Mencari penentu matriks ialah tindakan penting bukan sahaja untuk algebra linear: contohnya, dalam ekonomi, menggunakan pengiraan ini, sistem persamaan linear dengan banyak yang tidak diketahui diselesaikan, yang digunakan secara meluas dalam masalah ekonomi.
Konsep penentu
Penentuan, atau penentu, matriks ialah nilai yang sama dengan isipadu paip selari yang dibina pada vektor baris atau lajurnya. Nilai ini boleh dikira hanya untuk matriks segi empat sama, yang mempunyai bilangan baris dan lajur yang sama. Jika ahli matriks ialah nombor, maka penentu juga akan menjadi nombor.
Pengiraan penentu
Perlu diingat bahawa terdapat beberapa peraturan yang boleh memudahkan pengiraan sedemikian.
Jadi penentu matriks yang terdiri daripada satu ahli adalah sama dengan satu-satunya unsurnya. Tidak sukar untuk mengira penentu tertib kedua; untuk ini, sudah cukup untuk menolak hasil darab unsur yang terletak pada pepenjuru sekunder daripada hasil darab anggota pepenjuru utama.
Pengiraan penentu tertib ke-3 adalah paling mudah dilakukanmengikut peraturan segitiga. Untuk melakukan ini, lakukan tindakan berikut:
- Cari hasil darab tiga ahli matriks yang terletak pada matriks utamanya
- Darab dengan tiga sebutan yang terletak pada segi tiga yang tapaknya selari dengan pepenjuru utama.
- Ulang tindakan pertama dan kedua untuk pepenjuru kedua.
- Cari jumlah semua nilai yang diperoleh dalam pengiraan sebelumnya, manakala nombor yang diperoleh dalam perenggan ketiga diambil dengan tanda tolak.
pepenjuru.
Untuk mencari dengan mudah penentu bagi matriks tertib ke-4, serta dimensi yang lebih tinggi, adalah perlu untuk mempertimbangkan sifat yang semua penentu ada:
- Nilai penentu tidak berubah selepas transposisi matriks.
- Menukar kedudukan dua baris atau lajur bersebelahan membawa kepada perubahan dalam tanda penentu.
- Jika matriks mempunyai dua baris atau lajur yang sama, atau semua elemen lajur (baris) adalah sifar, maka penentunya adalah sama dengan sifar.
- Mendarab nombor matriks dengan sebarang nombor membawa kepada peningkatan dalam penentunya dengan bilangan kali yang sama.
Menggunakan sifat di atas membantu mencari penentu matriks bagi sebarang susunan dengan mudah. Contohnya, menggunakan kaedah pengurangan tertib untuk ini, di mana penentu dikembangkan dengan unsur-unsur baris (lajur) didarab dengan pelengkap algebra.
Cara lain yang memudahkan pencarian penentu
matriks adalah untuk membawanya ke bentuk segi tiga, apabila semua elemen di bawah pepenjuru utama adalah sama dengan sifar. Dalam kes ini, penentu matriks dikira sebagai hasil darab nombor yang terletak pada pepenjuru ini.
Dan akhirnya, saya ingin ambil perhatian bahawa pengiraan penentu, walaupun ia terdiri daripada pengiraan matematik yang kelihatan mudah, namun, memerlukan ketelitian dan ketekunan yang tinggi.
