Pecutan tangensial atau tangen

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-02 17:53

Semua badan yang mengelilingi kita sentiasa bergerak. Pergerakan badan di angkasa lepas diperhatikan pada semua peringkat skala, bermula dengan pergerakan zarah asas dalam atom jirim dan berakhir dengan pergerakan dipercepatkan galaksi di Alam Semesta. Walau apa pun, proses pergerakan berlaku dengan pecutan. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan secara terperinci konsep pecutan tangen dan memberikan formula yang boleh dikira.

Kuantiti kinematik

Sebelum bercakap tentang pecutan tangen, mari kita pertimbangkan kuantiti yang biasa untuk mencirikan pergerakan mekanikal badan yang sewenang-wenang di angkasa.

Pertama sekali, ini adalah laluan L. Ia menunjukkan jarak dalam meter, sentimeter, kilometer dan seterusnya, badan telah mengembara untuk tempoh masa tertentu.

Ciri penting kedua dalam kinematik ialah kelajuan badan. Tidak seperti laluan, ia adalah kuantiti vektor dan diarahkan sepanjang trajektoripergerakan badan. Halaju menentukan kadar perubahan koordinat spatial dalam masa. Formula untuk mengiranya ialah:

v¯=dL/dt

Kelajuan ialah terbitan masa bagi laluan.

Akhir sekali, ciri penting ketiga bagi pergerakan badan ialah pecutan. Mengikut definisi dalam fizik, pecutan ialah kuantiti yang menentukan perubahan kelajuan dengan masa. Formula untuknya boleh ditulis sebagai:

a¯=dv¯/dt

Pecutan, seperti kelajuan, juga merupakan kuantiti vektor, tetapi tidak sepertinya, ia diarahkan ke arah perubahan kelajuan. Arah pecutan juga bertepatan dengan vektor daya terhasil yang bertindak ke atas badan.

Trajektori dan pecutan

Banyak masalah dalam fizik dipertimbangkan dalam rangka gerakan rectilinear. Dalam kes ini, sebagai peraturan, mereka tidak bercakap tentang pecutan tangensial titik, tetapi berfungsi dengan pecutan linear. Walau bagaimanapun, jika pergerakan badan tidak linear, maka pecutan penuhnya boleh diuraikan kepada dua komponen:

tangen;
biasa.

Dalam kes gerakan linear, komponen normal ialah sifar, jadi kita tidak bercakap tentang pengembangan vektor pecutan.

Oleh itu, trajektori pergerakan sebahagian besarnya menentukan sifat dan komponen pecutan penuh. Trajektori pergerakan difahami sebagai garis khayalan dalam ruang di mana badan bergerak. mana-manatrajektori melengkung membawa kepada penampilan komponen pecutan bukan sifar yang dinyatakan di atas.

Penentuan pecutan tangen

Tangen atau, sebagaimana ia juga dipanggil, pecutan tangen ialah komponen pecutan penuh, yang diarahkan secara tangen kepada trajektori gerakan. Memandangkan halaju juga diarahkan sepanjang trajektori, vektor pecutan tangen bertepatan dengan vektor halaju.

Konsep pecutan sebagai ukuran perubahan kelajuan telah diberikan di atas. Memandangkan kelajuan ialah vektor, ia boleh diubah sama ada modulo atau arah. Pecutan tangen hanya menentukan perubahan dalam modulus kelajuan.

Perhatikan bahawa dalam kes gerakan rectilinear, vektor halaju tidak mengubah arahnya, oleh itu, mengikut definisi di atas, pecutan tangen dan pecutan linear adalah nilai yang sama.

Mendapatkan persamaan pecutan tangen

Anggapkan badan bergerak sepanjang beberapa lintasan melengkung. Kemudian kelajuan v¯ pada titik yang dipilih boleh diwakili seperti berikut:

v¯=vu_t¯

Di sini v ialah modulus vektor v¯, u_{t¯ ialah vektor halaju unit yang diarahkan secara tangen ke trajektori.}

Menggunakan takrif matematik bagi pecutan, kita dapat:

a¯=dv¯/dt=d(vu_t¯)/dt=dv/dtu_t ¯ + vd(u_t¯)/dt

Apabila mencari terbitan, sifat hasil darab dua fungsi telah digunakan di sini. Kami melihat bahawa jumlah pecutan a¯ pada titik yang dipertimbangkan sepadan dengan jumlah dua sebutan. Ia adalah tangen dan pecutan normal bagi titik, masing-masing.

Mari sebutkan beberapa perkataan tentang pecutan biasa. Ia bertanggungjawab untuk menukar vektor halaju, iaitu, untuk menukar arah gerakan badan di sepanjang lengkung. Jika kita mengira secara eksplisit nilai sebutan kedua, kita mendapat formula untuk pecutan normal:

a=vd(u_t¯)/dt=v^{2/ r}

Pecutan biasa diarahkan sepanjang normal dipulihkan ke titik tertentu lengkung. Dalam kes gerakan bulat, pecutan normal ialah sentripetal.

Persamaan pecutan tangensial a_{t¯ ialah:}

a_t¯=dv/dtu_t¯

Ungkapan ini mengatakan bahawa pecutan tangensial tidak sepadan dengan perubahan arah, tetapi dengan perubahan dalam modulus halaju v¯ selama beberapa saat. Memandangkan pecutan tangen diarahkan secara tangen ke titik trajektori yang dipertimbangkan, ia sentiasa berserenjang dengan komponen normal.

Pecutan tangensial dan jumlah modulus pecutan

Semua maklumat di atas telah dibentangkan yang membolehkan anda mengira jumlah pecutan melalui tangen dan normal. Sesungguhnya, oleh kerana kedua-dua komponen saling berserenjang, vektor mereka membentuk kaki segi tiga tepat,yang hipotenusnya ialah jumlah vektor pecutan. Fakta ini membolehkan kami menulis formula untuk jumlah modul pecutan dalam bentuk berikut:

a=√(a² + a_t²⁾

Sudut θ antara pecutan penuh dan pecutan tangen boleh ditakrifkan seperti berikut:

θ=arccos(a_t/a)

Semakin besar pecutan tangen, semakin dekat arah tangen dan pecutan penuh.

Hubungan antara tangen dan pecutan sudut

Trajektori lengkung tipikal di mana jasad bergerak dalam teknologi dan alam semula jadi ialah bulatan. Sememangnya, pergerakan gear, bilah dan planet di sekeliling paksinya sendiri atau di sekeliling penerangnya berlaku tepat dalam bulatan. Pergerakan yang sepadan dengan trajektori ini dipanggil putaran.

Kinematik putaran dicirikan oleh nilai yang sama seperti kinematik gerakan sepanjang garis lurus, namun, ia mempunyai watak sudut. Jadi, untuk menerangkan putaran, sudut pusat putaran θ, halaju sudut ω dan pecutan α digunakan. Formula berikut adalah sah untuk kuantiti ini:

ω=dθ/dt;

α=dω/dt

Anggap bahawa jasad telah membuat satu pusingan mengelilingi paksi putaran dalam masa t, maka untuk halaju sudut kita boleh menulis:

ω=2pi/t

Kelajuan linear dalam kes ini akan sama dengan:

v=2pir/t

Di mana r ialah jejari trajektori. Dua ungkapan terakhir membolehkan kita menulisformula untuk sambungan dua kelajuan:

v=ωr

Sekarang kita mengira terbitan masa bagi sisi kiri dan kanan persamaan, kita dapat:

dv/dt=rdω/dt

Sisi kanan kesamaan ialah hasil darab pecutan sudut dan jejari bulatan. Bahagian kiri persamaan ialah perubahan dalam modulus halaju, iaitu, pecutan tangen.

Oleh itu, pecutan tangen dan nilai sudut yang serupa dikaitkan dengan kesamaan:

a_t=αr

Jika kita mengandaikan bahawa cakera sedang berputar, maka pecutan tangen suatu titik pada nilai malar α akan meningkat secara linear dengan peningkatan jarak dari titik ini ke paksi putaran r.

Seterusnya, kami akan menyelesaikan dua masalah menggunakan formula di atas.

Penentuan pecutan tangen daripada fungsi halaju yang diketahui

Adalah diketahui bahawa kelajuan jasad yang bergerak sepanjang trajektori melengkung tertentu diterangkan oleh fungsi masa berikut:

v=2t2+ 3t + 5

Adalah perlu untuk menentukan formula bagi pecutan tangen dan mencari nilainya pada masa t=5 saat.

Pertama, mari kita tulis formula untuk modul pecutan tangen:

a_t=dv/dt

Iaitu, untuk mengira fungsi a_{t(t), anda harus menentukan terbitan kelajuan berkenaan dengan masa. Kami ada:}

a_t=d(2t^{2+ 3t + 5)/dt=4t + 3}

Menggantikan masa t=5 saat ke dalam ungkapan yang terhasil, kita sampai pada jawapan: a_t=23 m/s^2.

Perhatikan bahawa graf halaju lawan masa dalam masalah ini ialah parabola, manakala graf pecutan tangen ialah garis lurus.

Tugas pecutan tangensial

Adalah diketahui bahawa titik bahan memulakan putaran dipercepatkan secara seragam dari saat sifar masa. 10 saat selepas permulaan putaran, pecutan sentripetalnya menjadi sama dengan 20 m/s2. Adalah perlu untuk menentukan pecutan tangen suatu titik selepas 10 saat, jika diketahui jejari putaran ialah 1 meter.

Pertama, tuliskan formula untuk pecutan sentripetal atau normal a_c: