Untuk memudahkan pembaca membayangkan apa itu hiperboloid - objek tiga dimensi - anda perlu terlebih dahulu mempertimbangkan hiperbola melengkung dengan nama yang sama, yang sesuai dengan ruang dua dimensi.
Hiperbola mempunyai dua paksi: yang sebenar, yang dalam rajah ini bertepatan dengan paksi absis, dan yang khayalan, dengan paksi-y. Jika anda secara mental mula memutarkan persamaan hiperbola di sekeliling paksi khayalannya, maka permukaan yang "dilihat" oleh lengkung akan menjadi hiperboloid helaian tunggal.
Walau bagaimanapun, jika kita mula memutarkan hiperbola di sekeliling paksi sebenar dengan cara ini, maka setiap dua "separuh" lengkung akan membentuk permukaannya sendiri yang berasingan, dan bersama-sama ia akan dipanggil dua- hiperboloid berlembaran.
Diperolehi dengan memutarkan lengkung satah yang sepadan, mereka masing-masing dipanggil hiperboloid putaran. Mereka mempunyai parameter dalam semua arah berserenjang dengan paksi putaran,tergolong dalam lengkung yang diputar. Secara umum, ini tidak berlaku.
Persamaan hiperboloid
Secara umum, permukaan boleh ditakrifkan melalui persamaan berikut dalam koordinat Cartesan(x, y, z):
Dalam kes hiperboloid revolusi, simetrinya tentang paksi sekeliling tempat ia berputar dinyatakan dalam kesamaan pekali a=b.
Ciri-ciri hiperboloid
Dia ada muslihat. Kita tahu bahawa lengkung pada satah mempunyai fokus - dalam kes hiperbola, contohnya, modul perbezaan jarak dari titik sewenang-wenang pada hiperbola ke satu fokus dan yang kedua adalah malar mengikut definisi, sebenarnya, fokus mata.
Apabila bergerak ke ruang tiga dimensi, takrifan secara praktikalnya tidak berubah: fokus sekali lagi adalah dua titik, dan perbezaan jarak daripadanya ke titik sewenang-wenangnya kepunyaan permukaan hiperboloid adalah malar. Seperti yang anda lihat, hanya koordinat ketiga yang muncul daripada perubahan untuk semua titik yang mungkin, kerana kini ia ditetapkan dalam ruang. Secara umumnya, mentakrifkan fokus adalah bersamaan dengan mengenal pasti jenis lengkung atau permukaan: dengan bercakap tentang cara titik permukaan terletak relatif kepada fokus, kami sebenarnya menjawab soalan tentang apa itu hiperboloid dan rupa ia.
Perlu diingat bahawa hiperbola mempunyai asimtot - garis lurus, yang cawangannya cenderung kepada infiniti. Jika, apabila membina hiperboloid revolusi, seseorang secara mental memutarkan asimtot bersama-sama dengan hiperbola, maka sebagai tambahan kepada hiperboloid, seseorang juga akan mendapat kon yang dipanggil asymptotic. Kon asimptotik ialahuntuk hiperboloid satu helaian dan dua helaian.
Satu lagi ciri penting yang hanya dimiliki oleh hiperboloid satu helaian ialah penjana rectilinear. Seperti namanya, ini adalah garisan, dan ia terletak sepenuhnya pada permukaan tertentu. Dua penjana rectilinear melalui setiap titik hiperboloid satu helaian. Mereka tergolong dalam dua keluarga garis, yang diterangkan oleh sistem persamaan berikut:
Oleh itu, hiperboloid satu helaian boleh terdiri sepenuhnya daripada bilangan garis lurus yang tidak terhingga bagi dua keluarga, dan setiap baris satu daripadanya akan bersilang dengan semua garisan yang lain. Permukaan yang sepadan dengan sifat sedemikian dipanggil diperintah; ia boleh dibina menggunakan putaran satu garis lurus. Definisi melalui susunan garisan bersama (penjana rectilinear) dalam ruang juga boleh berfungsi sebagai sebutan yang jelas tentang apa itu hiperboloid.
Sifat menarik hiperboloid
Lengkung tertib kedua dan permukaan revolusi yang sepadan masing-masing mempunyai sifat optik menarik yang dikaitkan dengan fokus. Dalam kes hiperboloid, ini dirumuskan seperti berikut: jika sinar dipancarkan dari satu fokus, maka, setelah dipantulkan dari "dinding" terdekat, ia akan mengambil arah sedemikian seolah-olah ia datang dari fokus kedua.
Hyperboloid dalam kehidupan
Kemungkinan besar, kebanyakan pembaca mula mengenali geometri analitik dan permukaan tertib kedua daripada novel fiksyen sains oleh Alexei Tolstoy"Jurutera hyperboloid Garin". Walau bagaimanapun, penulis sendiri sama ada tidak mengetahui dengan baik apa itu hiperboloid, atau mengorbankan ketepatan demi kesenian: ciptaan yang diterangkan, dari segi ciri fizikal, agak paraboloid yang mengumpulkan semua sinar dalam satu fokus (sementara sifat optik hiperboloid dikaitkan dengan penyerakan sinar).
Apa yang dipanggil struktur hiperboloid sangat popular dalam seni bina: ini adalah struktur yang berbentuk hiperboloid helaian tunggal atau paraboloid hiperbolik. Hakikatnya ialah hanya permukaan revolusi urutan kedua ini mempunyai penjana rectilinear: oleh itu, struktur melengkung hanya boleh dibina daripada rasuk lurus. Kelebihan struktur sedemikian adalah dalam keupayaan untuk menahan beban berat, contohnya, dari angin: bentuk hiperboloid digunakan dalam pembinaan struktur tinggi, contohnya, menara televisyen.
