Formula isipadu piramid heksagon: contoh penyelesaian masalah

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Pengiraan isipadu angka spatial ialah salah satu tugas penting stereometri. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan isu menentukan isipadu polihedron seperti piramid, dan juga memberikan formula untuk isipadu piramid heksagon biasa.

piramid heksagon

Pertama, mari lihat apakah angka itu, yang akan dibincangkan dalam artikel.

Mari kita mempunyai heksagon sewenang-wenangnya yang sisinya tidak semestinya sama antara satu sama lain. Katakan juga bahawa kita telah memilih titik dalam ruang yang bukan dalam satah heksagon. Dengan menyambungkan semua sudut yang terakhir dengan titik yang dipilih, kami mendapat piramid. Dua piramid berbeza dengan tapak heksagon ditunjukkan dalam rajah di bawah.

Ia boleh dilihat bahawa selain heksagon, rajah itu terdiri daripada enam segi tiga, yang titik sambungannya dipanggil bucu. Perbezaan antara piramid yang digambarkan ialah ketinggian h di sebelah kanannya tidak bersilang dengan tapak heksagon di pusat geometrinya, dan ketinggian rajah kiri jatuhbetul-betul di pusat itu. Terima kasih kepada kriteria ini, piramid kiri dipanggil lurus, dan kanan - serong.

Memandangkan tapak rajah kiri dalam rajah itu dibentuk oleh heksagon dengan sisi dan sudut yang sama, ia dipanggil betul. Selanjutnya dalam artikel kita hanya akan bercakap tentang piramid ini.

Volume piramid heksagon

Untuk mengira isipadu piramid arbitrari, formula berikut adalah sah:

V=1/3jS_o

Di sini h ialah panjang ketinggian rajah, S_{o ialah luas tapaknya. Mari kita gunakan ungkapan ini untuk menentukan isipadu piramid heksagon sekata.}

Memandangkan angka yang dipertimbangkan adalah berdasarkan heksagon sama sisi, untuk mengira luasnya, anda boleh menggunakan ungkapan umum berikut untuk n-gon:

S=n/4a2ctg(pi/n)

Di sini n ialah integer bersamaan dengan bilangan sisi (bucu) poligon, a ialah panjang sisinya, fungsi kotangen dikira menggunakan jadual yang sesuai.

Menggunakan ungkapan untuk n=6, kita dapat:

S₆=6/4a² ctg(pi/6)=√3/2a ²

Kini tinggal menggantikan ungkapan ini ke dalam formula umum untuk volum V:

V₆=S₆h=√3/2ha²

Oleh itu, untuk mengira isipadu piramid yang sedang dipertimbangkan, adalah perlu untuk mengetahui dua parameter linearnya: panjang sisi tapak dan ketinggian rajah.

Contoh penyelesaian masalah

Mari tunjukkan bagaimana ungkapan yang diperolehi untuk V_{6 boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah berikut.}

Adalah diketahui bahawa isipadu piramid heksagon sekata ialah 100 cm3. Adalah perlu untuk menentukan sisi tapak dan ketinggian rajah, jika diketahui bahawa ia berkaitan antara satu sama lain dengan persamaan berikut:

a=2j

Memandangkan hanya a dan h disertakan dalam formula untuk volum, mana-mana parameter ini boleh digantikan ke dalamnya, dinyatakan dalam sebutan yang lain. Sebagai contoh, gantikan a, kita dapat:

V₆=√3/2j(2j)^2=>

h=∛(V_6/(2√3))

Untuk mencari nilai ketinggian rajah, anda perlu mengambil punca darjah ketiga daripada isipadu, yang sepadan dengan dimensi panjang. Kami menggantikan nilai volum V_{6piramid daripada pernyataan masalah, kami mendapat ketinggian:}

j=∛(100/(2√3)) ≈ 3.0676 sm

Memandangkan sisi tapak, mengikut keadaan masalah, adalah dua kali nilai yang ditemui, kami mendapat nilai untuknya:

a=2j=23, 0676=6, 1352cm

Isipadu piramid heksagon boleh didapati bukan sahaja melalui ketinggian rajah dan nilai sisi tapaknya. Ia cukup untuk mengetahui dua parameter linear piramid yang berbeza untuk mengiranya, contohnya, apotema dan panjang tepi sisi.