Salah satu perkara yang paling sukar untuk difahami oleh pelajar ialah tindakan berbeza dengan pecahan mudah. Ini disebabkan oleh hakikat bahawa kanak-kanak masih sukar untuk berfikir secara abstrak, dan pecahan, sebenarnya, kelihatan seperti itu bagi mereka. Oleh itu, semasa menyampaikan bahan, guru sering menggunakan analogi dan menerangkan penolakan dan penambahan pecahan secara literal pada jari. Walaupun tiada satu pun pelajaran matematik sekolah boleh dilakukan tanpa peraturan dan definisi.
Konsep asas
Sebelum anda memulakan sebarang tindakan dengan pecahan, anda dinasihatkan untuk mempelajari beberapa definisi dan peraturan asas. Pada mulanya, adalah penting untuk memahami apa itu pecahan. Ia bermaksud nombor yang mewakili satu atau lebih pecahan unit. Sebagai contoh, jika anda memotong roti kepada 8 bahagian dan meletakkan 3 keping di atas pinggan, maka 3/8 akan menjadi pecahan. Selain itu, dalam penulisan ini ia akan menjadi pecahan mudah, di mana nombor di atas garis adalah pengangka, dan di bawahnya adalah penyebut. Tetapi jika ia ditulis sebagai 0.375, ia sudah menjadi pecahan perpuluhan.
Selain itu, pecahan mudah dibahagikan kepada wajar, tak wajar dan bercampur. Yang pertama termasuk semua mereka yang pengangkanya kurang daripadapenyebut. Jika, sebaliknya, penyebutnya kurang daripada pengangka, ia sudah menjadi pecahan tidak wajar. Jika terdapat integer di hadapan yang betul, mereka bercakap tentang nombor bercampur. Oleh itu, pecahan 1/2 adalah betul, tetapi 7/2 adalah tidak. Dan jika anda menulisnya dalam bentuk ini: 31/2, maka ia akan menjadi bercampur.
Untuk memudahkan anda memahami apa itu penambahan pecahan dan melaksanakannya dengan mudah, adalah penting juga untuk mengingati sifat utama pecahan. Intipatinya adalah seperti berikut. Jika pengangka dan penyebut didarab dengan nombor yang sama, maka pecahan tidak akan berubah. Sifat inilah yang membolehkan anda melakukan tindakan paling mudah dengan pecahan biasa dan pecahan lain. Sebenarnya, ini bermakna 1/15 dan 3/45 sebenarnya adalah nombor yang sama.
Menambah pecahan dengan penyebut yang sama
Tindakan ini biasanya mudah dilakukan. Penambahan pecahan dalam kes ini sangat mirip dengan tindakan yang serupa dengan integer. Penyebut tetap tidak berubah, dan pengangka hanya ditambah bersama. Sebagai contoh, jika anda perlu menambah pecahan 2/7 dan 3/7, maka penyelesaian kepada masalah sekolah dalam buku nota akan menjadi seperti ini:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
Selain itu, penambahan pecahan tersebut boleh dijelaskan dengan contoh mudah. Ambil epal biasa dan potong, sebagai contoh, kepada 8 bahagian. Bentangkan secara berasingan 3 bahagian pertama, dan kemudian tambah 2 lagi kepada mereka. Dan hasilnya, 5/8 daripada keseluruhan epal akan terletak di dalam cawan. Masalah aritmetik itu sendiri ditulis seperti yang ditunjukkan di bawah:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
Tambahanpecahan dengan penyebut yang berbeza
Tetapi selalunya terdapat masalah yang lebih sukar, di mana anda perlu menambah, contohnya, 5/9 dan 3/5. Di sinilah kesukaran pertama timbul dalam tindakan dengan pecahan. Lagipun, menambah nombor sedemikian memerlukan pengetahuan tambahan. Sekarang anda perlu menarik balik sepenuhnya harta utama mereka. Untuk menambah pecahan daripada contoh, mula-mula ia perlu dikurangkan kepada satu penyebut biasa. Untuk melakukan ini, cukup darabkan 9 dan 5 di antara mereka sendiri, darabkan pengangka "5" dengan 5, dan "3", masing-masing, dengan 9. Oleh itu, pecahan tersebut sudah ditambah: 25/45 dan 27/45. Kini hanya tinggal menambah pengangka dan mendapatkan jawapan 52/45. Pada sehelai kertas, contoh akan kelihatan seperti ini:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
Tetapi menambah pecahan dengan penyebut sedemikian tidak selalu memerlukan pendaraban mudah nombor di bawah garisan. Mula-mula cari penyebut biasa terendah. Sebagai contoh, bagi pecahan 2/3 dan 5/6. Bagi mereka, ini akan menjadi nombor 6. Tetapi jawapannya tidak selalunya jelas. Dalam kes ini, perlu diingati peraturan untuk mencari gandaan sepunya terkecil (disingkat LCM) bagi dua nombor.
Ia difahami sebagai faktor sepunya terkecil bagi dua integer. Untuk mencarinya, urai setiap satu kepada faktor perdana. Sekarang tuliskan mereka yang muncul sekurang-kurangnya sekali dalam setiap nombor. Darabkan bersama-sama dan dapatkan penyebut yang sama. Malah, semuanya kelihatan lebih ringkas.
Sebagai contoh, anda perlukantambah pecahan 4/15 dan 1/6. Jadi, 15 diperoleh dengan mendarab nombor mudah 3 dan 5, dan enam - dua dan tiga. Ini bermakna bahawa LCM untuk mereka ialah 5 x 3 x 2=30. Sekarang, membahagikan 30 dengan penyebut pecahan pertama, kita mendapat faktor untuk pengangkanya - 2. Dan untuk pecahan kedua ia akan menjadi nombor 5 Oleh itu, ia kekal menambah pecahan biasa 8/30 dan 5/30 dan mendapat jawapan pada 13/30. Semuanya sangat mudah. Dalam buku nota, tugasan ini hendaklah ditulis seperti berikut:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15, 6)=30.
Tambah nombor bercampur
Kini, mengetahui semua helah asas dalam menambah pecahan mudah, anda boleh mencuba menggunakan contoh yang lebih kompleks. Dan ini ialah nombor bercampur, yang bermaksud pecahan jenis ini: 22/3. Di sini, bahagian integer ditulis sebelum pecahan wajar. Dan ramai yang keliru apabila melakukan tindakan dengan nombor sedemikian. Malah, peraturan yang sama digunakan di sini.
Untuk menambah nombor bercampur bersama, tambahkan keseluruhan bahagian dan pecahan wajar secara berasingan. Dan kemudian 2 keputusan ini sudah disimpulkan. Dalam amalan, semuanya lebih mudah, anda hanya perlu berlatih sedikit. Contohnya, dalam masalah anda perlu menambah nombor bercampur berikut: 11/3 dan 42 / 5. Untuk melakukan ini, tambahkan 1 dan 4 dahulu untuk mendapatkan 5. Kemudian tambah 1/3 dan 2/5 menggunakan teknik penyebut sepunya terkecil. Keputusannya ialah 11/15. Dan jawapan akhir ialah 511/15. Dalam buku nota sekolah ia akan kelihatan banyakringkasnya:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
Menambah perpuluhan
Selain pecahan biasa, terdapat juga perpuluhan. By the way, mereka lebih biasa dalam kehidupan. Sebagai contoh, harga di kedai selalunya kelihatan seperti ini: 20.3 rubel. Ini adalah pecahan yang sama. Sudah tentu, ini lebih mudah untuk dilipat daripada yang biasa. Pada dasarnya, anda hanya perlu menambah 2 nombor biasa, yang paling penting, letakkan koma di tempat yang betul. Di sinilah datangnya kesukaran.
Sebagai contoh, anda perlu menambah pecahan perpuluhan 2, 5 dan 0, 56. Untuk melakukan ini dengan betul, anda perlu menambah sifar pada yang pertama pada penghujung dan semuanya akan baik-baik saja.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
Adalah penting untuk mengetahui bahawa mana-mana pecahan perpuluhan boleh ditukar kepada pecahan mudah, tetapi bukan setiap pecahan mudah boleh ditulis sebagai perpuluhan. Jadi, daripada contoh kami 2, 5=21/2 dan 0, 56=14/25. Tetapi pecahan seperti 1/6 hanya akan lebih kurang sama dengan 0, 16667. Keadaan yang sama akan berlaku dengan nombor lain yang serupa - 2/7, 1/9 dan seterusnya.
Kesimpulan
Ramai murid sekolah, tidak memahami bahagian praktikal tindakan dengan pecahan, melayan topik ini dengan tidak berhati-hati. Walau bagaimanapun, dalam gred yang lebih lama, pengetahuan asas ini akan membolehkan anda mengklik seperti kacang pada contoh kompleks dengan logaritma dan mencari derivatif. Dan oleh itu, adalah bernilai sekali untuk memahami dengan baik tindakan dengan pecahan, supaya kemudian anda tidak menggigit siku anda kerana gangguan. Lagipun, bukan seorang guru di sekolah menengahakan kembali kepada topik ini, sudah berlalu. Mana-mana pelajar sekolah menengah sepatutnya boleh melakukan latihan ini.
