Momentum ialah fungsi tanpa sebarang sokongan masa. Dengan persamaan pembezaan, ia digunakan untuk mendapatkan tindak balas semula jadi sistem. Tindak balas semula jadi adalah tindak balas kepada keadaan awal. Tindak balas paksa sistem ialah tindak balas kepada input, mengabaikan pembentukan utamanya.
Oleh kerana fungsi impuls tidak mempunyai sebarang sokongan masa, adalah mungkin untuk menerangkan sebarang keadaan awal yang timbul daripada kuantiti wajaran yang sepadan, yang sama dengan jisim badan yang dihasilkan oleh kelajuan. Sebarang pembolehubah input sewenang-wenangnya boleh digambarkan sebagai jumlah impuls berwajaran. Akibatnya, untuk sistem linear, ia digambarkan sebagai jumlah tindak balas "semula jadi" kepada keadaan yang diwakili oleh kuantiti yang dipertimbangkan. Inilah yang menerangkan integral.
Tindak balas langkah impuls
Apabila tindak balas impuls sistem dikira, pada dasarnya,tindak balas semula jadi. Jika jumlah atau kamiran lilitan itu diperiksa, kemasukan ini ke dalam beberapa keadaan pada asasnya diselesaikan, dan kemudian tindak balas yang terbentuk pada mulanya kepada keadaan ini. Dalam amalan, untuk fungsi impuls, seseorang boleh memberikan contoh pukulan tinju yang berlangsung dalam masa yang sangat singkat, dan selepas itu tidak akan ada yang seterusnya. Secara matematik, ia hanya hadir pada titik permulaan sistem realistik, mempunyai amplitud tinggi (tak terhingga) pada titik itu, dan kemudian hilang secara kekal.
Fungsi impuls ditakrifkan seperti berikut: F(X)=∞∞ x=0=00, di mana jawapannya ialah ciri sistem. Fungsi yang dimaksudkan sebenarnya ialah kawasan nadi segi empat tepat pada x=0, yang lebarnya diandaikan sifar. Dengan x=0 ketinggian h dan lebarnya 1/j ialah permulaan sebenar. Sekarang, jika lebar menjadi diabaikan, iaitu hampir menjadi sifar, ini menjadikan ketinggian h yang sepadan dengan magnitud pergi ke infiniti. Ini mentakrifkan fungsi sebagai tinggi tak terhingga.
Respons reka bentuk
Tindak balas impuls adalah seperti berikut: apabila isyarat input diberikan kepada sistem (blok) atau pemproses, ia mengubah suai atau memprosesnya untuk memberikan output amaran yang diingini bergantung pada fungsi pemindahan. Tindak balas sistem membantu menentukan kedudukan asas, reka bentuk dan tindak balas untuk sebarang bunyi. Fungsi delta ialah fungsi umum yang boleh ditakrifkan sebagai had kelas jujukan tertentu. Jika kita menerima transformasi Fourier bagi isyarat nadi, maka jelas bahawa iaialah spektrum DC dalam domain frekuensi. Ini bermakna bahawa semua harmonik (dari kekerapan hingga +infiniti) menyumbang kepada isyarat yang dipersoalkan. Spektrum tindak balas frekuensi menunjukkan bahawa sistem ini menyediakan susunan rangsangan atau pengecilan frekuensi ini atau menyekat komponen turun naik ini. Fasa merujuk kepada anjakan yang disediakan untuk harmonik frekuensi yang berbeza.
Oleh itu, tindak balas impuls isyarat menunjukkan bahawa ia mengandungi keseluruhan julat frekuensi, jadi ia digunakan untuk menguji sistem. Kerana jika kaedah pemberitahuan lain digunakan, ia tidak akan mempunyai semua bahagian kejuruteraan yang diperlukan, oleh itu respons akan kekal tidak diketahui.
Tindak balas peranti terhadap faktor luaran
Apabila memproses amaran, tindak balas impuls ialah outputnya apabila ia diwakili oleh input ringkas yang dipanggil nadi. Secara umumnya, ia adalah tindak balas mana-mana sistem dinamik sebagai tindak balas kepada beberapa perubahan luaran. Dalam kedua-dua kes, tindak balas impuls menerangkan fungsi masa (atau mungkin beberapa pembolehubah bebas lain yang meparameterkan tingkah laku dinamik). Ia mempunyai amplitud tak terhingga hanya pada t=0 dan sifar di mana-mana sahaja, dan, seperti namanya, momentumnya i, e bertindak untuk tempoh yang singkat.
Apabila digunakan, mana-mana sistem mempunyai fungsi pemindahan input-ke-output yang menerangkannya sebagai penapis yang mempengaruhi fasa dan nilai di atas dalam julat frekuensi. Respons frekuensi ini denganmenggunakan kaedah impuls, diukur atau dikira secara digital. Dalam semua kes, sistem dinamik dan cirinya boleh menjadi objek fizikal sebenar atau persamaan matematik yang menerangkan unsur tersebut.
Penerangan matematik tentang impuls
Oleh kerana fungsi yang dipertimbangkan mengandungi semua frekuensi, kriteria dan perihalan menentukan tindak balas pembinaan invarian masa linear untuk semua kuantiti. Secara matematik, cara momentum diterangkan bergantung pada sama ada sistem dimodelkan dalam masa diskret atau berterusan. Ia boleh dimodelkan sebagai fungsi delta Dirac untuk sistem masa berterusan, atau sebagai kuantiti Kronecker untuk reka bentuk tindakan tidak berterusan. Yang pertama ialah kes ekstrem nadi yang sangat singkat dalam masa sambil mengekalkan kawasan atau kamirannya (dengan itu memberikan kemuncak tinggi yang tidak terhingga). Walaupun ini tidak mungkin dalam mana-mana sistem sebenar, ia adalah idealisasi yang berguna. Dalam teori analisis Fourier, nadi sedemikian mengandungi bahagian yang sama bagi semua kemungkinan frekuensi pengujaan, menjadikannya probe ujian yang mudah.
Mana-mana sistem dalam kelas besar yang dikenali sebagai invarian masa linear (LTI) diterangkan sepenuhnya oleh tindak balas impuls. Iaitu, untuk sebarang input, output boleh dikira dari segi input dan konsep segera kuantiti berkenaan. Penerangan impuls bagi transformasi linear ialah imej bagi fungsi delta Dirac di bawah transformasi, serupa dengan penyelesaian asas pengendali pembezaandengan terbitan separa.
Ciri struktur impuls
Lazimnya lebih mudah untuk menganalisis sistem menggunakan gerak balas impuls pemindahan daripada respons. Kuantiti yang dipertimbangkan ialah transformasi Laplace. Peningkatan saintis dalam output sistem boleh ditentukan dengan mendarabkan fungsi pemindahan dengan operasi input ini dalam satah kompleks, juga dikenali sebagai domain frekuensi. Transformasi Laplace songsang bagi hasil ini akan memberikan output domain masa.
Menentukan output secara langsung dalam domain masa memerlukan konvolusi input dengan tindak balas impuls. Apabila fungsi pemindahan dan transformasi Laplace bagi input diketahui. Operasi matematik yang digunakan pada dua elemen dan melaksanakan yang ketiga boleh menjadi lebih kompleks. Sesetengah memilih alternatif untuk mendarab dua fungsi dalam domain kekerapan.
Aplikasi sebenar tindak balas impuls
Dalam sistem praktikal, adalah mustahil untuk mencipta dorongan yang sempurna untuk input data untuk ujian. Oleh itu, isyarat pendek kadangkala digunakan sebagai anggaran magnitud. Dengan syarat bahawa nadi cukup pendek berbanding dengan tindak balas, hasilnya akan hampir dengan yang benar, teori. Walau bagaimanapun, dalam banyak sistem, kemasukan dengan nadi kuat yang sangat pendek boleh menyebabkan reka bentuk menjadi tidak linear. Jadi sebaliknya ia didorong oleh urutan pseudo-rawak. Oleh itu, tindak balas impuls dikira daripada input danisyarat keluaran. Respons, dilihat sebagai fungsi Hijau, boleh dianggap sebagai "pengaruh" - bagaimana titik masuk mempengaruhi output.
Ciri-ciri peranti nadi
Speakers ialah aplikasi yang menunjukkan idea itu (terdapat perkembangan ujian tindak balas impuls pada tahun 1970-an). Pembesar suara mengalami ketidaktepatan fasa, kecacatan berbeza dengan sifat terukur lain seperti tindak balas frekuensi. Kriteria yang belum selesai ini disebabkan oleh goyangan/oktaf (sedikit) tertunda, yang kebanyakannya adalah hasil daripada cakap silang pasif (terutamanya penapis tertib lebih tinggi). Tetapi juga disebabkan oleh resonans, isipadu dalaman atau getaran panel badan. Tindak balas adalah tindak balas impuls terhingga. Pengukurannya menyediakan alat untuk digunakan dalam mengurangkan resonans melalui penggunaan bahan yang dipertingkatkan untuk kon dan kabinet, serta menukar silang pembesar suara. Keperluan untuk mengehadkan amplitud untuk mengekalkan kelinearan sistem telah membawa kepada penggunaan input seperti jujukan pseudo-rawak panjang maksimum dan bantuan pemprosesan komputer untuk mendapatkan maklumat dan data yang selebihnya.
Perubahan elektronik
Analisis tindak balas impuls ialah aspek teras radar, pengimejan ultrasound dan banyak bidang pemprosesan isyarat digital. Satu contoh yang menarik ialah sambungan Internet jalur lebar. Perkhidmatan DSL menggunakan teknik penyamaan adaptif untuk membantu mengimbangi herotan dangangguan isyarat yang diperkenalkan oleh talian telefon tembaga yang digunakan untuk menyampaikan perkhidmatan. Mereka adalah berdasarkan litar yang sudah lapuk, tindak balas impuls yang meninggalkan banyak yang diingini. Ia digantikan dengan liputan moden untuk penggunaan Internet, televisyen dan peranti lain. Reka bentuk lanjutan ini berpotensi untuk meningkatkan kualiti, terutamanya kerana dunia hari ini semuanya bersambung dengan Internet.
Sistem kawalan
Dalam teori kawalan, tindak balas impuls ialah tindak balas sistem kepada input delta Dirac. Ini berguna apabila menganalisis struktur dinamik. Transformasi Laplace bagi fungsi delta adalah sama dengan satu. Oleh itu, tindak balas impuls adalah bersamaan dengan transformasi Laplace songsang bagi fungsi pemindahan sistem dan penapis.
Aplikasi akustik dan audio
Di sini, respons impuls membolehkan anda merakam ciri bunyi lokasi seperti dewan konsert. Pelbagai pakej tersedia yang mengandungi makluman untuk lokasi tertentu, dari bilik kecil hingga dewan konsert yang besar. Tindak balas impuls ini kemudiannya boleh digunakan dalam aplikasi gema konvolusi untuk membolehkan ciri-ciri akustik lokasi tertentu digunakan pada bunyi sasaran. Iaitu, sebenarnya, terdapat analisis, pemisahan pelbagai amaran dan akustik melalui penapis. Tindak balas impuls dalam kes ini mampu memberi pilihan kepada pengguna.
Komponen kewangan
Dalam makroekonomi hari iniFungsi tindak balas impuls digunakan dalam pemodelan untuk menerangkan cara ia bertindak balas dari semasa ke semasa kepada kuantiti eksogen, yang biasanya dirujuk oleh penyelidik saintifik sebagai kejutan. Dan sering disimulasikan dalam konteks autoregresi vektor. Dorongan yang sering dianggap eksogen daripada perspektif makroekonomi termasuk perubahan dalam perbelanjaan kerajaan, kadar cukai dan parameter dasar kewangan lain, perubahan dalam asas monetari atau parameter lain dasar modal dan kredit, perubahan dalam produktiviti atau parameter teknologi lain; perubahan dalam keutamaan, seperti tahap ketidaksabaran. Fungsi tindak balas impuls menerangkan tindak balas pembolehubah makroekonomi endogen seperti output, penggunaan, pelaburan dan pekerjaan semasa kejutan dan seterusnya.
Momentum khusus
Pada dasarnya, tindak balas semasa dan impuls adalah berkaitan. Kerana setiap isyarat boleh dimodelkan sebagai satu siri. Ini disebabkan oleh kehadiran pembolehubah tertentu dan elektrik atau penjana. Jika sistem adalah linear dan temporal, tindak balas instrumen kepada setiap respons boleh dikira menggunakan refleks kuantiti yang dipersoalkan.
