Penggunaan mekanisme mudah dalam fizik membolehkan anda mengkaji pelbagai proses dan undang-undang semula jadi. Salah satu mekanisme ini ialah mesin Atwood. Mari kita pertimbangkan dalam artikel tentang apa itu, untuk apa ia digunakan dan formula apa yang menerangkan prinsip operasinya.
Apakah mesin Atwood itu?
Mesin yang dinamakan ialah mekanisme ringkas yang terdiri daripada dua pemberat, yang disambungkan dengan seutas benang (tali) yang dibaling di atas bongkah tetap. Terdapat beberapa perkara yang perlu dikemukakan dalam definisi ini. Pertama, jisim beban secara amnya berbeza, yang memastikan bahawa ia mempunyai pecutan di bawah tindakan graviti. Kedua, benang yang menyambungkan beban dianggap tidak berat dan tidak boleh dipanjangkan. Andaian ini sangat memudahkan pengiraan seterusnya bagi persamaan gerakan. Akhir sekali, ketiga, bongkah tak alih yang melaluinya dilemparkan benang juga dianggap tidak berat. Di samping itu, semasa putarannya, daya geseran diabaikan. Rajah skema di bawah menunjukkan mesin ini.
Mesin Atwood telah diciptaAhli fizik Inggeris George Atwood pada akhir abad ke-18. Ia berfungsi untuk mengkaji undang-undang gerakan translasi, menentukan dengan tepat pecutan jatuh bebas dan mengesahkan undang-undang kedua Newton secara eksperimen.
Persamaan dinamik
Setiap budak sekolah tahu bahawa badan akan memecut hanya jika ia diambil tindakan oleh kuasa luar. Fakta ini telah ditubuhkan oleh Isaac Newton pada abad ke-17. Saintis itu meletakkannya dalam bentuk matematik berikut:
F=ma.
Di mana m ialah jisim inersia badan, a ialah pecutan.
Mempelajari undang-undang gerakan translasi pada mesin Atwood memerlukan pengetahuan tentang persamaan dinamik yang sepadan untuknya. Katakan bahawa jisim dua pemberat ialah m1dan m2, dengan m1>m2. Dalam kes ini, berat pertama akan bergerak ke bawah di bawah daya graviti, dan berat kedua akan naik di bawah ketegangan benang.
Mari kita pertimbangkan daya yang bertindak pada beban pertama. Terdapat dua daripadanya: graviti F1 dan daya tegangan benang T. Daya diarahkan ke arah yang berbeza. Dengan mengambil kira tanda pecutan a, dengan mana beban bergerak, kita memperoleh persamaan gerakan berikut untuknya:
F1– T=m1a.
Adapun beban kedua, ia dipengaruhi oleh daya yang sama dengan yang pertama. Memandangkan beban kedua bergerak dengan pecutan ke atas a, persamaan dinamik untuk beban tersebut dalam bentuk:
T – F2=m2a.
Oleh itu, kami telah menulis dua persamaan yang mengandungi dua kuantiti yang tidak diketahui (a dan T). Ini bermakna sistem mempunyai penyelesaian unik, yang akan diperoleh kemudian dalam artikel.
Pengiraan persamaan dinamik untuk gerakan dipercepatkan secara seragam
Seperti yang telah kita lihat daripada persamaan di atas, daya paduan yang bertindak pada setiap beban kekal tidak berubah semasa keseluruhan pergerakan. Jisim setiap beban juga tidak berubah. Ini bermakna pecutan a akan tetap. Pergerakan sedemikian dipanggil dipercepatkan secara seragam.
Kajian tentang gerakan dipercepat secara seragam pada mesin Atwood adalah untuk menentukan pecutan ini. Mari tuliskan sistem persamaan dinamik sekali lagi:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Untuk menyatakan nilai pecutan a, kami menambah kedua-dua kesamaan, kami mendapat:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 – F2)/(m1 + m 2).
Menggantikan nilai eksplisit graviti untuk setiap beban, kami mendapat formula akhir untuk menentukan pecutan:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
Nisbah perbezaan jisim kepada jumlahnya dipanggil nombor Atwood. Nyatakan ia na, kemudian kita dapat:
a=nag.
Menyemak penyelesaian persamaan dinamik
Di atas kami mentakrifkan formula untuk pecutan keretaAtwood. Ia sah hanya jika hukum Newton itu sendiri sah. Anda boleh menyemak fakta ini secara praktikal jika anda menjalankan kerja makmal untuk mengukur beberapa kuantiti.
Kerja makmal dengan mesin Atwood agak mudah. Intipatinya adalah seperti berikut: sebaik sahaja beban yang berada pada paras yang sama dari permukaan dilepaskan, adalah perlu untuk mengesan masa pergerakan barang dengan jam randik, dan kemudian mengukur jarak yang ada pada mana-mana beban. tergerak. Andaikan bahawa masa dan jarak yang sepadan ialah t dan h. Kemudian anda boleh menulis persamaan kinematik bagi gerakan dipercepatkan seragam:
h=at2/2.
Di mana pecutan ditentukan secara unik:
a=2h/t2.
Perhatikan bahawa untuk meningkatkan ketepatan menentukan nilai a, beberapa eksperimen perlu dijalankan untuk mengukur hi dan ti, dengan i ialah nombor ukuran. Selepas mengira nilai ai, anda harus mengira nilai purata acpdaripada ungkapan:
acp=∑i=1mai /m.
Di mana m ialah bilangan ukuran.
Setara dengan kesamaan ini dan yang diperoleh sebelum ini, kita sampai pada ungkapan berikut:
acp=nag.
Jika ungkapan ini ternyata benar, maka hukum kedua Newton juga akan berlaku.
Pengiraan graviti
Di atas, kami mengandaikan bahawa nilai pecutan jatuh bebas g diketahui oleh kami. Walau bagaimanapun, menggunakan mesin Atwood, penentuan dayagraviti juga mungkin. Untuk melakukan ini, bukannya pecutan a daripada persamaan dinamik, nilai g harus dinyatakan, kita mempunyai:
g=a/na.
Untuk mencari g, anda harus tahu apa itu pecutan translasi. Dalam perenggan di atas, kami telah menunjukkan cara mencarinya secara eksperimen daripada persamaan kinematik. Menggantikan formula untuk a ke dalam kesamaan untuk g, kita mempunyai:
g=2j/(t2na).
Mengira nilai g, adalah mudah untuk menentukan daya graviti. Sebagai contoh, untuk beban pertama, nilainya ialah:
F1=2hm1/(t2n a).
Menentukan ketegangan benang
Daya T tegangan benang ialah salah satu parameter yang tidak diketahui bagi sistem persamaan dinamik. Mari kita tulis persamaan ini sekali lagi:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
Jika kita menyatakan a dalam setiap kesamaan, dan menyamakan kedua-dua ungkapan, maka kita mendapat:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
Menggantikan nilai eksplisit daya graviti beban, kami sampai pada formula akhir untuk daya tegangan benang T:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
Mesin Atwood mempunyai lebih daripada sekadar utiliti teori. Jadi, lif (lif) menggunakan pemberat pengimbang dalam kerjanya untukmengangkat ke ketinggian muatan. Reka bentuk ini sangat memudahkan pengendalian enjin.
