.
Mari bayangkan nilainyaT¯ seperti berikut:
T¯=r¯mv¯, di mana p¯=mv¯
Menggunakan hubungan antara halaju sudut dan linear, kita boleh menulis semula ungkapan ini seperti berikut:
T¯=r¯mr¯ω¯, dengan v¯=r¯ω¯
Tulis ungkapan terakhir seperti berikut:
T¯=r2mω¯
Nilai r2m ialah momen inersia I untuk titik berjisim m yang membuat gerakan membulat mengelilingi paksi pada jarak r daripadanya. Kes khas ini membolehkan kami memperkenalkan persamaan umum momen inersia untuk badan bentuk arbitrari:
Saya=∫m (r2dm)
I ialah kuantiti aditif, yang maknanya terletak pada inersia sistem berputar. Semakin besar saya, semakin sukar untuk memutar badan, dan memerlukan usaha yang besar untuk menghentikannya.
Persamaan momen
Kami telah mempertimbangkan tiga kuantiti, yang namanya bermula dengan perkataan "moment". Ini dilakukan dengan sengaja, kerana semuanya disambungkan dalam satu ungkapan, dipanggil persamaan 3-saat. Mari kita keluarkan.
Pertimbangkan ungkapan untuk momentum sudut T¯:
T¯=Iω¯
Cari bagaimana nilai T¯ berubah dalam masa, kita ada:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Memandangkan terbitan halaju sudut adalah sama dengan halaju linear dibahagikan dengan r, dan mengembangkan nilai I, kita sampai pada ungkapan:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, dengan a¯=dv¯/dt ialah pecutan linear.
Perhatikan bahawa hasil darab jisim dan pecutan tidak lain adalah daya luar yang bertindak F¯. Hasilnya, kami mendapat:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Kami membuat kesimpulan yang menarik: perubahan dalam momentum sudut adalah sama dengan momen daya luar yang bertindak. Ungkapan ini biasanya ditulis dalam bentuk yang sedikit berbeza:
M¯=Iα¯, dengan α¯=dω¯/dt - pecutan sudut.
Kesamaan ini dipanggil persamaan momen. Ia membolehkan anda mengira sebarang ciri badan berputar, mengetahui parameter sistem dan magnitud kesan luaran padanya.
Undang-undang pemuliharaan T¯
Kesimpulan yang diperolehi dalam perenggan sebelumnya menunjukkan bahawa jika momen luar daya adalah sama dengan sifar, maka momentum sudut tidak akan berubah. Dalam kes ini, kami menulis ungkapan:
T¯=const. atau I1ω1¯=I2ω2 ¯
Formula ini dipanggil undang-undang pemuliharaan T¯. Iaitu, sebarang perubahan dalam sistem tidak mengubah jumlah momentum sudut.
Fakta ini digunakan oleh pemain skate dan ballerina semasa persembahan mereka. Ia juga digunakan jika perlu untuk memutarkan satelit buatan yang bergerak di angkasa sekitar paksinya.
