Mendengar guru matematik, kebanyakan pelajar menganggap bahan tersebut sebagai aksiom. Pada masa yang sama, beberapa orang cuba untuk sampai ke bahagian bawah dan mengetahui sebab "tolak" pada "tambah" memberikan tanda "tolak", dan apabila mendarab dua nombor negatif, ia keluar positif.
Hukum matematik
Kebanyakan orang dewasa tidak dapat menjelaskan kepada diri mereka sendiri atau anak-anak mereka mengapa ini berlaku. Mereka telah menyerap bahan ini secara menyeluruh di sekolah, tetapi mereka tidak cuba untuk mengetahui dari mana datangnya peraturan tersebut. Tetapi sia-sia. Selalunya, kanak-kanak moden tidak begitu mudah tertipu, mereka perlu memahami perkara ini dan memahami, sebagai contoh, mengapa "tambah" pada "tolak" memberikan "tolak". Dan kadang-kadang tomboi sengaja bertanya soalan rumit untuk menikmati saat orang dewasa tidak dapat memberikan jawapan yang boleh difahami. Dan sungguh malapetaka jika seorang guru muda mengalami kekacauan…
Sebenarnya, perlu diingatkan bahawa peraturan yang disebutkan di atas adalah sah untuk pendaraban dan pembahagian. Hasil darab nombor negatif dan positif hanya akan memberikan tolak. Jika kita bercakap tentang dua digit dengan tanda "-", maka hasilnya akan menjadi nombor positif. Begitu juga dengan pembahagian. Sekiranyasalah satu nombor adalah negatif, maka hasil bahagi juga akan mempunyai tanda “-”.
Untuk menerangkan ketepatan hukum matematik ini, adalah perlu untuk merumuskan aksiom gelang. Tetapi pertama-tama anda perlu memahami apa itu. Dalam matematik, adalah kebiasaan untuk memanggil cincin sebagai set di mana dua operasi dengan dua elemen terlibat. Tetapi adalah lebih baik untuk menangani perkara ini dengan contoh.
Axiom of the Ring
Terdapat beberapa hukum matematik.
- Yang pertama adalah komutatif, menurutnya, C + V=V + C.
- Yang kedua dipanggil bersekutu (V + C) + D=V + (C + D).
Mereka juga mematuhi pendaraban (V x C) x D=V x (C x D).
Tiada sesiapa yang telah membatalkan peraturan untuk membuka kurungan (V + C) x D=V x D + C x D, juga benar bahawa C x (V + D)=C x V + C x D.
Selain itu, telah ditetapkan bahawa unsur khas, neutral dari segi penambahan, boleh dimasukkan ke dalam gelang, dengan menggunakan yang berikut akan menjadi benar: C + 0=C. Di samping itu, untuk setiap C terdapat unsur yang bertentangan, yang boleh dilambangkan sebagai (-C). Dalam kes ini, C + (-C)=0.
Terbitan aksiom untuk nombor negatif
Menerima kenyataan di atas, kita boleh menjawab soalan: ""Tambah" kepada "tolak" memberikan tanda apa? Mengetahui aksiom tentang pendaraban nombor negatif, adalah perlu untuk mengesahkan bahawa memang (-C) x V=-(C x V). Dan juga bahawa kesamaan berikut adalah benar: (-(-C))=C.
Untuk melakukan ini, kita perlu membuktikan bahawa setiap elemen hanya mempunyai satuabang bertentangan. Pertimbangkan contoh bukti berikut. Cuba kita bayangkan bahawa dua nombor adalah bertentangan untuk C - V dan D. Dari sini ia mengikuti bahawa C + V=0 dan C + D=0, iaitu, C + V=0=C + D. Mengingat undang-undang sesaran dan mengenai sifat nombor 0, kita boleh mempertimbangkan hasil tambah ketiga-tiga nombor: C, V dan D. Mari cuba tentukan nilai V. Adalah logik bahawa V=V + 0=V + (C + D)=V + C + D, kerana nilai C + D, seperti yang diterima di atas, sama dengan 0. Oleh itu, V=V + C + D.
Nilai untuk D diperoleh dengan cara yang sama: D=V + C + D=(V + C) + D=0 + D=D. Berdasarkan ini, menjadi jelas bahawa V=D.
Untuk memahami sebab "tambah" pada "tolak" memberikan "tolak", anda perlu memahami perkara berikut. Jadi, untuk unsur (-C), sebaliknya ialah C dan (-(-C)), iaitu, ia adalah sama antara satu sama lain.
Maka jelaslah bahawa 0 x V=(C + (-C)) x V=C x V + (-C) x V. Ia berikutan bahawa C x V adalah bertentangan dengan (-)C x V, jadi (-C) x V=-(C x V).
Untuk ketelitian matematik yang lengkap, anda juga perlu mengesahkan bahawa 0 x V=0 untuk sebarang elemen. Jika anda mengikut logik, maka 0 x V \u003d (0 + 0) x V \u003d 0 x V + 0 x V. Ini bermakna menambah produk 0 x V tidak mengubah jumlah yang ditetapkan dalam apa jua cara. Lagipun, produk ini sama dengan sifar.
Mengetahui semua aksiom ini, anda boleh menyimpulkan bukan sahaja jumlah "tambah" dengan "tolak", tetapi juga perkara yang berlaku apabila anda mendarab nombor negatif.
Pendaraban dan pembahagian dua nombor dengan tanda "-"
Jika anda tidak mendalami matematiknuansa, anda boleh cuba menerangkan peraturan operasi dengan nombor negatif dengan cara yang lebih mudah.
Mari kita andaikan bahawa C - (-V)=D, jadi C=D + (-V), iaitu C=D - V. Pindahkan V dan dapatkan C + V=D. Iaitu, C + V=C - (-V). Contoh ini menerangkan sebab dalam ungkapan yang terdapat dua "tolak" berturut-turut, tanda yang disebutkan harus ditukar kepada "tambah". Sekarang mari kita berurusan dengan pendaraban.
(-C) x (-V)=D, anda boleh menambah dan menolak dua produk yang sama kepada ungkapan, yang tidak akan mengubah nilainya: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V)=D.
Mengingat peraturan untuk bekerja dengan kurungan, kami mendapat:
1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V=D;
2) (-C) x ((-V) + V) + C x V=D;
3) (-C) x 0 + C x V=D;
4) C x V=D.
Ia berikutan bahawa C x V=(-C) x (-V).
Begitu juga, kita boleh membuktikan bahawa membahagi dua nombor negatif akan menghasilkan nombor positif.
Peraturan matematik am
Sudah tentu, penjelasan ini tidak sesuai untuk pelajar sekolah rendah yang baru mula mempelajari nombor negatif abstrak. Adalah lebih baik bagi mereka untuk menerangkan pada objek yang kelihatan, memanipulasi istilah biasa melalui kaca yang kelihatan. Sebagai contoh, mainan ciptaan, tetapi bukan mainan sedia ada terdapat di sana. Mereka boleh dipaparkan dengan tanda "-". Pendaraban dua objek kaca melihat memindahkannya ke dunia lain, yang disamakan dengan masa kini, iaitu, sebagai hasilnya, kita mempunyai nombor positif. Tetapi pendaraban nombor negatif abstrak dengan nombor positif hanya memberikan hasil yang biasa kepada semua orang. Kerana "tambah"darab dengan "tolak" memberikan "tolak". Benar, pada usia sekolah rendah, kanak-kanak tidak benar-benar cuba menyelami semua nuansa matematik.
Walaupun, jika anda menghadapi kebenaran, bagi ramai orang, walaupun dengan pendidikan tinggi, banyak peraturan tetap menjadi misteri. Setiap orang mengambil mudah apa yang diajar oleh guru kepada mereka, tidak rugi untuk menyelidiki semua kerumitan yang sarat dengan matematik. "Tolak" pada "tolak" memberikan "tambah" - semua orang tahu tentang ini tanpa pengecualian. Ini benar untuk kedua-dua integer dan nombor pecahan.
