Dalam kursus geometri sekolah, sejumlah besar masa ditumpukan untuk kajian segi tiga. Pelajar mengira sudut, membina pembahagi dua dan ketinggian, mengetahui cara bentuk berbeza antara satu sama lain, dan cara paling mudah untuk mencari luas dan perimeternya. Nampaknya ini tidak berguna dalam apa-apa cara dalam kehidupan, tetapi kadang-kadang ia masih berguna untuk mengetahui, sebagai contoh, bagaimana untuk menentukan bahawa segitiga adalah sama sisi atau bodoh. Bagaimana hendak melakukannya?
Jenis Segitiga
Tiga titik yang tidak terletak pada garis lurus yang sama dan segmen yang menghubungkannya. Nampaknya angka ini adalah yang paling mudah. Apakah rupa segi tiga jika ia hanya mempunyai tiga sisi? Malah, terdapat bilangan pilihan yang agak besar, dan sebahagian daripadanya diberi perhatian khusus sebagai sebahagian daripada kursus geometri sekolah. Segitiga sama ialah segi tiga sama, iaitu semua sudut dan sisinya adalah sama. Ia mempunyai beberapa sifat yang luar biasa, yang akan dibincangkan kemudian.
Iosceles hanya mempunyai dua sisi yang sama, dan ia juga agak menarik. Dalam segi tiga bersudut tegak dan bersudut tumpul, seperti yang anda mungkin rasa, masing-masing, salah satu sudut adalah tegak atau tumpul. Padaini mereka juga boleh sama kaki.
Terdapat juga jenis segitiga khas yang dipanggil Mesir. Sisinya ialah 3, 4 dan 5 unit. Walau bagaimanapun, ia adalah segi empat tepat. Adalah dipercayai bahawa segitiga seperti itu digunakan secara aktif oleh juruukur dan arkitek Mesir untuk membina sudut tepat. Adalah dipercayai bahawa piramid terkenal telah dibina dengan bantuannya.
Namun, semua bucu segitiga boleh terletak pada satu garis lurus. Dalam kes ini, ia akan dipanggil merosot, manakala semua yang lain dipanggil tidak merosot. Mereka adalah salah satu subjek pengajian geometri.
Segi tiga sama sisi
Sudah tentu, angka yang betul sentiasa yang paling menarik. Mereka kelihatan lebih sempurna, lebih anggun. Formula untuk mengira ciri mereka selalunya lebih mudah dan lebih pendek daripada angka biasa. Ini juga terpakai kepada segi tiga. Tidak menghairankan bahawa banyak perhatian diberikan kepada mereka semasa mempelajari geometri: pelajar sekolah diajar untuk membezakan angka biasa daripada yang lain, dan juga bercakap tentang beberapa ciri menarik mereka.
Tanda dan sifat
Seperti yang anda mungkin meneka dari namanya, setiap sisi segitiga sama sisi adalah sama dengan dua sisi yang lain. Selain itu, ia mempunyai beberapa ciri, yang membolehkan anda menentukan sama ada angka itu betul atau tidak.
- semua sudutnya adalah sama, nilainya ialah 60 darjah;
- pembahagi dua, ketinggian dan median yang dilukis daripada setiap bucu adalah sama;
- segitiga biasa mempunyai 3 paksi simetri, iatidak berubah apabila diputar 120 darjah.
- pusat bulatan bergaris juga merupakan pusat bulatan berbatas dan titik persilangan median, pembahagi dua, ketinggian dan pembahagi dua serenjang.
Jika sekurang-kurangnya satu daripada tanda di atas diperhatikan, maka segi tiga itu adalah sama sisi. Untuk angka biasa, semua pernyataan di atas adalah benar.
Semua segitiga mempunyai beberapa sifat yang luar biasa. Pertama, garis tengah, iaitu, segmen yang membahagikan kedua-dua belah pada separuh dan selari dengan yang ketiga, adalah sama dengan separuh tapak. Kedua, jumlah semua sudut rajah ini sentiasa sama dengan 180 darjah. Di samping itu, terdapat satu lagi hubungan menarik dalam segi tiga. Jadi, bertentangan dengan sisi yang lebih besar terletak sudut yang lebih besar dan sebaliknya. Tetapi ini, sudah tentu, tiada kaitan dengan segi tiga sama sisi, kerana semua sudutnya adalah sama.
Kalangan tertera dan terhad
Adalah perkara biasa bagi pelajar dalam kursus geometri untuk turut mempelajari cara bentuk boleh berinteraksi antara satu sama lain. Khususnya, bulatan yang ditulis dalam poligon atau diterangkan di sekelilingnya dikaji. Tentang apa?
Bulatan bersurat ialah bulatan yang semua sisi poligon adalah tangen. Diterangkan - yang mempunyai titik hubungan dengan semua sudut. Untuk setiap segi tiga, adalah sentiasa mungkin untuk membina kedua-dua bulatan pertama dan kedua, tetapi hanya satu daripada setiap jenis. Bukti untuk kedua-dua ini
teorem diberikan dalamkursus geometri sekolah.
Selain mengira parameter segi tiga itu sendiri, beberapa tugasan juga melibatkan pengiraan jejari bulatan ini. Dan formula untuk segitiga sama sisi kelihatan seperti ini:
r=a/√ ̅3;
R=a/2√ ̅3;
di mana r ialah jejari bulatan tersurat, R ialah jejari bulatan berhad, a ialah panjang sisi segi tiga.
Mengira ketinggian, perimeter dan luas
Parameter utama, yang dikira oleh pelajar sekolah semasa belajar geometri, kekal tidak berubah untuk hampir mana-mana angka. Ini adalah perimeter, luas dan ketinggian. Untuk memudahkan pengiraan, terdapat pelbagai formula.
Jadi, perimeter, iaitu panjang semua sisi, dikira dengan cara berikut:
P=3a=3√ ̅3R=6√ ̅3r, dengan a ialah sisi segi tiga sekata, R ialah jejari bulatan, r ialah bulatan bertulis.
Tinggi:
h=(√ ̅3/2)a, dengan a ialah panjang sisi.
Akhir sekali, formula untuk luas segi tiga sama sisi diperolehi daripada formula piawai, iaitu hasil darab separuh tapak dan tingginya.
S=(√ ̅3/4)a2, dengan a ialah panjang sisi.
Selain itu, nilai ini boleh dikira melalui parameter bulatan yang dihadkan atau tersurat. Terdapat juga formula khas untuk ini:
S=3√ ̅3r2=(3√ ̅3/4)R2, dengan r dan R masing-masing adalah bulatan berjejari dan berhad.
Bangunan
Satu lagiJenis tugasan yang menarik, termasuk segi tiga, dikaitkan dengan keperluan untuk melukis satu atau angka lain menggunakan set minimum
alat: kompas dan pembaris tanpa pembahagian.
Perlu beberapa langkah untuk membina segi tiga yang betul hanya dengan alatan ini.
- Anda perlu melukis bulatan dengan sebarang jejari dan berpusat pada titik A sewenang-wenangnya. Ia mesti ditanda.
- Seterusnya, anda perlu melukis garis lurus melalui titik ini.
- Persilangan bulatan dan garis lurus mesti ditetapkan sebagai B dan C. Semua pembinaan mesti dilakukan dengan ketepatan yang paling mungkin.
- Seterusnya, anda perlu membina bulatan lain dengan jejari dan pusat yang sama pada titik C atau lengkok dengan parameter yang sesuai. Persimpangan akan ditandakan sebagai D dan F.
- Mata B, F, D mesti disambungkan mengikut segmen. Segi tiga sama sisi dibina.
Menyelesaikan masalah sebegini biasanya merupakan masalah bagi murid sekolah, tetapi kemahiran ini boleh berguna dalam kehidupan seharian.
