Selalunya dalam fizik seseorang perlu menyelesaikan masalah untuk mengira keseimbangan dalam sistem kompleks yang mempunyai banyak daya bertindak, tuas dan paksi putaran. Dalam kes ini, adalah paling mudah untuk menggunakan konsep momen daya. Artikel ini menyediakan semua formula yang diperlukan dengan penjelasan terperinci yang harus digunakan untuk menyelesaikan masalah jenis yang dinamakan.
Apa yang akan kita bincangkan?
Ramai orang mungkin menyedari bahawa jika anda bertindak dengan apa-apa daya pada objek yang ditetapkan pada titik tertentu, ia mula berputar. Contoh yang menarik ialah pintu ke rumah atau ke bilik. Jika anda mengambilnya dengan pemegang dan menolak (menggunakan daya), maka ia akan mula terbuka (hidupkan engselnya). Proses ini merupakan manifestasi dalam kehidupan seharian tindakan kuantiti fizik, yang dipanggil momen daya.
Daripada contoh yang diterangkan dengan pintu, nilai yang dimaksudkan menunjukkan keupayaan daya untuk berputar, iaitu makna fizikalnya. Juga nilai inidipanggil momen kilasan.
Menentukan momen daya
Sebelum menentukan kuantiti yang sedang dipertimbangkan, mari ambil gambar ringkas.
Jadi, rajah menunjukkan tuil (biru), yang dipasang pada paksi (hijau). Tuas ini mempunyai panjang d, dan daya F dikenakan pada hujungnya. Apakah yang akan berlaku kepada sistem dalam kes ini? Betul, tuil akan mula berputar mengikut lawan jam apabila dilihat dari atas (perhatikan bahawa jika anda meregangkan sedikit imaginasi anda dan membayangkan bahawa pandangan itu diarahkan dari bawah ke tuil, maka ia akan berputar mengikut arah jam).
Biar titik lampiran paksi dipanggil O, dan titik aplikasi daya - P. Kemudian, kita boleh menulis ungkapan matematik berikut:
OP¯ F¯=M¯FO.
Di mana OP¯ ialah vektor yang diarahkan dari paksi ke hujung tuil, ia juga dipanggil tuil daya, F¯ialah vektor dikenakan daya ke titik P, dan M¯FO ialah momen daya terhadap titik O (paksi). Formula ini ialah takrifan matematik bagi kuantiti fizik yang dimaksudkan.
Arah momen dan peraturan tangan kanan
Ungkapan di atas ialah hasil silang. Seperti yang anda ketahui, hasilnya juga merupakan vektor yang berserenjang dengan satah yang melalui vektor pengganda yang sepadan. Syarat ini dipenuhi dengan dua arah nilai M¯FO (bawah dan atas).
Untuk unikuntuk menentukan, seseorang harus menggunakan apa yang dipanggil peraturan tangan kanan. Ia boleh dirumuskan dengan cara ini: jika anda membengkokkan empat jari tangan kanan anda ke dalam separuh lengkok dan mengarahkan separuh lengkok ini supaya ia berjalan di sepanjang vektor pertama (faktor pertama dalam formula) dan pergi ke penghujung yang kedua, kemudian ibu jari yang menonjol ke atas akan menunjukkan arah momen kilasan. Perhatikan juga bahawa sebelum menggunakan peraturan ini, anda perlu menetapkan vektor berganda supaya ia keluar dari titik yang sama (asalnya mesti sepadan).
Dalam kes rajah dalam perenggan sebelumnya, kita boleh katakan, dengan menggunakan peraturan tangan kanan, bahawa momen daya relatif kepada paksi akan diarahkan ke atas, iaitu, ke arah kita.
Selain kaedah bertanda untuk menentukan arah vektor M¯FO, terdapat dua lagi. Inilah mereka:
- Momen kilasan akan diarahkan sedemikian rupa sehingga jika anda melihat tuas berputar dari hujung vektornya, yang terakhir akan bergerak melawan jam. Secara amnya diterima untuk menganggap arah masa ini sebagai positif apabila menyelesaikan pelbagai jenis masalah.
- Jika anda memutar gimlet mengikut arah jam, tork akan dihalakan ke arah pergerakan (mendalam) gimlet.
Semua definisi di atas adalah setara, jadi semua orang boleh memilih yang sesuai untuknya.
Jadi, didapati bahawa arah momen daya adalah selari dengan paksi di sekeliling tuil yang sepadan berputar.
Daya bersudut
Pertimbangkan gambar di bawah.
Di sini kita juga melihat tuas panjang L ditetapkan pada satu titik (ditunjukkan dengan anak panah). Daya F bertindak ke atasnya, walau bagaimanapun, ia diarahkan pada sudut tertentu Φ (phi) kepada tuas mengufuk. Arah detik M¯FO dalam kes ini akan sama seperti dalam rajah sebelumnya (pada kami). Untuk mengira nilai mutlak atau modulus kuantiti ini, anda mesti menggunakan sifat hasil silang. Menurut beliau, untuk contoh yang sedang dipertimbangkan, anda boleh menulis ungkapan: MFO=LFsin(180 o -Φ) atau, menggunakan sifat sinus, kami menulis semula:
MFO=LFsin(Φ).
Rajah itu juga menunjukkan segi tiga bersudut tegak yang lengkap, bahagian tepinya ialah tuas itu sendiri (hipotenus), garis tindakan daya (kaki) dan sisi panjang d (kaki kedua). Memandangkan sin(Φ)=d/L, formula ini akan berbentuk: MFO=dF. Dapat dilihat bahawa jarak d ialah jarak dari titik lekatan tuil ke garis tindakan daya, iaitu, d ialah tuas daya.
Kedua-dua formula yang dipertimbangkan dalam perenggan ini, yang mengikuti terus daripada takrifan momen kilasan, berguna dalam menyelesaikan masalah praktikal.
Unit tork
Menggunakan takrifan, dapat dipastikan bahawa nilai MFOhendaklah diukur dalam newton per meter (Nm). Malah, dalam bentuk unit ini, ia digunakan dalam SI.
Perhatikan bahawa Nm ialah unit kerja, yang dinyatakan dalam joule, seperti tenaga. Walau bagaimanapun, joule tidak digunakan untuk konsep momen daya, kerana nilai ini mencerminkan dengan tepat kemungkinan melaksanakan yang terakhir. Walau bagaimanapun, terdapat hubungan dengan unit kerja: jika, akibat daya F, tuil diputar sepenuhnya di sekeliling titik pangsi O, maka kerja yang dilakukan akan sama dengan A=MF O 2pi (2pi ialah sudut dalam radian yang sepadan dengan 360o). Dalam kes ini, unit tork MFO boleh dinyatakan dalam joule per radian (J/rad.). Yang terakhir, bersama-sama dengan Hm, juga digunakan dalam sistem SI.
teorem Varignon
Pada penghujung abad ke-17, ahli matematik Perancis Pierre Varignon, yang mengkaji keseimbangan sistem dengan tuas, mula-mula merumuskan teorem, yang kini menggunakan nama terakhirnya. Ia dirumuskan seperti berikut: jumlah momen beberapa daya adalah sama dengan momen satu daya yang terhasil, yang digunakan pada titik tertentu berbanding dengan paksi putaran yang sama. Secara matematik, ia boleh ditulis seperti berikut:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Teorem ini mudah digunakan untuk mengira momen kilasan dalam sistem dengan berbilang daya bertindak.
Seterusnya, kami memberikan contoh penggunaan formula di atas untuk menyelesaikan masalah dalam fizik.
Masalah sepana
Salah satu daripadaSatu contoh yang menarik untuk menunjukkan kepentingan mengambil kira momen daya ialah proses menanggalkan nat dengan sepana. Untuk membuka nat, anda perlu menggunakan sedikit tork. Adalah perlu untuk mengira berapa banyak daya yang perlu dikenakan pada titik A untuk mula membuka skru nat, jika daya ini pada titik B ialah 300 N (lihat rajah di bawah).
Daripada rajah di atas, dua perkara penting berikut: pertama, jarak OB adalah dua kali ganda daripada OA; kedua, daya FA dan FBdiarahkan berserenjang dengan tuas yang sepadan dengan paksi putaran bertepatan dengan pusat nat (titik O).
Momen tork untuk kes ini boleh ditulis dalam bentuk skalar seperti berikut: M=OBFB=OAFA. Memandangkan OB/OA=2, kesamaan ini hanya akan berlaku jika FA adalah 2 kali lebih besar daripada FB. Daripada keadaan masalah, kita memperoleh bahawa FA=2300=600 N. Iaitu, semakin panjang kunci, semakin mudah untuk membuka nat.
Masalah dengan dua bola jisim berbeza
Rajah di bawah menunjukkan sistem yang berada dalam keseimbangan. Adalah perlu untuk mencari kedudukan titik tumpu jika panjang papan ialah 3 meter.
Oleh kerana sistem berada dalam keseimbangan, jumlah momen semua daya adalah sama dengan sifar. Terdapat tiga daya yang bertindak di atas papan (berat kedua-dua bola dan daya tindak balas sokongan). Memandangkan daya sokongan tidak menghasilkan momen tork (panjang tuil ialah sifar), terdapat hanya dua momen yang dicipta oleh berat bola.
Biarkan titik keseimbangan berada pada jarak x daritepi yang mengandungi bola 100 kg. Kemudian kita boleh menulis kesamaan: M1-M2=0. Oleh kerana berat badan ditentukan oleh formula mg, maka kita ada: m 1gx - m2g(3-x)=0. Kami mengurangkan g dan menggantikan data, kami mendapat: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0.143 m atau 14.3 cm.
Oleh itu, agar sistem berada dalam keseimbangan, adalah perlu untuk mewujudkan titik rujukan pada jarak 14.3 cm dari tepi, di mana bola berjisim 100 kg akan terletak.
