Badan yang membuat gerakan bulat dalam fizik biasanya diterangkan menggunakan formula yang merangkumi halaju sudut dan pecutan sudut, serta kuantiti seperti momen putaran, daya dan inersia. Mari lihat lebih dekat konsep ini dalam artikel.
Detik putaran tentang paksi
Kuantiti fizik ini juga dipanggil momentum sudut. Perkataan "tork" bermaksud kedudukan paksi putaran diambil kira apabila menentukan ciri yang sepadan. Jadi, momentum sudut zarah berjisim m, yang berputar dengan kelajuan v di sekeliling paksi O dan terletak pada jarak r dari yang terakhir, diterangkan oleh formula berikut:
L¯=r¯mv¯=r¯p¯, dengan p¯ ialah momentum zarah.
Tanda "¯" menunjukkan sifat vektor bagi kuantiti yang sepadan. Arah vektor momentum sudut L ditentukan oleh peraturan tangan kanan (empat jari diarahkan dari hujung vektor r ke hujung p, dan ibu jari kiri menunjukkan ke mana L akan diarahkan). Arah semua vektor yang dinamakan boleh dilihat pada foto utama artikel.
BilaApabila menyelesaikan masalah praktikal, mereka menggunakan formula untuk momentum sudut dalam bentuk skalar. Di samping itu, kelajuan linear digantikan dengan sudut. Dalam kes ini, formula untuk L akan kelihatan seperti ini:
L=mr2ω, dengan ω=vr ialah halaju sudut.
Nilai mr2 dilambangkan dengan huruf I dan dipanggil momen inersia. Ia mencirikan sifat inersia sistem putaran. Secara umum, ungkapan untuk L ditulis seperti berikut:
L=Iω.
Formula ini sah bukan sahaja untuk zarah berputar berjisim m, tetapi juga untuk mana-mana badan bentuk sewenang-wenangnya yang membuat pergerakan bulat pada beberapa paksi.
Momen inersia I
Dalam kes umum, nilai yang saya masukkan dalam perenggan sebelumnya dikira dengan formula:
I=∑i(miri 2).
Di sini saya menunjukkan nombor unsur dengan jisim mi terletak pada jarak ri daripada paksi putaran. Ungkapan ini membolehkan anda mengira badan tidak homogen dengan bentuk sewenang-wenangnya. Bagi kebanyakan angka geometri tiga dimensi yang ideal, pengiraan ini telah dibuat, dan nilai yang diperolehi bagi momen inersia dimasukkan ke dalam jadual yang sepadan. Contohnya, untuk cakera homogen yang membuat gerakan bulat mengelilingi paksi berserenjang dengan satahnya dan melalui pusat jisim, I=mr2/2.
Untuk memahami maksud fizikal momen inersia putaran I, seseorang harus menjawab soalan tentang paksi mana yang lebih mudah untuk berputar mop: yang berjalan di sepanjang mopAtau yang berserenjang dengannya? Dalam kes kedua, anda perlu menggunakan lebih banyak daya, kerana momen inersia untuk kedudukan mop ini adalah besar.
Undang-undang pemuliharaan L
Perubahan dalam tork dari semasa ke semasa diterangkan oleh formula di bawah:
dL/dt=M, dengan M=rF.
Di sini M ialah momen daya luaran F yang terhasil dikenakan pada bahu r mengenai paksi putaran.
Formula menunjukkan bahawa jika M=0, maka perubahan dalam momentum sudut L tidak akan berlaku, iaitu, ia akan kekal tidak berubah untuk masa yang lama sewenang-wenangnya, tanpa mengira perubahan dalaman dalam sistem. Kes ini ditulis sebagai ungkapan:
Saya1ω1=Saya2ω 2.
Iaitu, sebarang perubahan dalam sistem momen saya akan membawa kepada perubahan dalam halaju sudut ω dengan cara yang hasil darabnya akan kekal malar.
Contoh manifestasi undang-undang ini ialah seorang atlet dalam luncur angka, yang, melemparkan tangannya dan menekannya ke badan, mengubah Inya, yang ditunjukkan dalam perubahan kelajuan putarannya ω.
Masalah putaran Bumi mengelilingi Matahari
Mari kita selesaikan satu masalah menarik: menggunakan formula di atas, adalah perlu untuk mengira momen putaran planet kita di orbitnya.
Memandangkan graviti planet yang lain boleh diabaikan, dan jugamemandangkan momen daya graviti yang bertindak dari Matahari di Bumi adalah sama dengan sifar (bahu r=0), maka L=const. Untuk mengira L, kami menggunakan ungkapan berikut:
L=Iω; I=mr2; ω=2pi/T.
Di sini kita telah mengandaikan bahawa Bumi boleh dianggap sebagai titik material dengan jisim m=5.9721024kg, kerana dimensinya jauh lebih kecil daripada jarak ke Matahari r=149.6 juta km. T=365, 256 hari - tempoh revolusi planet mengelilingi bintangnya (1 tahun). Menggantikan semua data ke dalam ungkapan di atas, kami mendapat:
L=Iω=5, 9721024(149, 6109) 223, 14/(365, 256243600)=2, 661040kgm2 /s.
Nilai pengiraan momentum sudut adalah sangat besar, disebabkan oleh jisim planet yang besar, kelajuan orbitnya yang tinggi dan jarak astronomi yang besar.
