Untuk mendapatkan gambaran umum tentang apa itu bulatan, lihat cincin atau gelung. Anda juga boleh mengambil gelas bulat dan cawan, letakkan terbalik pada sekeping kertas dan bulatkan dengan pensel. Dengan pembesaran berbilang, garisan yang terhasil akan menjadi tebal dan tidak sekata, dan tepinya akan menjadi kabur. Bulatan sebagai rajah geometri tidak mempunyai ciri seperti ketebalan.
Lilitan: definisi dan cara penerangan utama
Bulatan ialah lengkung tertutup yang terdiri daripada set titik yang terletak dalam satah yang sama dan jarak yang sama dari pusat bulatan. Dalam kes ini, pusat berada dalam satah yang sama. Sebagai peraturan, ia ditunjukkan dengan huruf O.
Jarak dari mana-mana titik bulatan ke pusat dipanggil jejari dan dilambangkan dengan huruf R.
Jika anda menyambungkan mana-mana dua titik bulatan, segmen yang terhasil akan dipanggil kord. Kord yang melalui pusat bulatan ialah diameter, dilambangkan dengan huruf D. Diameter membahagikan bulatan kepada dua lengkok yang sama dan adalah dua kali panjang jejari. Jadi D=2R, atau R=D/2.
Sifat kord
- Jika anda melukis kord melalui mana-mana dua titik bulatan, dan kemudian melukis jejari atau diameter berserenjang dengan yang kedua, maka segmen ini akan membelah kedua-dua kord dan lengkok yang dipotong olehnya kepada dua bahagian yang sama. Sebaliknya juga benar: jika jejari (diameter) membahagikan kord kepada separuh, maka ia berserenjang dengannya.
- Jika dua kord selari dilukis dalam bulatan yang sama, maka lengkok yang terputus olehnya, serta tertutup di antara keduanya, akan sama.
- Mari lukis dua kord PR dan QS yang bersilang dalam bulatan pada titik T. Hasil darab segmen satu kord akan sentiasa sama dengan hasil darab segmen kord yang satu lagi, iaitu PT x TR=QT x TS.
Lilitan: konsep umum dan formula asas
Salah satu ciri asas rajah geometri ini ialah lilitan. Formula diperoleh menggunakan nilai seperti jejari, diameter dan pemalar "π", mencerminkan ketekalan nisbah lilitan bulatan kepada diameternya.
Oleh itu, L=πD, atau L=2πR, dengan L ialah lilitan, D ialah diameter, R ialah jejari.
Formula untuk lilitan bulatan boleh dianggap sebagai formula awal untuk mencari jejari atau diameter bagi lilitan tertentu: D=L/π, R=L/2π.
Apakah itu bulatan: postulat asas
1. Garis lurus dan bulatan boleh diletakkan pada satah seperti berikut:
- tidak mempunyai mata yang sama;
- mempunyai satu titik sepunya, manakala garisan dipanggil tangen: jika anda melukis jejari melalui pusat dan titiksentuh, ia akan berserenjang dengan tangen;
- mempunyai dua titik sepunya, manakala garisan dipanggil sekan.
2. Melalui tiga titik sewenang-wenangnya yang terletak dalam satah yang sama, paling banyak satu bulatan boleh dilukis.
3. Dua bulatan hanya boleh bersentuhan pada satu titik, yang terletak pada segmen yang menghubungkan pusat bulatan ini.
4. Dengan sebarang putaran tentang pusat, bulatan bertukar menjadi dirinya sendiri.
5. Apakah bulatan dari segi simetri?
- kelengkungan garis yang sama pada sebarang titik;
- simetri pusat mengenai titik O;
- simetri cermin tentang diameter.
6. Jika anda membina dua sudut tersurat sewenang-wenangnya berdasarkan lengkok bulat yang sama, ia akan sama. Sudut berdasarkan lengkok yang sama dengan separuh lilitan bulatan, iaitu, dipotong dengan diameter kord, sentiasa 90 °.
7. Jika kita membandingkan garis melengkung tertutup dengan panjang yang sama, ternyata bulatan itu mengehadkan bahagian satah bagi kawasan terbesar.
Bulatan tertulis dalam segi tiga dan diterangkan di sekelilingnya
Idea tentang apa itu bulatan tidak akan lengkap tanpa penerangan tentang hubungan antara rajah geometri dan segi tiga ini.
- Apabila membina bulatan yang ditulis dalam segi tiga, pusatnya akan sentiasa bertepatan dengan titik persilangan pembahagi dua sudut segitiga itu.
- Pusat segi tiga berbatas terletak di persimpanganpertengahan serenjang pada setiap sisi segi tiga.
- Jika anda menerangkan bulatan di sekeliling segi tiga tepat, maka pusatnya akan berada di tengah-tengah hipotenus, iaitu, yang terakhir ialah diameter.
- Pusat bulatan bertulis dan berbatas akan berada pada titik yang sama jika tapak pembinaan ialah segi tiga sama sisi.
Pernyataan asas tentang bulatan dan segiempat
- Bulatan boleh dihadkan mengelilingi segi empat cembung hanya jika jumlah sudut pedalaman bertentangannya ialah 180°.
- Boleh membina bulatan yang ditulis dalam segi empat cembung jika jumlah panjang sisi bertentangannya adalah sama.
- Adalah mungkin untuk menerangkan bulatan di sekeliling segi empat selari jika sudutnya betul.
- Anda boleh menulis bulatan ke dalam segi empat selari jika semua sisinya adalah sama, iaitu, ia adalah rombus.
- Boleh membina bulatan melalui sudut trapezium hanya jika ia adalah sama kaki. Dalam kes ini, pusat bulatan yang dikelilingi akan terletak pada persilangan paksi simetri segi empat dan median serenjang yang dilukis ke sisi.
