Selalunya dalam hidup kita berhadapan dengan keperluan untuk menilai peluang sesuatu kejadian berlaku. Sama ada berbaloi untuk membeli tiket loteri atau tidak, apakah jantina anak ketiga dalam keluarga, sama ada cuaca cerah esok atau hujan lagi - terdapat banyak contoh seperti itu. Dalam kes yang paling mudah, anda harus membahagikan bilangan hasil yang menggalakkan dengan jumlah bilangan acara. Sekiranya terdapat 10 tiket yang menang dalam loteri, dan terdapat 50 kesemuanya, maka peluang untuk mendapat hadiah ialah 10/50=0.2, iaitu 20 lawan 100. Tetapi bagaimana jika terdapat beberapa acara, dan ia rapat. berkaitan? Dalam kes ini, kami tidak lagi berminat dengan mudah, tetapi dalam kebarangkalian bersyarat. Apakah nilai ini dan bagaimana ia boleh dikira - ini akan dibincangkan dalam artikel kami.
Konsep
Kebarangkalian bersyarat ialah peluang kejadian tertentu berlaku, memandangkan peristiwa lain yang berkaitan telah pun berlaku. Pertimbangkan contoh mudah denganmelambung duit syiling. Jika belum ada keputusan seri, maka peluang untuk mendapat kepala atau ekor adalah sama. Tetapi jika lima kali berturut-turut syiling itu diletakkan dengan jata di atas, maka bersetuju untuk menjangkakan yang ke-6, ke-7, dan lebih-lebih lagi pengulangan ke-10 keputusan sedemikian adalah tidak logik. Dengan setiap tajuk yang berulang, kemungkinan ekor muncul semakin besar dan lambat laun ia akan gugur.
Formula kebarangkalian bersyarat
Sekarang mari kita fikirkan cara nilai ini dikira. Mari kita nyatakan peristiwa pertama sebagai B, dan yang kedua sebagai A. Jika peluang kejadian B adalah berbeza daripada sifar, maka kesamaan berikut akan sah:
P (A|B)=P (AB) / P (B), di mana:
- P (A|B) – kebarangkalian bersyarat bagi hasil A;
- P (AB) - kebarangkalian kejadian bersama peristiwa A dan B;
- P (B) – kebarangkalian kejadian B.
Mengubah sedikit nisbah ini, kita mendapat P (AB)=P (A|B)P (B). Dan jika kita menggunakan kaedah aruhan, maka kita boleh memperoleh formula produk dan menggunakannya untuk bilangan acara sewenang-wenangnya:
P (A1, A2, A3, …A p )=P (A1|A2…Ap )P(A 2|A3…Ap)P (A 3|A 4…Ap)… R (Ap-1 |Ap)R (Ap).
Latihan
Untuk memudahkan anda memahami cara kebarangkalian bersyarat sesuatu peristiwa dikira, mari lihat beberapa contoh. Katakan ada pasu yang mengandungi 8 biji coklat dan 7 pudina. Mereka adalah saiz yang sama dan rawak.dua daripadanya ditarik keluar berturut-turut. Apakah kemungkinan kedua-duanya akan menjadi coklat? Mari kita perkenalkan notasi. Biarkan hasil A bermakna gula-gula pertama ialah coklat, hasil B ialah gula-gula coklat kedua. Kemudian anda mendapat yang berikut:
P (A)=P (B)=8 / 15, P (A|B)=P (B|A)=7 / 14=1/2, P (AB)=8/15 x 1/2=4/15 ≈ 0, 27
Mari kita pertimbangkan satu lagi kes. Katakan ada keluarga dua anak dan kita tahu sekurang-kurangnya seorang anak perempuan.
Apakah kebarangkalian bersyarat bahawa ibu bapa ini belum mempunyai anak lelaki? Seperti dalam kes sebelumnya, kita mulakan dengan notasi. Biarkan P(B) ialah kebarangkalian bahawa terdapat sekurang-kurangnya seorang kanak-kanak perempuan dalam keluarga, P(A|B) ialah kebarangkalian bahawa anak kedua juga seorang perempuan, P(AB) ialah peluang terdapat dua orang perempuan dalam keluarga. Sekarang mari kita buat pengiraan. Secara keseluruhan, boleh terdapat 4 kombinasi jantina kanak-kanak yang berbeza, dan dalam kes ini, hanya dalam satu kes (apabila terdapat dua lelaki dalam keluarga), tidak akan ada perempuan dalam kalangan kanak-kanak. Oleh itu, kebarangkalian P (B)=3/4, dan P (AB)=1/4. Kemudian, mengikut formula kami, kami mendapat:
P (A|B)=1/4: 3/4=1/3.
Hasilnya boleh ditafsirkan seperti berikut: jika kita tidak mengetahui jantina salah seorang daripada kanak-kanak itu, maka peluang dua perempuan adalah 25 berbanding 100. Tetapi kerana kita tahu bahawa seorang kanak-kanak adalah perempuan, maka kebarangkalian bahawa keluarga lelaki tidak, meningkat kepada satu pertiga.
