Malah di Mesir purba, sains muncul, dengan bantuannya adalah mungkin untuk mengukur isipadu, kawasan dan kuantiti lain. Dorongan untuk ini adalah pembinaan piramid. Ia melibatkan sejumlah besar pengiraan kompleks. Dan selain pembinaan, adalah penting untuk mengukur tanah dengan betul. Oleh itu sains "geometri" muncul daripada perkataan Yunani "geos" - bumi dan "metrio" - saya mengukur.
Kajian bentuk geometri telah dipermudahkan oleh pemerhatian fenomena astronomi. Dan sudah pada abad ke-17 SM. e. kaedah awal untuk mengira luas bulatan, isipadu bola ditemui, dan penemuan yang paling penting ialah teorem Pythagoras.
Pernyataan teorem tentang bulatan yang ditulis dalam segitiga adalah seperti berikut:
Hanya satu bulatan boleh ditulis dalam segi tiga.
Dengan susunan ini, bulatan ditulis dan segi tiga dikelilingi berhampiran bulatan.
Pernyataan teorem tentang pusat bulatan yang tertulis dalam segitiga adalah seperti berikut:
Titik tengah bulatan yang tertera di dalamnyasegi tiga, terdapat titik persilangan bagi pembahagi dua segi tiga ini.
Bulatan tertulis dalam segi tiga sama kaki
Bulatan dianggap tertulis dalam segi tiga jika ia menyentuh semua sisinya dengan sekurang-kurangnya satu titik.
Foto di bawah menunjukkan bulatan di dalam segitiga sama kaki. Keadaan teorem tentang bulatan yang ditulis dalam segi tiga dipenuhi - ia menyentuh semua sisi segi tiga AB, BC dan CA pada titik R, S, Q, masing-masing.
Salah satu sifat segi tiga sama kaki ialah bulatan tertera membahagikan tapak dengan titik sentuhan (BS=SC), dan jejari bulatan tersurat ialah satu pertiga daripada ketinggian segi tiga ini (SP=AS/3).
Sifat bagi teorem bulatan segi tiga:
- Segmen yang datang dari satu bucu segitiga ke titik sentuhan dengan bulatan adalah sama. Dalam gambar AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Jejari bulatan (tertulis) ialah luas dibahagikan dengan separuh perimeter segi tiga itu. Sebagai contoh, anda perlu melukis segitiga sama kaki dengan sebutan huruf yang sama seperti dalam gambar, dengan dimensi berikut: asas BC \u003d 3 cm, ketinggian AS \u003d 2 cm, sisi AB \u003d BC, masing-masing, diperolehi sebanyak 2.5 cm setiap satu. Kami melukis pembahagi dua dari setiap sudut dan menandakan tempat persilangan mereka sebagai P. Kami menulis bulatan dengan jejari PS, yang panjangnya mesti dijumpai. Anda boleh mengetahui luas segi tiga dengan mendarabkan 1/2 tapak dengan ketinggian: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . separuh perimetersegi tiga sama dengan 1/2 daripada jumlah semua sisi: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2.5 + 3 + 2.5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0.75 cm2, yang benar sepenuhnya apabila diukur dengan pembaris. Sehubungan itu, sifat teorem tentang bulatan yang ditulis dalam segi tiga adalah benar.
Bulatan tertulis dalam segi tiga tepat
Untuk segi tiga dengan sudut tegak, sifat segi tiga teorem bulatan tersurat digunakan. Dan, sebagai tambahan, keupayaan untuk menyelesaikan masalah dengan postulat teorem Pythagoras ditambah.
Jejari bulatan tertera dalam segi tiga tepat boleh ditentukan seperti berikut: tambah panjang kaki, tolak nilai hipotenus dan bahagikan nilai yang terhasil dengan 2.
Terdapat formula yang baik yang akan membantu anda mengira luas segi tiga - darab perimeter dengan jejari bulatan yang tertera dalam segi tiga ini.
Rumusan teorem bulatan
Teorem tentang angka tersurat dan berhad adalah penting dalam planimetri. Salah satu daripadanya berbunyi seperti ini:
Pusat bulatan yang ditulis dalam segi tiga ialah titik persilangan pembahagi dua yang dilukis dari bucunya.
Rajah di bawah menunjukkan bukti teorem ini. Kesamaan sudut ditunjukkan, dan, oleh itu, kesamaan segi tiga bersebelahan.
Teorem tentang pusat bulatan yang tertulis dalam segitiga
Jejari bulatan yang tertulis dalam segi tiga,dilukis pada titik tangen adalah berserenjang dengan sisi segi tiga.
Tugas "merumuskan teorem tentang bulatan yang ditulis dalam segi tiga" tidak boleh dibuat secara mengejut, kerana ini adalah salah satu pengetahuan asas dan paling mudah dalam geometri yang perlu anda kuasai sepenuhnya untuk menyelesaikan banyak masalah praktikal dalam kehidupan sebenar.
