Selesaikan persamaan kuadratik dan bina graf

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Persamaan kuadrik ialah kesamaan tahap kedua dengan satu pembolehubah. Mereka mencerminkan tingkah laku parabola pada satah koordinat. Akar yang dikehendaki memaparkan titik di mana graf bersilang dengan paksi OX. Dengan pekali, anda boleh mengetahui kualiti tertentu parabola terlebih dahulu. Contohnya, jika nilai nombor sebelum x2 adalah negatif, maka cabang parabola akan mencari. Selain itu, terdapat beberapa helah yang boleh anda gunakan untuk memudahkan penyelesaian persamaan yang diberikan dengan ketara.

Jenis persamaan kuadratik

Beberapa jenis persamaan kuadratik diajar di sekolah. Bergantung pada ini, terdapat juga cara untuk menyelesaikannya. Antara jenis khas, persamaan kuadratik dengan parameter boleh dibezakan. Jenis ini mengandungi beberapa pembolehubah:

ah2+12x-3=0

Variasi seterusnya ialah persamaan di mana pembolehubah diwakili bukan oleh nombor tunggal, tetapi oleh keseluruhan ungkapan:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Adalah wajar dipertimbangkan bahawa inisemuanya adalah bentuk umum persamaan kuadratik. Kadangkala ia dibentangkan dalam format yang mana ia mesti disusun terlebih dahulu, difaktorkan atau dipermudahkan.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Prinsip keputusan

Persamaan kuadrik diselesaikan dengan cara berikut:

1. Jika perlu, cari julat nilai yang boleh diterima.
2. Persamaan diberikan dalam bentuk yang sesuai.
3. Diskriminan ditemui mengikut formula yang sepadan: D=b2-4ac.
4. Mengikut nilai diskriminasi, kesimpulan dibuat mengenai fungsi. Jika D>0, maka mereka mengatakan bahawa persamaan mempunyai dua punca yang berbeza (untuk D).
5. Selepas itu, cari punca persamaan.
6. Seterusnya (bergantung pada tugasan) bina graf atau cari nilai pada titik tertentu.

Persamaan Kuadrik: Teorem Vieta dan helah lain

Setiap pelajar ingin mempamerkan pengetahuan, kepintaran dan kemahiran mereka di dalam bilik darjah. Semasa mengkaji persamaan kuadratik, ini boleh dilakukan dalam beberapa cara.

Dalam kes apabila pekali a=1, kita boleh bercakap tentang aplikasi teorem Vieta, mengikut mana jumlah punca adalah sama dengan nilai nombor b di hadapan x (dengan a tanda bertentangan dengan yang sedia ada), dan produk x ₁ dan x_{2 adalah sama dengan c. Persamaan sedemikian dipanggil terkurang.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 dan x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 dan x}2₌₇

LagiSatu cara untuk memudahkan kerja matematik dengan baik adalah dengan menggunakan sifat parameter. Jadi, jika jumlah semua parameter ialah 0, maka kita mendapat bahawa x₁=1 dan x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, oleh itu punca 1: x₁=1, dan punca 2: x_{2=- 10/ 12}

Jika jumlah pekali a dan c adalah sama dengan b, maka x₁=-1 dan, masing-masing, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, oleh itu x₁=-1 dan x_2=-24/25

Pendekatan untuk menyelesaikan persamaan kuadratik ini sangat memudahkan proses pengiraan, dan juga menjimatkan banyak masa. Semua tindakan boleh dilakukan dalam fikiran, tanpa menghabiskan minit berharga kawalan atau kerja pengesahan pada pendaraban dalam lajur atau menggunakan kalkulator.

Persamaan kuadrik berfungsi sebagai penghubung antara nombor dan satah koordinat. Untuk membina parabola dengan cepat dan mudah bagi fungsi yang sepadan, adalah perlu, selepas mencari bucunya, untuk melukis garis menegak berserenjang dengan paksi-x. Selepas itu, setiap titik yang diperoleh boleh dicerminkan secara relatif kepada garis tertentu, yang dipanggil paksi simetri.