Adalah mustahil untuk mendakwa bahawa anda tahu matematik jika anda tidak tahu cara memplot graf, melukis ketaksamaan pada garis koordinat dan bekerja dengan paksi koordinat. Komponen visual dalam sains adalah penting, kerana tanpa contoh visual dalam formula dan pengiraan, kadangkala anda boleh menjadi sangat keliru. Dalam artikel ini, kita akan melihat cara bekerja dengan paksi koordinat dan belajar cara membina graf fungsi mudah.
Permohonan
Garis koordinat ialah asas bagi jenis graf paling mudah yang ditemui oleh pelajar dalam laluan pendidikannya. Ia digunakan dalam hampir setiap topik matematik: apabila mengira kelajuan dan masa, mengunjurkan saiz objek dan mengira luasnya, dalam trigonometri apabila bekerja dengan sinus dan kosinus.
Nilai utama talian terus sedemikian ialah keterlihatan. Oleh kerana matematik adalah sains yang memerlukan tahap pemikiran abstrak yang tinggi, graf membantu dalam mewakili objek di dunia nyata. Bagaimana dia berkelakuan? Pada titik mana dalam ruang akanbeberapa saat, minit, jam? Apa yang boleh dikatakan mengenainya berbanding dengan objek lain? Berapakah kelajuannya pada masa yang dipilih secara rawak? Bagaimana untuk mencirikan pergerakannya?
Dan kita bercakap tentang kelajuan atas sebab tertentu - ia sering dipaparkan oleh graf fungsi. Dan mereka juga boleh memaparkan perubahan suhu atau tekanan di dalam objek, saiznya, orientasi berbanding dengan ufuk. Oleh itu, membina garis koordinat selalunya diperlukan dalam fizik juga.
Graf satu dimensi
Terdapat konsep multidimensi. Dalam ruang satu dimensi, hanya satu nombor sudah cukup untuk menentukan lokasi sesuatu titik. Ini betul-betul berlaku dengan penggunaan garis koordinat. Jika ruang adalah dua dimensi, maka dua nombor diperlukan. Carta jenis ini digunakan lebih kerap, dan kami pasti akan mempertimbangkannya sedikit kemudian dalam artikel.
Apakah yang boleh dilihat dengan bantuan titik pada paksi, jika hanya terdapat satu paksi? Anda boleh melihat saiz objek, kedudukannya dalam ruang berbanding beberapa "sifar", iaitu titik yang dipilih sebagai titik rujukan.
Perubahan parameter dari semasa ke semasa tidak akan kelihatan, kerana semua bacaan akan dipaparkan untuk satu saat tertentu. Walau bagaimanapun, anda perlu bermula di suatu tempat! Jadi mari kita mulakan.
Cara membina paksi koordinat
Pertama, anda perlu melukis garisan mendatar - ini akan menjadi paksi kami. Di sebelah kanan, "tajamkan" ia supaya kelihatan seperti anak panah. Oleh itu, kami akan menunjukkan arah di mana nombor akan beradameningkat. Dalam arah ke bawah, anak panah biasanya tidak diletakkan. Secara tradisinya, paksi menghala ke kanan, jadi kami hanya mengikut peraturan ini.
Mari kita tetapkan tanda sifar, yang akan memaparkan asal koordinat. Ini adalah tempat dari mana kira detik diambil, sama ada saiz, berat, kelajuan atau apa-apa lagi. Sebagai tambahan kepada sifar, kita semestinya mesti menetapkan harga bahagian yang dipanggil, iaitu, memperkenalkan standard unit, mengikut mana kita akan memplot kuantiti tertentu pada paksi. Ini mesti dilakukan agar dapat mencari panjang segmen pada garis koordinat.
Melalui jarak yang sama antara satu sama lain, letakkan titik atau "takik" pada baris, dan di bawahnya tulis 1, 2, 3, masing-masing, dan seterusnya. Dan kini, semuanya sudah siap. Tetapi dengan jadual yang terhasil, anda masih perlu belajar cara bekerja.
Jenis titik pada garis koordinat
Dari pandangan pertama pada lukisan yang dicadangkan dalam buku teks, ia menjadi jelas: titik pada paksi boleh diisi atau tidak diisi. Adakah anda fikir ia satu kebetulan? Tidak sama sekali! Titik "pepejal" digunakan untuk ketidaksamaan yang tidak ketat - yang berbunyi sebagai "lebih besar daripada atau sama dengan". Sekiranya kita perlu mengehadkan selang dengan ketat (contohnya, "x" boleh mengambil nilai dari sifar hingga satu, tetapi tidak memasukkannya), kita akan menggunakan titik "berongga", iaitu, sebenarnya, bulatan kecil pada paksi. Perlu diingatkan bahawa pelajar tidak begitu menyukai ketidaksamaan yang ketat, kerana mereka lebih sukar untuk bekerjasama.
Bergantung pada titik mana andagunakan pada carta, selang yang dibina juga akan dipanggil. Sekiranya ketidaksamaan di kedua-dua belah pihak tidak ketat, maka kita mendapat segmen. Jika di satu pihak ternyata "terbuka", maka ia akan dipanggil separuh selang. Akhir sekali, jika bahagian garisan dibatasi pada kedua-dua belah oleh titik berongga, ia akan dipanggil selang.
Pesawat
Apabila membina dua garis lurus pada satah koordinat, kita sudah boleh mempertimbangkan graf fungsi. Katakan garis mendatar ialah paksi masa, dan garis menegak ialah jarak. Dan kini kita dapat menentukan jarak yang akan ditempuhi objek dalam satu minit atau satu jam perjalanan. Oleh itu, bekerja dengan pesawat memungkinkan untuk memantau perubahan dalam keadaan objek. Ini jauh lebih menarik daripada meneroka keadaan statik.
Graf termudah pada satah sedemikian ialah garis lurus, ia mencerminkan fungsi Y(X)=aX + b. Adakah garisan itu bengkok? Ini bermakna objek berubah ciri semasa kajian.
Bayangkan anda sedang berdiri di atas bumbung bangunan sambil memegang batu di tangan anda yang dihulurkan. Apabila anda melepaskannya, ia akan terbang ke bawah, memulakan pergerakannya dari kelajuan sifar. Tetapi dalam satu saat dia akan mengatasi 36 kilometer sejam. Batu itu akan terus memecut lebih jauh, dan untuk melukis pergerakannya pada carta, anda perlu mengukur kelajuannya pada beberapa titik masa dengan menetapkan titik pada paksi di tempat yang sesuai.
Tanda pada garis koordinat mendatar secara lalai dinamakan X1, X2, X3 dan pada menegak - Y1, Y2, Y3, masing-masing. mengunjurkanmereka ke satah dan mencari persimpangan, kita dapati serpihan corak yang terhasil. Menghubungkannya dengan satu baris, kita mendapat graf fungsi. Dalam kes batu yang jatuh, fungsi kuadratik akan kelihatan seperti: Y(X)=aXX + bX + c.
Skala
Sudah tentu, tidak perlu meletakkan nilai integer di sebelah pembahagian dengan garis lurus. Jika anda mempertimbangkan pergerakan siput yang merangkak pada kelajuan 0.03 meter seminit, tetapkan sebagai nilai pada pecahan koordinat. Dalam kes ini, tetapkan selang skala kepada 0.01 meter.
Amat mudah untuk membuat lukisan sedemikian dalam buku nota di dalam sangkar - di sini anda boleh segera melihat jika terdapat ruang yang mencukupi pada helaian untuk carta anda, jika anda melampaui jidar. Tidak sukar untuk mengira kekuatan anda, kerana lebar sel dalam buku nota sedemikian ialah 0.5 sentimeter. Ia mengambil - mengurangkan gambar. Perubahan dalam skala carta tidak akan menyebabkannya hilang atau mengubah sifatnya.
Koordinat titik dan segmen
Apabila masalah matematik diberikan dalam pelajaran, ia boleh mengandungi parameter pelbagai bentuk geometri, baik dalam bentuk panjang sisi, perimeter, luas dan dalam bentuk koordinat. Dalam kes ini, anda mungkin perlu membina bentuk dan mendapatkan beberapa data yang dikaitkan dengannya. Persoalannya timbul: bagaimana untuk mencari maklumat yang diperlukan pada garis koordinat? Dan bagaimana untuk membina bentuk?
Sebagai contoh, kita bercakap tentang satu perkara. Kemudian huruf besar akan muncul dalam keadaan masalah, dan beberapa nombor akan muncul dalam kurungan, selalunya dua (ini bermakna kita akan mengira dalam ruang dua dimensi). Jika terdapat tiga nombor dalam kurungan, dipisahkan dengan koma bertitik atau koma, maka ini ialah ruang tiga dimensi. Setiap nilai ialah koordinat pada paksi yang sepadan: pertama di sepanjang mendatar (X), kemudian di sepanjang menegak (Y).
Ingat cara melukis segmen? Anda lulus dalam geometri. Jika terdapat dua titik, maka satu garis boleh dibuat di antara mereka. Koordinat mereka ditunjukkan dalam kurungan jika segmen muncul dalam masalah. Contohnya: A(15, 13) - B(1, 4). Untuk membina garisan sedemikian, anda perlu mencari dan menandakan titik pada satah koordinat, dan kemudian menyambungkannya. Itu sahaja!
Dan mana-mana poligon, seperti yang anda tahu, boleh dilukis menggunakan segmen. Masalah selesai.
Pengiraan
Katakanlah terdapat beberapa objek yang kedudukannya di sepanjang paksi X dicirikan oleh dua nombor: ia bermula pada titik dengan koordinat (-3) dan berakhir pada (+2). Jika kita ingin mengetahui panjang objek ini, maka kita mesti menolak nombor yang lebih kecil daripada nombor yang lebih besar. Ambil perhatian bahawa nombor negatif menyerap tanda tolak, kerana "tolak dikali tolak sama dengan tambah." Jadi kami menambah (2+3) dan mendapat 5. Ini adalah hasil yang diperlukan.
Contoh lain: kita diberi titik akhir dan panjang objek, tetapi bukan titik mula (dan kita perlu mencarinya). Biarkan kedudukan titik yang diketahui ialah (6), dan saiz objek yang dikaji ialah (4). Dengan menolak panjang daripada koordinat akhir, kita mendapat jawapannya. Jumlah: (6 - 4)=2.
Nombor negatif
Ia selalunya diperlukan dalam amalan untuk bekerja dengan nilai negatif. Dalam kes ini kita akanbergerak ke kiri sepanjang paksi koordinat. Contohnya, objek setinggi 3 sentimeter terapung di dalam air. Satu pertiga daripadanya direndam dalam cecair, dua pertiga berada di udara. Kemudian, memilih permukaan air sebagai paksi, kita mendapat dua nombor menggunakan pengiraan aritmetik yang paling mudah: titik atas objek mempunyai koordinat (+2), dan bahagian bawah - (-1) sentimeter.
Adalah mudah untuk melihat bahawa dalam kes kapal terbang, kita mempunyai empat perempat daripada garis koordinat. Setiap daripada mereka mempunyai nombor sendiri. Di bahagian pertama (kanan atas) akan terdapat titik yang mempunyai dua koordinat positif, di bahagian kedua - di sebelah kiri atas - nilai paksi X akan menjadi negatif, dan di sepanjang paksi Y - positif. Yang ketiga dan keempat dikira lagi mengikut lawan jam.
Harta penting
Anda tahu bahawa garis boleh diwakili sebagai bilangan mata yang tidak terhingga. Kita boleh melihat dengan teliti seperti yang kita sukai sebarang bilangan nilai dalam setiap arah paksi, tetapi kita tidak akan bertemu yang berulang. Nampaknya naif dan boleh difahami, tetapi pernyataan itu berpunca daripada fakta penting: setiap nombor sepadan dengan satu dan hanya satu titik pada garis koordinat.
Kesimpulan
Ingat bahawa sebarang paksi, angka dan, jika boleh, grafik mesti dibina di atas pembaris. Unit ukuran tidak dicipta oleh manusia secara kebetulan - jika anda membuat ralat semasa melukis, anda berisiko untuk melihat imej yang berbeza daripada yang sepatutnya.
Berhati-hati dan tepat dalam perancangan dan pengiraan. Seperti mana-mana sains yang dipelajari di sekolah, matematik menyukai ketepatan. Berusaha sedikit dan baikpenilaian tidak akan lama lagi.
