Apabila mengkaji kelakuan gas dalam fizik, banyak perhatian diberikan kepada isoproses, iaitu peralihan sedemikian antara keadaan sistem, di mana satu parameter termodinamik dikekalkan. Walau bagaimanapun, terdapat peralihan gas antara negeri, yang bukan isoproses, tetapi yang memainkan peranan penting dalam alam semula jadi dan teknologi. Ini adalah proses adiabatik. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkannya dengan lebih terperinci, memfokuskan pada jenis eksponen adiabatik gas.
Proses adiabatik
Menurut definisi termodinamik, proses adiabatik difahami sebagai peralihan antara keadaan awal dan akhir sistem, akibatnya tiada pertukaran haba antara persekitaran luaran dan sistem yang sedang dikaji. Proses sedemikian boleh dilakukan di bawah dua syarat berikut:
- konduksi terma antara persekitaran luaran dansistem rendah untuk satu sebab atau yang lain;
- kelajuan proses adalah tinggi, jadi pertukaran haba tidak sempat berlaku.
Dalam kejuruteraan, peralihan adiabatik digunakan untuk memanaskan gas semasa pemampatan tajam dan untuk menyejukkannya semasa pengembangan pantas. Secara semula jadi, peralihan termodinamik yang dimaksudkan menjelma sendiri apabila jisim udara naik atau turun menuruni lereng bukit. Naik turun sedemikian membawa kepada perubahan takat embun di udara dan kerpasan.
Persamaan Poisson untuk gas ideal adiabatik
Gas ideal ialah sistem di mana zarah bergerak secara rawak pada kelajuan tinggi, tidak berinteraksi antara satu sama lain dan tidak berdimensi. Model sedemikian sangat mudah dari segi penerangan matematiknya.
Mengikut takrifan proses adiabatik, ungkapan berikut boleh ditulis mengikut undang-undang pertama termodinamik:
dU=-PdV.
Dalam erti kata lain, gas, mengembang atau mengecut, berfungsi PdV disebabkan oleh perubahan sepadan dalam tenaga dalamannya dU.
Dalam kes gas ideal, jika kita menggunakan persamaan keadaan (hukum Clapeyron-Mendeleev), kita boleh mendapatkan ungkapan berikut:
PVγ=const.
Kesamaan ini dipanggil persamaan Poisson. Orang yang biasa dengan fizik gas akan perasan bahawa jika nilai γ adalah sama dengan 1, maka persamaan Poisson akan masuk ke dalam hukum Boyle-Mariotte (isotermaproses). Walau bagaimanapun, transformasi persamaan sedemikian adalah mustahil, kerana γ untuk sebarang jenis gas ideal adalah lebih besar daripada satu. Kuantiti γ (gamma) dipanggil indeks adiabatik bagi gas ideal. Mari kita lihat lebih dekat makna fizikalnya.
Apakah eksponen adiabatik?
Eksponen γ, yang terdapat dalam persamaan Poisson untuk gas ideal, ialah nisbah kapasiti haba pada tekanan malar kepada nilai yang sama, tetapi sudah pada isipadu tetap. Dalam fizik, kapasiti haba ialah jumlah haba yang mesti dipindahkan ke atau diambil daripada sistem tertentu untuk menukar suhunya sebanyak 1 Kelvin. Kami akan menandakan kapasiti haba isobarik dengan simbol CP, dan kapasiti haba isobarik dengan simbol CV. Kemudian kesamaan berlaku untuk γ:
γ=CP/CV.
Memandangkan γ sentiasa lebih besar daripada satu, ia menunjukkan berapa kali kapasiti haba isobarik sistem gas yang dikaji melebihi ciri isokhorik yang serupa.
Kapasiti haba CP dan CV
Untuk menentukan eksponen adiabatik, seseorang harus mempunyai pemahaman yang baik tentang maksud kuantiti CP dan CV. Untuk melakukan ini, kami akan menjalankan eksperimen pemikiran berikut: bayangkan bahawa gas berada dalam sistem tertutup di dalam kapal dengan dinding pepejal. Jika bejana dipanaskan, maka semua haba yang dikomunikasikan secara ideal akan ditukar kepada tenaga dalaman gas. Dalam keadaan sedemikian, kesaksamaan akan sah:
dU=CVdT.
NilaiCVmentakrifkan jumlah haba yang mesti dipindahkan ke sistem untuk memanaskannya secara isokor sebanyak 1 K.
Sekarang andaikan gas berada di dalam bekas dengan omboh bergerak. Dalam proses pemanasan sistem sedemikian, omboh akan bergerak, memastikan tekanan berterusan dikekalkan. Oleh kerana entalpi sistem dalam kes ini akan sama dengan hasil kapasiti haba isobarik dan perubahan suhu, undang-undang pertama termodinamik akan mengambil bentuk:
CPdT=CVdT + PdV.
Dari sini dapat dilihat bahawa CP>CV, kerana dalam kes perubahan keadaan isobarik adalah perlu untuk menghabiskan haba bukan sahaja untuk meningkatkan suhu sistem, dan seterusnya tenaga dalamannya, tetapi juga kerja yang dilakukan oleh gas semasa pengembangannya.
Nilai γ untuk gas monatomik yang ideal
Sistem gas paling ringkas ialah gas ideal monatomik. Katakan kita mempunyai 1 mol gas sedemikian. Ingat bahawa dalam proses pemanasan isobarik 1 mol gas dengan hanya 1 Kelvin, ia berfungsi sama dengan R. Simbol ini biasanya digunakan untuk menandakan pemalar gas sejagat. Ia bersamaan dengan 8, 314 J / (molK). Menggunakan ungkapan terakhir dalam perenggan sebelumnya untuk kes ini, kami mendapat kesamaan berikut:
CP=CV+ R.
Dari mana anda boleh menentukan nilai kapasiti haba isochorik CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
Adalah diketahui bahawa untuk satu tahi lalatgas monatomik, nilai kapasiti haba isochorik ialah:
CV=3/2R.
Daripada dua kesamaan terakhir mengikut nilai eksponen adiabatik:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
Perhatikan bahawa nilai γ bergantung semata-mata pada sifat dalaman gas itu sendiri (pada sifat poliatomik molekulnya) dan tidak bergantung pada jumlah bahan dalam sistem.
Pergantungan γ pada bilangan darjah kebebasan
Persamaan untuk kapasiti haba isochorik bagi gas monatomik telah ditulis di atas. Pekali 3/2 yang muncul di dalamnya adalah berkaitan dengan bilangan darjah kebebasan dalam satu atom. Ia mempunyai keupayaan untuk bergerak hanya dalam salah satu daripada tiga arah ruang, iaitu, hanya terdapat darjah kebebasan translasi.
Jika sistem dibentuk oleh molekul diatomik, maka dua lagi darjah putaran ditambah kepada tiga darjah translasi. Oleh itu, ungkapan untuk CV menjadi:
CV=5/2R.
Maka nilai γ ialah:
γ=7/5=1, 4.
Perhatikan bahawa molekul diatomik sebenarnya mempunyai satu lagi darjah kebebasan getaran, tetapi pada suhu beberapa ratus Kelvin ia tidak diaktifkan dan tidak menyumbang kepada kapasiti haba.
Jika molekul gas terdiri daripada lebih daripada dua atom, maka ia akan mempunyai 6 darjah kebebasan. Eksponen adiabatik dalam kes ini akan sama dengan:
γ=4/3 ≈ 1, 33.
JadiOleh itu, apabila bilangan atom dalam molekul gas bertambah, nilai γ berkurangan. Jika anda membina graf adiabatik dalam paksi P-V, anda akan dapati bahawa lengkung untuk gas monatomik akan berkelakuan lebih tajam daripada untuk graf poliatomik.
Eksponen adiabatik untuk campuran gas
Kami telah menunjukkan di atas bahawa nilai γ tidak bergantung pada komposisi kimia sistem gas. Walau bagaimanapun, ia bergantung kepada bilangan atom yang membentuk molekulnya. Mari kita andaikan bahawa sistem terdiri daripada N komponen. Pecahan atom komponen i dalam campuran ialah ai. Kemudian, untuk menentukan eksponen adiabatik campuran, anda boleh menggunakan ungkapan berikut:
γ=∑i=1N(aiγ i).
Di mana γi ialah nilai γ untuk komponen ke-i.
Sebagai contoh, ungkapan ini boleh digunakan untuk menentukan γ udara. Oleh kerana ia terdiri daripada 99% molekul diatomik oksigen dan nitrogen, indeks adiabatiknya hendaklah sangat hampir dengan nilai 1.4, yang disahkan oleh penentuan percubaan nilai ini.
