Salah satu sifat ciri bagi mana-mana gelombang ialah keupayaannya untuk mendifraksi pada halangan, yang saiznya setanding dengan panjang gelombang gelombang ini. Sifat ini digunakan dalam apa yang dipanggil jeriji difraksi. Apakah itu, dan bagaimana ia boleh digunakan untuk menganalisis spektrum pelepasan dan penyerapan bahan yang berbeza, dibincangkan dalam artikel.
Fenomena pembelauan
Fenomena ini terdiri daripada mengubah trajektori perambatan rectilinear gelombang apabila halangan muncul di laluannya. Tidak seperti pembiasan dan pantulan, pembelauan boleh dilihat hanya pada halangan yang sangat kecil, yang dimensi geometrinya adalah mengikut susunan panjang gelombang. Terdapat dua jenis pembelauan:
- gelombang membengkok di sekeliling objek apabila panjang gelombang jauh lebih besar daripada saiz objek ini;
- penyerakan gelombang apabila melalui lubang bentuk geometri yang berbeza, apabila dimensi lubang lebih kecil daripada panjang gelombang.
Fenomena pembelauan ialah ciri bunyi, laut dan gelombang elektromagnet. Selanjutnya dalam artikel, kami akan mempertimbangkan kisi pembelauan untuk cahaya sahaja.
Fenomena gangguan
Corak pembelauan yang muncul pada pelbagai halangan (lubang bulat, slot dan jeriji) adalah hasil bukan sahaja pembelauan, tetapi juga gangguan. Intipati yang terakhir adalah superposisi gelombang antara satu sama lain, yang dipancarkan oleh sumber yang berbeza. Jika sumber ini memancarkan gelombang sambil mengekalkan perbezaan fasa antara mereka (sifat koheren), maka corak gangguan yang stabil boleh diperhatikan dalam masa.
Kedudukan maksimum (kawasan terang) dan minima (zon gelap) dijelaskan seperti berikut: jika dua gelombang tiba pada titik tertentu dalam antifasa (satu dengan maksimum dan satu lagi dengan amplitud mutlak minimum), kemudian mereka "memusnahkan" satu sama lain, dan minimum diperhatikan pada titik itu. Sebaliknya, jika dua gelombang datang dalam fasa yang sama ke satu titik, maka ia akan menguatkan satu sama lain (maksimum).
Kedua-dua fenomena pertama kali diterangkan oleh orang Inggeris Thomas Young pada tahun 1801, apabila dia mengkaji pembelauan dengan dua celah. Walau bagaimanapun, Grimaldi Itali pertama kali memerhatikan fenomena ini pada tahun 1648, apabila dia mengkaji corak difraksi yang diberikan oleh cahaya matahari yang melalui lubang kecil. Grimaldi tidak dapat menjelaskan hasil eksperimennya.
Kaedah matematik yang digunakan untuk mengkaji pembelauan
Kaedah ini dipanggil prinsip Huygens-Fresnel. Ia terdiri dalam penegasan bahawa dalam prosesperambatan hadapan gelombang, setiap titiknya ialah sumber gelombang sekunder, yang gangguannya menentukan ayunan yang terhasil pada titik sewenang-wenang yang sedang dipertimbangkan.
Prinsip yang diterangkan telah dibangunkan oleh Augustin Fresnel pada separuh pertama abad ke-19. Pada masa yang sama, Fresnel meneruskan daripada idea-idea teori gelombang Christian Huygens.
Walaupun prinsip Huygens-Fresnel tidak ketat secara teorinya, ia telah berjaya digunakan untuk menerangkan secara matematik eksperimen dengan pembelauan dan gangguan.
Belauan dalam medan dekat dan jauh
Pembelauan ialah fenomena yang agak kompleks, penyelesaian matematik yang tepat yang memerlukan pertimbangan teori elektromagnetisme Maxwell. Oleh itu, dalam amalan, hanya kes khas fenomena ini dipertimbangkan, menggunakan pelbagai anggaran. Jika kejadian hadapan gelombang pada halangan adalah rata, maka dua jenis pembelauan dibezakan:
- dalam medan berdekatan, atau pembelauan Fresnel;
- di medan jauh, atau pembelauan Fraunhofer.
Perkataan "medan jauh dan dekat" bermaksud jarak ke skrin di mana corak difraksi diperhatikan.
Peralihan antara pembelauan Fraunhofer dan Fresnel boleh dianggarkan dengan mengira nombor Fresnel untuk kes tertentu. Nombor ini ditakrifkan seperti berikut:
F=a2/(Dλ).
Di sini λ ialah panjang gelombang cahaya, D ialah jarak ke skrin, a ialah saiz objek yang difraksi berlaku.
Jika F<1, maka pertimbangkansudah anggaran hampir medan.
Banyak kes praktikal, termasuk penggunaan kisi pembelauan, dipertimbangkan dalam anggaran medan jauh.
Konsep jeriji yang difraksi oleh gelombang
Kekisi ini ialah objek rata kecil, di mana struktur berkala, seperti jalur atau alur, digunakan dalam beberapa cara. Parameter penting parut tersebut ialah bilangan jalur per unit panjang (biasanya 1 mm). Parameter ini dipanggil pemalar kekisi. Selanjutnya, kita akan menandakannya dengan simbol N. Salingan N menentukan jarak antara jalur bersebelahan. Mari kita nyatakannya dengan huruf d, kemudian:
d=1/N.
Apabila gelombang satah jatuh pada jeriji sedemikian, ia mengalami gangguan berkala. Yang terakhir dipaparkan pada skrin dalam bentuk gambar tertentu, yang merupakan hasil gangguan gelombang.
Jenis parut
Terdapat dua jenis parut difraksi:
- lulus, atau lutsinar;
- reflektif.
Yang pertama dibuat dengan menggunakan sapuan legap pada kaca. Dengan plat sedemikian, mereka bekerja di makmal, ia digunakan dalam spektroskop.
Jenis kedua, iaitu parut pemantul, dibuat dengan menggunakan alur berkala pada bahan yang digilap. Contoh harian yang menarik bagi kekisi sedemikian ialah cakera CD atau DVD plastik.
Persamaan kekisi
Memandangkan pembelauan Fraunhofer pada parut, ungkapan berikut boleh ditulis untuk keamatan cahaya dalam corak difraksi:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, di mana
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a ialah lebar satu slot dan parameter d ialah jarak antara slot tersebut. Satu ciri penting dalam ungkapan untuk I(θ) ialah sudut θ. Ini ialah sudut antara pusat serenjang dengan satah parut dan titik tertentu dalam corak pembelauan. Dalam percubaan, ia diukur menggunakan goniometer.
Dalam formula yang dibentangkan, ungkapan dalam kurungan menentukan pembelauan dari satu celah, dan ungkapan dalam kurungan segi empat sama adalah hasil daripada gangguan gelombang. Menganalisisnya untuk keadaan maksimum gangguan, kita boleh sampai kepada formula berikut:
dos(θm)-dos(θ0)=mλ/h.
Sudut θ0 mencirikan gelombang kejadian pada parut. Jika hadapan gelombang selari dengannya, maka θ0=0, dan ungkapan terakhir menjadi:
dos(θm)=mλ/h.
Formula ini dipanggil persamaan parut difraksi. Nilai m mengambil mana-mana integer, termasuk yang negatif dan sifar, ia dipanggil tertib pembelauan.
Analisis persamaan kekisi
Dalam perenggan sebelumnya, kami mendapat tahubahawa kedudukan maksima utama diterangkan oleh persamaan:
dos(θm)=mλ/h.
Bagaimanakah ia boleh diamalkan? Ia digunakan terutamanya apabila kejadian cahaya pada jeriji pembelauan dengan noktah d diuraikan kepada warna individu. Semakin panjang gelombang λ, semakin besar jarak sudut kepada maksimum yang sepadan dengannya. Mengukur θm yang sepadan untuk setiap gelombang membolehkan anda mengira panjangnya, dan oleh itu menentukan keseluruhan spektrum objek yang memancar. Membandingkan spektrum ini dengan data daripada pangkalan data yang diketahui, kita boleh menentukan unsur kimia yang memancarkannya.
Proses di atas digunakan dalam spektrometer.
Leraian grid
Di bawahnya difahami perbezaan sedemikian antara dua panjang gelombang yang muncul dalam corak difraksi sebagai garis berasingan. Hakikatnya ialah setiap garisan mempunyai ketebalan tertentu, apabila dua gelombang dengan nilai rapat λ dan λ + Δλ difraksi, maka garisan yang sepadan dengannya dalam gambar boleh bergabung menjadi satu. Dalam kes kedua, resolusi parut dikatakan kurang daripada Δλ.
Mengabaikan hujah mengenai terbitan formula untuk resolusi parut, kami membentangkan bentuk terakhirnya:
Δλ>λ/(mN).
Formula kecil ini membolehkan kita membuat kesimpulan: menggunakan parut, anda boleh memisahkan panjang gelombang yang lebih dekat (Δλ), semakin panjang panjang gelombang cahaya λ, semakin banyak bilangan strok per unit panjang(pemalar kekisi N), dan semakin tinggi susunan pembelauan. Mari kita fikirkan yang terakhir.
Jika anda melihat corak pembelauan, maka dengan peningkatan m, benar-benar terdapat peningkatan dalam jarak antara panjang gelombang bersebelahan. Walau bagaimanapun, untuk menggunakan tertib pembelauan tinggi, adalah perlu bahawa keamatan cahaya padanya adalah mencukupi untuk pengukuran. Pada parut difraksi konvensional, ia jatuh dengan cepat dengan peningkatan m. Oleh itu, untuk tujuan ini, grating khas digunakan, yang dibuat sedemikian rupa untuk mengagihkan semula keamatan cahaya yang memihak kepada m besar. Sebagai peraturan, ini adalah jeriji pemantul, corak pembelauan yang diperoleh untuk θ0.
yang besar
Seterusnya, pertimbangkan untuk menggunakan persamaan kekisi untuk menyelesaikan beberapa masalah.
Tugas untuk menentukan sudut pembelauan, tertib pembelauan dan pemalar kekisi
Mari kita berikan contoh penyelesaian beberapa masalah:
Untuk menentukan tempoh parut pembelauan, eksperimen berikut dijalankan: sumber cahaya monokromatik diambil, yang panjang gelombangnya ialah nilai yang diketahui. Dengan bantuan kanta, hadapan gelombang selari terbentuk, iaitu, keadaan untuk pembelauan Fraunhofer dicipta. Kemudian hadapan ini diarahkan ke kisi pembelauan, yang tempohnya tidak diketahui. Dalam gambar yang terhasil, sudut untuk susunan yang berbeza diukur menggunakan goniometer. Kemudian formula mengira nilai tempoh yang tidak diketahui. Mari kita laksanakan pengiraan ini pada contoh tertentu
Biarkan panjang gelombang cahaya ialah 500 nm dan sudut untuk tertib pembelauan pertama ialah 21o. Berdasarkan data ini, adalah perlu untuk menentukan tempoh kisi difraksi d.
Menggunakan persamaan kekisi, nyatakan d dan palamkan data:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 µm.
Maka pemalar kekisi N ialah:
N=1/h ≈ 714 baris setiap 1 mm.
Cahaya biasanya jatuh pada kisi pembelauan yang mempunyai tempoh 5 mikron. Mengetahui bahawa panjang gelombang λ=600 nm, adalah perlu untuk mencari sudut di mana maksimum tertib pertama dan kedua akan muncul
Untuk maksimum pertama yang kami dapat:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Maksimum kedua akan muncul untuk sudut θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Cahaya monokromatik jatuh pada parut difraksi dengan tempoh 2 mikron. Panjang gelombangnya ialah 550 nm. Adalah perlu untuk mencari bilangan susunan pembelauan yang akan muncul dalam gambar yang terhasil pada skrin
Masalah jenis ini diselesaikan seperti berikut: pertama, anda harus menentukan pergantungan sudut θm pada susunan pembelauan untuk keadaan masalah. Selepas itu, perlu mengambil kira bahawa fungsi sinus tidak boleh mengambil nilai lebih daripada satu. Fakta terakhir akan membolehkan kita menjawab masalah ini. Mari lakukan tindakan yang diterangkan:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Kesamaan ini menunjukkan bahawa apabila m=4, ungkapan di sebelah kanan menjadi sama dengan 1,1, dan pada m=3 ia akan bersamaan dengan 0.825. Ini bermakna menggunakan kisi pembelauan dengan tempoh 2 μm pada panjang gelombang 550 nm, anda boleh mendapatkan susunan pembelauan ke-3 maksimum.
Masalah mengira resolusi parut
Andaikan bahawa untuk eksperimen mereka akan menggunakan parut pembelauan dengan tempoh 10 mikron. Adalah perlu untuk mengira dengan berapa panjang gelombang minimum gelombang berhampiran λ=580 nm boleh berbeza supaya ia muncul sebagai maksimum berasingan pada skrin.
Jawapan kepada masalah ini adalah berkaitan dengan penentuan resolusi parut yang dipertimbangkan untuk panjang gelombang tertentu. Jadi, dua gelombang boleh berbeza dengan Δλ>λ/(mN). Oleh kerana pemalar kekisi adalah berkadar songsang dengan kala d, ungkapan ini boleh ditulis seperti berikut:
Δλ>λd/m.
Sekarang untuk panjang gelombang λ=580 nm kita tulis persamaan kekisi:
dos(θm)=mλ/d=0, 058m.
Di mana kita mendapat bahawa tertib maksimum m ialah 17. Menggantikan nombor ini ke dalam formula untuk Δλ, kita mempunyai:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 atau 0.00034 nm.
Kami mendapat resolusi yang sangat tinggi apabila tempoh kisi pembelauan ialah 10 mikron. Dalam amalan, sebagai peraturan, ia tidak dicapai kerana keamatan rendah maksimum tertib difraksi tinggi.
