Dari awal lagi ia harus diingatkan, agar tidak keliru nanti: ada nombor - ada 10. Dari 0 hingga 9. Ada nombor, dan terdiri daripada nombor. Terdapat banyak nombor yang tidak terhingga. Pasti lebih daripada bintang di langit.
Ungkapan matematik ialah arahan yang ditulis menggunakan simbol matematik, apakah tindakan yang perlu dilakukan dengan nombor untuk mendapatkan keputusan. Bukan untuk "mencapai" hasil yang diingini, seperti dalam statistik, tetapi untuk mengetahui dengan tepat berapa banyak daripada mereka. Tetapi apa yang berlaku dan bila - tidak lagi dalam skop kepentingan aritmetik. Pada masa yang sama, adalah penting untuk tidak membuat kesilapan dalam urutan tindakan, yang pertama - penambahan atau pendaraban? Ungkapan di sekolah kadangkala dipanggil "contoh".
Tambahan dan penolakan
Apakah tindakan yang boleh dilakukan dengan nombor? Terdapat dua yang asas. Ini adalah penambahan dan penolakan. Semua tindakan lain dibina atas kedua-dua ini.
Tindakan manusia yang paling mudah: ambil dua timbunan batu dan campurkan menjadi satu. Ini adalah tambahan. Untuk mendapatkan hasil daripada tindakan sedemikian, anda mungkin tidak tahu apa itu penambahan. Cukup sekadar mengambil sekumpulan batu dari Petya dan sekumpulan batu dari Vasya. Satukan semuanya, kira semuanya semula. Hasil baharu pengiraan berurutan batu daripada longgokan baharu ialah jumlahnya.
Dengan cara yang sama, anda tidak boleh tahu apa itu tolak, cuma ambil dan bahagikan longgokan batu kepada dua bahagian atau ambil sejumlah batu daripada longgokan. Jadi apa yang dipanggil perbezaan akan kekal dalam timbunan. Anda hanya boleh mengambil apa yang ada dalam longgokan. Kredit dan syarat ekonomi lain tidak dipertimbangkan dalam artikel ini.
Untuk tidak mengira batu setiap kali, kerana terdapat banyak batu dan berat, mereka menghasilkan operasi matematik: tambah dan tolak. Dan untuk tindakan ini mereka menghasilkan teknik pengiraan.
Jumlah mana-mana dua nombor dihafal secara bodoh tanpa sebarang teknik. 2 tambah 5 sama dengan tujuh. Anda boleh bergantung pada mengira kayu, batu, kepala ikan - hasilnya adalah sama. Letakkan 2 batang dahulu, kemudian 5, dan kemudian hitung semuanya bersama-sama. Tiada jalan lain.
Mereka yang lebih bijak, biasanya juruwang dan pelajar, menghafal lebih banyak, bukan sahaja jumlah dua digit, tetapi juga jumlah nombor. Tetapi yang paling penting, mereka boleh menambah nombor dalam fikiran mereka menggunakan teknik yang berbeza. Ini dipanggil kemahiran mengira mental.
Untuk menambah nombor yang terdiri daripada sepuluh, ratusan, ribuan malah lebih besar digit, gunakanteknik khas - penambahan lajur atau kalkulator. Dengan kalkulator, anda tidak boleh menambah nombor pun, dan anda tidak perlu membaca lebih lanjut.
Tambahan lajur ialah kaedah yang membolehkan anda menambah nombor besar (berbilang digit) dengan hanya mempelajari hasil penambahan digit. Apabila menambah lajur, digit perpuluhan yang sepadan bagi dua nombor ditambah secara berurutan (iaitu, sebenarnya dua digit), jika hasil penambahan dua digit melebihi 10, maka hanya digit terakhir jumlah ini diambil kira - unit nombor dan 1.
ditambahkan pada jumlah digit berikut
Pendaraban
Ahli matematik suka mengumpulkan tindakan yang serupa untuk memudahkan pengiraan. Jadi operasi pendaraban adalah kumpulan tindakan yang sama - penambahan nombor yang sama. Sebarang hasil darab N x M − ialah N operasi penambahan nombor M. Ini hanyalah satu bentuk penulisan penambahan sebutan yang sama.
Untuk mengira hasil, kaedah yang sama digunakan - pertama, jadual pendaraban digit antara satu sama lain dihafal secara bodoh, dan kemudian kaedah pendaraban bit digunakan, yang dipanggil "dalam lajur".
Manakah dahulu, pendaraban atau penambahan?
Sebarang ungkapan matematik sebenarnya adalah rekod akauntan "dari medan" tentang keputusan sebarang tindakan. Katakan menuai tomato:
- 5 pekerja dewasa memetik 500 tomato setiap satu dan memenuhi kuota.
- 2 pelajar sekolah tidak pergi ke kelas matematik dan membantu orang dewasa: mereka memetik 50 tomato setiap satu, tidak memenuhi norma, makan 30 tomato, menggigit danrosak lagi 60 biji tomato, 70 biji tomato diambil dari poket pembantu. Mengapa mereka membawa mereka ke ladang tidak jelas.
Semua tomato diserahkan kepada akauntan, dia susun berlonggok.
Tulis hasil "penuaian" sebagai ungkapan:
- 500 + 500 + 500 + 500 + 500 ialah sekumpulan pekerja dewasa;
- 50 + 50 ialah sekumpulan pekerja bawah umur;
- 70 – diambil dari poket pelajar sekolah (manja dan digigit tidak dikira hasilnya).
Dapatkan contoh untuk sekolah, rekod rekod prestasi:
500 + 500 +500 +500 +500 + 50 +50 + 70=?;
Di sini anda boleh memohon pengumpulan: 5 timbunan 500 tomato - ini boleh ditulis melalui operasi darab: 5 ∙ 500.
Dua longgokan 50 - ini juga boleh ditulis melalui pendaraban.
Dan satu tandan 70 biji tomato.
5 ∙ 500 + 2 ∙ 50 + 1 ∙ 70=?
Dan apa yang perlu dilakukan dalam contoh dahulu - pendaraban atau penambahan? Jadi, anda hanya boleh menambah tomato. Anda tidak boleh meletakkan 500 tomato dan 2 buasir bersama-sama. Mereka tidak bertindan. Oleh itu, pada mulanya ia sentiasa perlu untuk membawa semua rekod ke operasi penambahan asas, iaitu, pertama sekali, untuk mengira semua operasi pendaraban kumpulan. Dalam perkataan yang sangat mudah, pendaraban dilakukan terlebih dahulu, dan penambahan hanya kemudian. Jika anda mendarab 5 longgokan 500 biji tomato setiap satu, anda akan mendapat 2500 biji tomato. Kemudian mereka sudah boleh disusun dengan tomato dari longgokan lain.
2500 + 100 + 70=2 670
Apabila seorang kanak-kanak belajar matematik, adalah perlu untuk menyampaikan kepadanya bahawa ini adalah alat yang digunakan dalam kehidupan seharian. Ungkapan matematik sebenarnya (dalam versi sekolah rendah yang paling mudah), rekod gudang tentang jumlah barang, wang (sangat mudah dilihat oleh pelajar sekolah) dan item lain.
Oleh itu, apa-apa kerja ialah jumlah kandungan sejumlah bekas, kotak, cerucuk yang sama yang mengandungi bilangan item yang sama. Dan pendaraban pertama itu, dan kemudian penambahan, iaitu mula-mula mula mengira jumlah bilangan item, dan kemudian menambahnya bersama-sama.
Bahagian
Operasi bahagi tidak dianggap secara berasingan, ia adalah songsang bagi pendaraban. Ia adalah perlu untuk mengedarkan sesuatu di antara kotak, supaya semua kotak mempunyai bilangan item yang sama. Analog paling langsung dalam kehidupan ialah pembungkusan.
Kurungan
Kurungan adalah sangat penting dalam menyelesaikan contoh. Tanda kurung dalam aritmetik - tanda matematik yang digunakan untuk mengawal selia urutan pengiraan dalam ungkapan (contoh).
Pendaraban dan pembahagian diutamakan daripada penambahan dan penolakan. Dan tanda kurung diutamakan daripada pendaraban dan pembahagian.
Apa sahaja yang ada dalam kurungan dinilai terlebih dahulu. Jika kurungan bersarang, maka ungkapan dalam kurungan dalam dinilai terlebih dahulu. Dan ini adalah peraturan yang tidak boleh diubah. Sebaik sahaja ungkapan dalam kurungan dinilai, kurungan hilang dan nombor muncul di tempatnya. Pilihan untuk mengembangkan kurungan dengan yang tidak diketahui tidak dipertimbangkan di sini. Ini dilakukan sehingga kesemuanya hilang daripada ungkapan.
((25-5): 5 + 2): 3=?
- Ia seperti kotak gula-gula dalam beg besar. Mula-mula anda perlu membuka semua kotak dan tuangkannya ke dalam beg besar: (25 - 5) u003d 20. Lima gula-gula dari kotak itu segera dihantar kepada pelajar cemerlang Lyuda, yang sakit dan tidak mengambil bahagian dalam percutian. Baki gula-gula ada di dalam beg!
- Kemudian ikat gula-gula ke dalam berkas 5 keping: 20: 5=4.
- Kemudian tambahkan 2 tandan gula-gula lagi ke dalam beg supaya anda boleh membahagikannya kepada tiga kanak-kanak tanpa bergaduh. Tanda-tanda pembahagian dengan 3 tidak dipertimbangkan dalam artikel ini.
(20: 5 + 2): 3=(4 +2): 3=6: 3=2
Jumlah: tiga kanak-kanak setiap satu dengan dua berkas gula-gula (satu berkas setiap tangan), 5 gula-gula setiap berkas.
Jika anda mengira kurungan pertama dalam ungkapan dan menulis semula semuanya sekali lagi, contoh akan menjadi lebih pendek. Kaedahnya tidak pantas, dengan penggunaan kertas yang banyak, tetapi sangat berkesan. Pada masa yang sama melatih kesedaran semasa menulis semula. Contoh dibawa ke paparan apabila hanya tinggal satu soalan, pendaraban atau penambahan pertama tanpa tanda kurungan. Iaitu, kepada bentuk sedemikian, apabila tiada lagi kurungan. Tetapi jawapan kepada soalan ini sudah ada, dan tidak ada gunanya membincangkan mana yang didahulukan - pendaraban atau penambahan.
Cherry on the cake
Dan akhirnya. Peraturan bahasa Rusia tidak terpakai pada ungkapan matematik - baca dan laksana dari kiri ke kanan:
5 – 8 + 4=1;
Contoh mudah ini boleh membawa kanak-kanak histeria atau merosakkan malam ibunya. Kerana dia perlu menjelaskan kepada pelajar darjah dua bahawa terdapat nombor negatif. Atau musnahkan kuasa "MaryaVanovna", yang berkata bahawa: "Anda perlu pergi dari kiri ke kanan dan teratur."
Cukup ceri
Contohnya adalah beredar di Web yang menyebabkan kesukaran untuk pakcik dan makcik dewasa. Ia bukan mengenai topik yang dibincangkan, apa yang didahulukan - pendaraban atau penambahan. Nampaknya adalah mengenai fakta bahawa anda mula-mula melakukan tindakan dalam kurungan.
Jumlah tidak berubah daripada penyusunan semula terma, mahupun daripada penyusunan semula faktor. Anda hanya perlu menulis ungkapan itu dengan cara yang tidak akan memalukan di kemudian hari.
6: 2 ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ (1+2)=6 ∙ ½ ∙ 3=3 ∙ 3=9
Itu sahaja yang pasti sekarang!
