Logik simbolik ialah cabang sains yang mengkaji bentuk penaakulan yang betul. Ia memainkan peranan asas dalam falsafah, matematik dan sains komputer. Seperti falsafah dan matematik, logik mempunyai akar purba. Risalah terawal tentang sifat penaakulan yang betul telah ditulis lebih 2,000 tahun dahulu. Beberapa ahli falsafah Yunani purba yang paling terkenal menulis tentang sifat pengekalan lebih 2,300 tahun yang lalu. Pemikir Cina kuno menulis tentang paradoks logik pada masa yang sama. Walaupun akarnya sudah lama, logik masih merupakan bidang pengajian yang bertenaga.
Logik simbolik matematik
Anda juga perlu dapat memahami dan menaakul, itulah sebabnya perhatian khusus diberikan kepada kesimpulan logik apabila tiada peralatan khas untuk menganalisis dan mendiagnosis pelbagai bidang kehidupan. Logik simbolik moden timbul daripada karya Aristotle (384-322 SM), ahli falsafah Yunani yang hebat dan salah seorang pemikir paling berpengaruh sepanjang zaman. Kejayaan selanjutnya ialaholeh ahli falsafah Stoik Yunani Chrysippus, yang mengembangkan asas apa yang kini kita panggil logik proposisi.
Logik matematik atau simbolik menerima perkembangan aktif hanya pada abad ke-19. Karya-karya Boole, de Morgan, Schroeder muncul, di mana para saintis mengalgebrakan ajaran Aristotle, dengan itu membentuk asas untuk kalkulus proposisi. Ini diikuti oleh karya Frege dan Preece, di mana konsep pembolehubah dan pengkuantiti diperkenalkan, yang mula digunakan dalam logik. Maka terbentuklah pengiraan predikat - pernyataan tentang subjek.
Logik menyiratkan bukti fakta yang tidak dapat dipertikaikan apabila tiada pengesahan langsung tentang kebenaran. Ungkapan logik sepatutnya meyakinkan lawan bicara tentang kebenaran.
Formula logik dibina berdasarkan prinsip pembuktian matematik. Oleh itu, mereka meyakinkan lawan bicara tentang ketepatan dan kebolehpercayaan.
Namun, semua bentuk hujah ditulis dalam perkataan. Tiada mekanisme formal yang akan mencipta kalkulus potongan logik. Orang ramai mula meragui sama ada saintis itu berselindung di sebalik pengiraan matematik, bersembunyi di sebalik tekaan yang tidak masuk akal, kerana setiap orang boleh mengemukakan hujah mereka dengan cara yang berbeza.
Kelahiran bermakna: logik yang kukuh dalam matematik sebagai bukti kebenaran
Menjelang akhir abad ke-18, logik matematik atau simbolik muncul sebagai sains, yang melibatkan proses mengkaji ketepatan kesimpulan. Mereka sepatutnya mempunyai penghujung logik dan sambungan. Tetapi bagaimana untuk membuktikanatau mewajarkan data penyelidikan?
Ahli falsafah dan ahli matematik Jerman yang hebat, Gottfried Leibniz adalah salah seorang yang pertama menyedari keperluan untuk memformalkan hujah logik. Ia adalah impian Leibniz: untuk mencipta bahasa sains formal sejagat yang akan mengurangkan semua pertikaian falsafah kepada pengiraan yang mudah, mengolah semula alasan dalam perbincangan sedemikian dalam bahasa ini. Logik matematik atau simbolik muncul dalam bentuk formula yang memudahkan tugasan dan penyelesaian dalam soalan falsafah. Ya, dan bidang sains ini menjadi lebih penting, kerana kemudiannya perbualan falsafah yang tidak bermakna kemudiannya menjadi dasar di mana matematik itu sendiri bergantung!
Pada zaman kita, logik tradisional adalah simbolik Aristotelian, yang ringkas dan bersahaja. Pada abad ke-19, sains berhadapan dengan paradoks set, yang menimbulkan ketidakkonsistenan dalam penyelesaian yang sangat terkenal bagi urutan logik Aristotle. Masalah ini terpaksa diselesaikan, kerana dalam sains tidak boleh ada kesilapan yang dangkal.
Formaliti Lewis Carroll - logik simbolik dan langkah transformasinya
Logik formal kini menjadi subjek yang disertakan dalam kursus. Walau bagaimanapun, ia berhutang penampilannya kepada yang simbolik, yang pada asalnya dicipta. Logik simbolik ialah kaedah mewakili ungkapan logik menggunakan simbol dan pembolehubah daripada bahasa biasa. Ini menghapuskan kekaburan yang mengiringi bahasa biasa seperti bahasa Rusia dan memudahkan urusan.
Terdapat banyak sistem logik simbolik, seperti:
- Cadangan klasik.
- Logik pesanan pertama.
- Modal.
Logik simbolik seperti yang difahami oleh Lewis Carroll perlu menunjukkan pernyataan yang benar dan salah dalam soalan yang ditanya. Setiap satu boleh mempunyai aksara yang berasingan atau mengecualikan penggunaan aksara tertentu. Berikut ialah beberapa contoh pernyataan yang menutup rantaian logik kesimpulan:
- Semua orang yang serupa dengan saya adalah makhluk yang wujud.
- Semua wira yang serupa dengan Batman adalah makhluk yang wujud.
- Jadi (memandangkan Batman dan saya tidak pernah dilihat di tempat yang sama), semua orang yang sama dengan saya adalah hero yang sama dengan Batman.
Ini bukan silogisme bentuk yang sah, tetapi ia adalah struktur yang sama seperti berikut:
- Semua anjing adalah mamalia.
- Semua kucing adalah mamalia.
- Itulah sebabnya semua anjing adalah kucing.
Adalah jelas bahawa bentuk simbolik di atas dalam logik adalah tidak sah. Walau bagaimanapun, dalam logik, keadilan ditakrifkan oleh ungkapan ini: jika premis itu benar, maka kesimpulannya adalah benar. Ini jelas tidak benar. Perkara yang sama berlaku untuk contoh wira, yang mempunyai bentuk yang sama. Kesahan hanya terpakai kepada hujah deduktif yang bertujuan untuk membuktikan kesimpulannya dengan pasti, kerana hujah deduktif tidak boleh sah. "Pembetulan" ini juga digunakan dalam statistik apabila terdapat hasil daripada ralat data, dan logik simbolik moden sebagaiformaliti data yang dipermudahkan membantu dalam banyak perkara ini.
Induksi dalam logik moden
Hujah induktif hanya bertujuan untuk menunjukkan kesimpulannya dengan kebarangkalian tinggi atau penyangkalan. Hujah induktif sama ada kuat atau lemah.
Sebagai hujah induktif, contoh superhero Batman adalah lemah. Adalah diragui bahawa Batman wujud, jadi salah satu kenyataan itu sudah salah dengan kebarangkalian yang tinggi. Walaupun anda tidak pernah melihatnya di tempat yang sama dengan orang lain, adalah tidak masuk akal untuk mengambil ungkapan ini sebagai bukti. Untuk memahami intipati logik, bayangkan:
- Anda tidak pernah dilihat di tempat yang sama dengan penduduk asli Guinea.
- Adalah tidak masuk akal bahawa anda dan orang Guinea itu adalah orang yang sama.
- Sekarang bayangkan anda dan seorang warga Afrika tidak pernah bertemu di tempat yang sama. Adalah tidak munasabah bahawa anda dan orang Afrika adalah orang yang sama. Tetapi orang Guinea dan Afrika bersilang jalan, jadi anda tidak boleh menjadi kedua-duanya pada masa yang sama. Bukti bahawa anda orang Afrika atau Guinea telah menurun dengan ketara.
Dari sudut pandangan ini, idea logik simbolik tidak membayangkan hubungan a priori kepada matematik. Apa yang diperlukan untuk mengenali logik sebagai simbol ialah penggunaan simbol yang meluas untuk mewakili operasi logik.
Teori Logik Carroll: Keterjeratan atau Minimalisme dalam Falsafah Matematik
Carroll mempelajari beberapa cara yang luar biasayang memaksanya untuk menyelesaikan masalah yang agak sukar yang dihadapi oleh rakan-rakannya. Ini menghalangnya daripada membuat kemajuan yang ketara kerana kerumitan tatatanda logik dan sistem yang diterimanya hasil kerjanya. Raison d'être logik simbolik Carroll ialah masalah penghapusan. Bagaimana untuk mencari kesimpulan yang akan dibuat daripada set premis mengenai hubungan antara istilah yang diberikan? Menghapuskan "istilah tengah".
Ia adalah untuk menyelesaikan masalah utama logik ini pada pertengahan abad kesembilan belas bahawa peranti simbolik, gambar rajah, malah mekanikal telah dicipta. Walau bagaimanapun, kaedah Carroll untuk memproses "jujukan logik" sedemikian (seperti yang dipanggilnya) tidak selalu memberikan penyelesaian yang betul. Kemudian, ahli falsafah itu menerbitkan dua makalah mengenai hipotesis, yang dicerminkan dalam jurnal Mind: The Logical Paradox (1894) dan What the Tortoise Said to Achilles (1895).
Kertas kerja ini dibincangkan secara meluas oleh ahli logik abad kesembilan belas dan kedua puluh (Pearce, Russell, Ryle, Prior, Quine, dll.). Artikel pertama sering disebut sebagai ilustrasi yang baik tentang paradoks implikasi material, manakala rencana kedua membawa kepada apa yang dikenali sebagai paradoks inferens.
Kesederhanaan simbol dalam logik
Bahasa simbolik logik adalah pengganti kepada ayat samar-samar yang panjang. Mudah, kerana dalam bahasa Rusia anda boleh mengatakan perkara yang sama tentang keadaan yang berbeza, yang akan menyebabkan kekeliruan, dan dalam matematik, simbol akan menggantikan identiti setiap makna.
- Pertama, ringkasan adalah penting untuk kecekapan. Logik simbolik tidak boleh dilakukan tanpa tanda dan sebutan, jika tidak, ia akan kekal sebagai falsafah, tanpa hak kepada makna sebenar.
- Kedua, simbol memudahkan untuk melihat dan merumuskan kebenaran logik. Item 1 dan 2 menggalakkan manipulasi "algebra" bagi formula logik.
- Ketiga, apabila logik menyatakan kebenaran logik, rumusan simbolik menggalakkan kajian struktur logik. Ini berkaitan dengan perkara sebelumnya. Oleh itu, logik simbolik sesuai dengan kajian matematik logik, yang merupakan cabang subjek logik matematik.
- Keempat, apabila mengulangi jawapan, penggunaan simbol adalah bantuan dalam mencegah kekaburan (cth, pelbagai makna) bahasa biasa. Ia juga membantu memastikan maknanya unik.
Akhir sekali, bahasa simbolik logik membenarkan kalkulus predikat yang diperkenalkan oleh Frege. Selama bertahun-tahun, tatatanda simbolik untuk kalkulus predikat itu sendiri telah diperhalusi dan dibuat lebih cekap, kerana tatatanda yang baik adalah penting dalam matematik dan logik.
ontologi zaman Aristotle
Para saintis mula berminat dengan karya pemikir apabila mereka mula menggunakan kaedah Slinin dalam tafsiran mereka. Buku ini membentangkan teori logik klasik dan modal. Bahagian penting dalam konsep ini ialah pengurangan kepada CNF dalam logik simbolik formula logik proposisi. Singkatan bermaksud konjungsi atau penceraian pembolehubah.
Slinin Ya. A. mencadangkan bahawa penolakan kompleks, yang memerlukan pengurangan berulang formula, harus bertukar menjadi subformula. Oleh itu, dia menukar beberapa nilai kepada yang lebih minimum dan menyelesaikan masalah dalam versi ringkas. Bekerja dengan penafian telah dikurangkan kepada formula de Morgan. Undang-undang yang menggunakan nama De Morgan adalah sepasang teorem yang berkaitan yang memungkinkan untuk mengubah pernyataan dan formula menjadi alternatif dan selalunya lebih mudah. Undang-undang adalah seperti berikut:
- Penolakan (atau ketidakkonsistenan) sesuatu percabaran adalah sama dengan penyatuan penolakan alternatif – p atau q tidak sama dengan p dan bukan q atau secara simbolik ~ (p ⊦ q) ≡ ~p ~q.
- Penafian kata sendi adalah sama dengan penyimpangan penafian kata hubung asal, iaitu bukan (p dan q) tidak sama dengan bukan p atau bukan q, atau secara simbolik ~ (p q) ≡ ~p ⊦ ~q.
Terima kasih kepada data awal ini, ramai ahli matematik mula menggunakan formula untuk menyelesaikan masalah logik yang kompleks. Ramai orang tahu bahawa terdapat kursus kuliah di mana kawasan persilangan fungsi dipelajari. Dan tafsiran matriks juga berdasarkan formula logik. Apakah intipati logik dalam sambungan algebra? Ini adalah fungsi linear tahap, apabila anda boleh meletakkan sains nombor dan falsafah pada mangkuk yang sama sebagai kawasan penaakulan yang "tidak berjiwa" dan tidak menguntungkan. Walaupun E. Kant berpendapat sebaliknya, sebagai seorang ahli matematik dan ahli falsafah. Beliau menyatakan bahawa falsafah tidak ada apa-apanya sehingga dibuktikan sebaliknya. Dan bukti mestilah kukuh dari segi saintifik. Jadi ia berlaku bahawa falsafah mula mempunyai kepentingan terima kasih kepadasepadan dengan sifat sebenar nombor dan pengiraan.
Aplikasi logik dalam sains dan dunia material realiti
Ahli falsafah biasanya tidak menggunakan sains penaakulan logik pada beberapa projek pasca ijazah yang bercita-cita tinggi (biasanya dengan pengkhususan yang tinggi, seperti menambah kepada sains sosial, psikologi atau pengkategorian etika). Adalah paradoks bahawa sains falsafah "melahirkan" kaedah pengiraan kebenaran dan kebatilan, tetapi ahli falsafah sendiri tidak menggunakannya. Jadi untuk siapa silogisme matematik yang begitu jelas dicipta dan diubah?
- Pengaturcara dan jurutera menggunakan logik simbolik (yang tidak begitu berbeza daripada yang asal) untuk melaksanakan program komputer dan juga reka bentuk papan.
- Dalam kes komputer, logik telah menjadi cukup kompleks untuk mengendalikan banyak panggilan fungsi, serta memajukan matematik dan menyelesaikan masalah matematik. Kebanyakannya adalah berdasarkan pengetahuan tentang penyelesaian masalah matematik dan kebarangkalian digabungkan dengan peraturan logik penghapusan, lanjutan dan kebolehurangan.
- Bahasa komputer tidak mudah difahami untuk berfungsi secara logik dalam had pengetahuan matematik dan juga melaksanakan fungsi khas. Kebanyakan bahasa komputer mungkin dipatenkan atau difahami hanya oleh komputer. Pengaturcara kini sering membenarkan komputer melakukan tugas logik dan menyelesaikannya.
Dalam perjalanan prasyarat tersebut, ramai saintis menganggap penciptaan bahan canggih bukan untuk kepentingan sains, tetapi untukkemudahan penggunaan media dan teknologi. Mungkin tidak lama lagi logik akan meresap ke dalam bidang ekonomi, perniagaan, dan juga kuantum "bermuka dua", yang berkelakuan seperti atom dan seperti gelombang.
Logik kuantum dalam amalan moden analisis matematik
Logik kuantum (QL) telah dibangunkan sebagai percubaan untuk membina struktur proposisi yang membolehkan menerangkan peristiwa menarik dalam mekanik kuantum (QM). QL menggantikan struktur boolean, yang tidak mencukupi untuk mewakili alam atom, walaupun ia sesuai untuk wacana fizik klasik.
Struktur matematik bagi bahasa proposisi tentang sistem klasik ialah satu set kuasa, sebahagiannya disusun mengikut set kemasukan, dengan sepasang operasi mewakili kesatuan dan pencacah.
Algebra ini konsisten dengan wacana kedua-dua fenomena klasik dan relativistik, tetapi tidak serasi dalam teori yang melarang, contohnya, memberikan nilai kebenaran serentak. Cadangan bapa pengasas QL telah diwujudkan untuk menggantikan struktur Boolean logik klasik dengan struktur yang lebih lemah yang akan melemahkan sifat taburan konjungsi dan disjungsi.
Lemahnya penembusan simbolik yang telah ditetapkan: adakah kebenaran benar-benar diperlukan dalam matematik sebagai sains tepat
Semasa perkembangannya, logik kuantum mula merujuk bukan sahaja kepada tradisional, tetapi juga kepada beberapa bidang penyelidikan moden yang cuba memahami mekanik dari sudut logik. Pelbagaipendekatan kuantum untuk memperkenalkan strategi dan masalah berbeza yang dibincangkan dalam literatur mekanik kuantum. Apabila boleh, formula yang tidak perlu dihapuskan untuk memberikan pemahaman intuitif tentang konsep sebelum mendapatkan atau memperkenalkan matematik yang berkaitan.
Persoalan abadi dalam tafsiran mekanik kuantum ialah sama ada penjelasan klasik asas untuk fenomena mekanikal kuantum tersedia. Logik kuantum telah memainkan peranan yang besar dalam membentuk dan memperhalusi perbincangan ini, khususnya membenarkan kita untuk menjadi agak tepat tentang apa yang kita maksudkan dengan penjelasan klasik. Kini adalah mungkin untuk menentukan dengan tepat teori mana yang boleh dianggap boleh dipercayai, dan mana yang merupakan kesimpulan logik bagi pertimbangan matematik.
