Hari ini, dalam dunia moden, adalah mustahil untuk dilakukan tanpa minat. Malah di sekolah, bermula dari darjah 5, kanak-kanak mempelajari konsep ini dan menyelesaikan masalah dengan nilai ini. Minat ditemui dalam setiap bidang struktur moden. Ambil, sebagai contoh, bank: jumlah lebihan bayaran pinjaman bergantung pada jumlah yang dinyatakan dalam kontrak; Kadar faedah juga mempengaruhi saiz keuntungan. Oleh itu, adalah penting untuk mengetahui berapa peratus itu.
Konsep minat
Menurut satu lagenda, peratusan itu muncul disebabkan kesilapan menaip yang bodoh. Penggubah sepatutnya menetapkan nombor 100, tetapi mencampurkannya dan meletakkannya seperti ini: 010. Ini menyebabkan sifar pertama meningkat sedikit, dan yang kedua jatuh. Unit telah menjadi garis miring ke belakang. Manipulasi sedemikian membawa kepada kemunculan tanda peratus. Sudah tentu, terdapat legenda lain tentang asal usul nilai ini.
India tahu tentang peratusan pada abad ke-5. Di Eropah, pecahan perpuluhan, denganyang konsep kami saling berkait rapat, muncul selepas milenium. Buat pertama kalinya di Dunia Lama, pertimbangan tentang berapa peratusan diperkenalkan oleh seorang saintis dari Belgium, Simon Stevin. Pada tahun 1584, jadual magnitud pertama kali diterbitkan oleh saintis yang sama.
Perkataan "peratusan" berasal dari bahasa Latin sebagai pro centum. Jika anda menterjemah frasa, anda mendapat "daripada seratus." Jadi, peratusan difahami sebagai seratus daripada nilai, nombor. Nilai ini dilambangkan dengan tanda %.
Berkat peratusan, anda boleh membandingkan bahagian satu keseluruhan tanpa banyak kesukaran. Pengenalan saham telah memudahkan pengiraan, itulah sebabnya ia menjadi sangat biasa.
Penukaran pecahan kepada peratusan
Untuk menukar pecahan perpuluhan kepada peratusan, anda mungkin memerlukan apa yang dipanggil formula peratus: pecahan itu didarab dengan 100, %.
Jika anda perlu menukar pecahan kepada peratusan, mula-mula anda perlu menjadikannya perpuluhan, kemudian gunakan formula di atas.
Penukaran peratusan kepada pecahan
Oleh itu, formula peratusan agak bersyarat. Tetapi anda perlu tahu cara menukar nilai ini kepada ungkapan pecahan. Untuk menukar bahagian (peratusan) kepada pecahan perpuluhan, anda perlu mengalih keluar tanda% dan membahagikan penunjuk dengan 100.
Formula untuk mengira peratusan nombor
30% pelajar mendapat markah “cemerlang” untuk ujian kimia. Terdapat 40 orang pelajar dalam kelas kesemuanya. Berapa banyakpelajar menulis ujian pada "5"? Tugasan ini jelas menunjukkan cara untuk mengetahui peratusan sesuatu nombor.
Penyelesaian:
1) 40 x 30=1200.
2) 1200: 100=12 (pelajar).
Jawapan: 12 pelajar menulis ujian untuk "5".
Anda boleh menggunakan jadual siap, yang menunjukkan beberapa pecahan dan peratusan yang sepadan dengannya.
Ternyata formula peratusan kelihatan seperti ini: C=(A∙B)/100, dengan A ialah nombor (dalam contoh khusus sama dengan 40); B - bilangan peratus (dalam masalah ini, B=30%); С – hasil yang diingini.
Formula untuk mengira nombor daripada peratusan
Masalah berikut akan menunjukkan apa itu peratusan dan cara mencari nombor daripada peratusan.
Kilang pakaian menghasilkan 1200 pakaian, di mana 32% daripadanya adalah pakaian gaya baharu. Berapakah bilangan pakaian gaya baharu yang dibuat oleh kilang pakaian?
Penyelesaian:
1. 1200: 100=12 (pakaian) - 1% daripada semua item yang dikeluarkan.
2. 12 x 32=384 (pakaian).
Jawapan: kilang itu membuat 384 pakaian gaya baharu.
Jika anda perlu mencari nombor mengikut peratusannya, anda boleh menggunakan formula berikut: C=(A∙100)/B, dengan A - jumlah bilangan item (dalam kes ini, A=1200); B - bilangan peratus (dalam tugas tertentu B=32%); C ialah nilai yang dikehendaki.
Tingkatkan, kurangkan bilangan mengikut bilangan tertentuperatusan
Pelajar harus belajar berapa peratus itu, cara mengiranya dan menyelesaikan pelbagai masalah. Untuk melakukan ini, anda perlu memahami cara bilangan bertambah atau berkurang sebanyak N%.
Selalunya tugasan diberikan, dan dalam hidup anda perlu mengetahui jumlah yang akan bersamaan, meningkat dengan peratusan tertentu. Sebagai contoh, diberi nombor X. Anda perlu mengetahui apakah nilai X jika ia dinaikkan, katakan, sebanyak 40%. Mula-mula anda perlu menukar 40% kepada nombor pecahan (40/100). Jadi, hasil penambahan nombor X ialah: X + 40% ∙ X=(1+40/100) ∙ X=1, 4 ∙ X Jika bukannya X kita menggantikan sebarang nombor, mari kita ambil, sebagai contoh, 100, maka keseluruhan ungkapan akan sama dengan: 1, 4 ∙ X=1, 4 ∙ 100=140.
Anggaran prinsip yang sama digunakan apabila menurunkan nombor dengan peratusan tertentu. Ia adalah perlu untuk menjalankan pengiraan: X - X ∙ 40%=X ∙ (1-40/100)=0.6 ∙ X. Jika nilainya ialah 100, kemudian 0.6 ∙ X=0.6 . 100=60.
Terdapat tugas yang perlu anda ketahui mengikut peratusan bilangan yang telah meningkat.
Sebagai contoh, diberikan tugas: Pemandu memandu di sepanjang satu bahagian trek pada kelajuan 80 km/j. Di bahagian lain, kelajuan kereta api meningkat kepada 100 km/j. Berapa peratuskah kelajuan kereta api meningkat?
Penyelesaian:
Anggapkan 80 km/j ialah 100%. Kemudian kita membuat pengiraan: (100% ∙ 100 km / j) / 80 km / j=1000: 8=125%. Ternyata 100 km / j ialah 125%. Untuk mengetahui berapa banyak kelajuan telah meningkat, anda perlu mengira: 125% - 100%=25%.
Jawapan: kelajuan kereta api di bahagian kedua telah meningkat sebanyak 25%.
Kadaran
Selalunya terdapat kes apabila perlu untuk menyelesaikan masalah peratusan menggunakan perkadaran. Malah, kaedah mencari keputusan ini sangat memudahkan tugasan untuk pelajar, guru dan bukan sahaja.
Jadi apakah perkadaran? Istilah ini merujuk kepada kesamaan dua hubungan, yang boleh dinyatakan seperti berikut: A/B =C / D.
Dalam buku teks matematik terdapat peraturan sedemikian: hasil darab sebutan ekstrem adalah sama dengan hasil darab purata. Ini dinyatakan oleh formula berikut: A x D=B x C.
Terima kasih kepada perumusan ini, sebarang nombor boleh dikira jika tiga sebutan lain bagi perkadaran itu diketahui. Sebagai contoh, A ialah nombor yang tidak diketahui. Untuk mencari dia, anda perlu
Apabila menyelesaikan masalah menggunakan kaedah perkadaran, anda perlu memahami nombor yang hendak diambil peratusan. Ada kalanya saham perlu diambil daripada nilai yang berbeza. Bandingkan:
1. Selepas tamat jualan di kedai, kos baju-T meningkat sebanyak 25% dan berjumlah 200 rubel. Berapakah harga semasa jualan.
Penyelesaian:
Dalam kes ini, nilai 200 rubel sepadan dengan 125% daripada harga asal (jualan) baju-T. Kemudian, untuk mengetahui nilainya semasa jualan, anda memerlukan (200 x 100): 125. Anda mendapat 160 rubel.
2. Terdapat 200,000 penduduk di planet Vitsencia: orang dan wakil kaum humanoid Naavi. Naavi membentuk 80% daripada jumlah pendudukVicencii. Daripada rakyat, 40% bekerja dalam penyelenggaraan lombong, selebihnya dilombong untuk tetanium. Berapa ramai orang sedang melombong tetanium?
Penyelesaian:
Pertama sekali, anda perlu mencari dalam bentuk berangka bilangan orang dan bilangan Naavi. Jadi, 80% daripada 200,000 akan bersamaan dengan 160,000. Begitu ramai wakil kaum humanoid tinggal di Vicencia. Bilangan orang, masing-masing, adalah 40,000. Daripada jumlah ini, 40%, iaitu, 16,000, berkhidmat untuk lombong. Jadi 24,000 orang sedang melombong tetanium.
Perubahan nombor berulang dengan peratusan tertentu
Apabila anda sudah memahami apa itu peratusan, anda perlu mengkaji konsep perubahan mutlak dan relatif. Penjelmaan mutlak difahami sebagai pertambahan nombor dengan nombor tertentu. Oleh itu, X telah meningkat sebanyak 100. Apa sahaja yang menggantikan X, nombor ini akan tetap meningkat sebanyak 100: 15 + 100; 99, 9 + 100; a + 100 dsb.
Perubahan relatif difahami sebagai peningkatan dalam nilai sebanyak peratusan tertentu. Katakan X telah meningkat sebanyak 20%. Ini bermakna X akan sama dengan: X + X ∙ 20%. Perubahan relatif tersirat apabila ia melibatkan peningkatan sebanyak setengah atau satu pertiga, menurun sebanyak satu perempat, meningkat sebanyak 15%, dsb.
Ada satu lagi perkara penting: jika nilai X dinaikkan sebanyak 20%, dan kemudian sebanyak 20% lagi, maka jumlah peningkatan ialah 44%, tetapi bukan 40%. Ini boleh dilihat daripada pengiraan berikut:
1. X + 20% ∙ X=1, 2 ∙ X
2. 1, 2 ∙ X + 20% ∙ 1, 2 ∙ X=1, 2 ∙ X + 0, 24 ∙ X=1, 44 ∙ X
Ia menunjukkanbahawa X meningkat sebanyak 44%.
Contoh masalah minat
1. Berapakah peratusan daripada 36 ialah 9?
Penyelesaian:
Mengikut formula untuk mencari peratusan nombor, anda perlu mendarab 9 dengan 100 dan membahagi dengan 36.
Jawapan: 9 ialah 25% daripada 36.
2. Kira nombor C, iaitu 10% daripada 40.
Penyelesaian:
Mengikut formula untuk mencari nombor dengan peratusannya, anda perlu mendarab 40 dengan 10 dan membahagikan hasilnya dengan 100.
Jawapan: 4 ialah 10% daripada 40.
3. Rakan kongsi pertama melabur 4,500 rubel dalam perniagaan, yang kedua - 3,500 rubel, yang ketiga - 2,000 rubel. Mereka mendapat keuntungan sebanyak 2400 rubel. Mereka berkongsi keuntungan sama rata. Berapakah jumlah rubel yang hilang oleh rakan kongsi pertama, berbanding dengan jumlah yang akan diterimanya jika mereka membahagikan pendapatan mengikut peratusan dana yang dilaburkan?
Penyelesaian:
Jadi, bersama-sama mereka melabur 10,000 rubel. Pendapatan bagi setiap satu berjumlah bahagian yang sama sebanyak 800 rubel. Untuk mengetahui berapa banyak yang sepatutnya diterima oleh rakan kongsi pertama dan berapa banyak kerugiannya, anda perlu mengetahui peratusan dana yang dilaburkan. Kemudian anda perlu mengetahui berapa banyak keuntungan yang dibuat oleh sumbangan ini dalam rubel. Dan perkara terakhir ialah tolak 800 rubel daripada hasilnya.
Jawapan: rakan kongsi pertama kehilangan 280 rubel apabila berkongsi keuntungan.
Sedikit ekonomi
Hari ini, soalan yang agak popular ialah mendapatkan pinjaman untuk tempoh tertentu. Tetapi bagaimana untuk memilih pinjaman yang menguntungkan supaya tidak terlebih bayar? Pertama, anda perlu melihatkadar bunga. Adalah wajar bahawa penunjuk ini serendah mungkin. Kemudian anda perlu menggunakan formula untuk mengira faedah ke atas pinjaman.
Sebagai peraturan, saiz lebihan bayaran dipengaruhi oleh jumlah hutang, kadar faedah dan kaedah pembayaran balik. Terdapat anuiti dan pembayaran berbeza. Dalam kes pertama, pinjaman dibayar balik dengan ansuran yang sama setiap bulan. Serta-merta, jumlah yang meliputi pinjaman utama meningkat, dan kos faedah secara beransur-ansur berkurangan. Dalam kes kedua, peminjam membayar jumlah tetap untuk membayar balik pinjaman, yang mana faedah ditambah ke atas baki hutang pokok. Setiap bulan, jumlah pembayaran akan berkurangan.
Kini kita perlu mempertimbangkan kedua-dua cara untuk membayar balik pinjaman. Jadi, dengan pilihan anuiti, jumlah lebihan bayaran akan lebih tinggi, dan dengan pilihan pembezaan, jumlah pembayaran pertama. Sememangnya, syarat pinjaman adalah sama untuk kedua-dua kes.
Kesimpulan
Jadi, minat. Bagaimana untuk mengira mereka? Cukup mudah. Walau bagaimanapun, kadang-kadang mereka boleh menjadi masalah. Topik ini mula dipelajari di sekolah, tetapi ia mengejar semua orang dalam bidang pinjaman, deposit, cukai, dll. Oleh itu, adalah dinasihatkan untuk menyelidiki intipati isu ini. Jika anda masih tidak dapat membuat pengiraan, terdapat banyak kalkulator dalam talian yang akan membantu anda menangani tugasan itu.
