Polinomial, atau polinomial - salah satu struktur algebra asas, yang terdapat di sekolah dan matematik yang lebih tinggi. Kajian polinomial adalah topik yang paling penting dalam kursus algebra, kerana, dalam satu pihak, polinomial agak mudah berbanding dengan jenis fungsi lain, dan, sebaliknya, ia digunakan secara meluas dalam menyelesaikan masalah analisis matematik.. Jadi apakah itu polinomial?
Definisi
Takrifan istilah polinomial boleh diberikan melalui konsep monomial, atau monomial.
Monomial ialah ungkapan dalam bentuk cx1i1x2 i2 …x dalam. Di sini с ialah pemalar, x1, x2, … x - pembolehubah, i1, i2, … dalam - eksponen pembolehubah. Maka polinomial ialah sebarang jumlah terhingga bagi monomial.
Untuk memahami maksud polinomial, anda boleh melihat contoh khusus.
Trinomial segi empat sama, yang dibincangkan secara terperinci dalam kursus matematik gred 8, ialah polinomial: ax2+bx+c.
Polinomial dengan dua pembolehubah mungkin kelihatan seperti ini: x2-xy+y2. begitupolinomial juga dipanggil kuasa dua tidak lengkap bagi perbezaan antara x dan y.
Klasifikasi polinomial
darjah polinomial
Untuk setiap monomial dalam polinomial, cari jumlah eksponen i1+i2+…+in. Jumlah terbesar dipanggil eksponen polinomial, dan monomial yang sepadan dengan jumlah ini dipanggil sebutan tertinggi.
Sebenarnya, sebarang pemalar boleh dianggap polinomial darjah sifar.
Polinomial terkurang dan tidak terkurang
Jika pekali c bersamaan dengan 1 untuk sebutan tertinggi, maka polinomial diberikan, jika tidak.
Sebagai contoh, ungkapan x2+2x+1 ialah polinomial terkurang dan 2x2+2x+1 tidak dikurangkan.
Polinomial homogen dan tak homogen
Jika darjah semua ahli polinomial adalah sama, maka kita katakan polinomial tersebut adalah homogen. Semua polinomial lain dianggap tidak homogen.
Polinomial homogen: x2-xy+y2, xyz+x3 +y 3. Heterogen: x+1, x2+y.
Terdapat nama khas untuk polinomial dua dan tiga sebutan: binomial dan trinomial, masing-masing.
Polinomial satu pembolehubah diperuntukkan ke dalam kategori berasingan.
Aplikasi polinomial satu pembolehubah
Polinomial bagi satu pembolehubah menganggarkan fungsi berterusan dengan pelbagai kerumitan daripada satu hujah.
Faktanya ialah polinomial sedemikian boleh dianggap sebagai jumlah separa siri kuasa, dan fungsi berterusan boleh diwakili sebagai siri dengan ralat kecil yang sewenang-wenangnya. Siri pengembangan fungsi dipanggil siri Taylor, dan sirinyajumlah separa dalam bentuk polinomial - polinomial Taylor.
Mengkaji secara grafik gelagat fungsi dengan menganggarkannya dengan beberapa polinomial selalunya lebih mudah daripada menyiasat fungsi yang sama secara langsung atau menggunakan siri.
Adalah mudah untuk mencari terbitan polinomial. Untuk mencari punca polinomial darjah 4 dan ke bawah, terdapat formula sedia dibuat dan untuk bekerja dengan darjah yang lebih tinggi, algoritma anggaran ketepatan tinggi digunakan.
Terdapat juga generalisasi polinomial yang diterangkan untuk fungsi beberapa pembolehubah.
binomial Newton
Polinomial terkenal ialah polinomial Newton, yang diperolehi oleh saintis untuk mencari pekali bagi ungkapan (x + y).
Ia cukup untuk melihat beberapa kuasa pertama penguraian binomial untuk memastikan formula itu bukan remeh:
(x+y)2=x2+2xy+y2;
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3;
(x+y)4=x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4;
(x+y)5=x5+5x4y+10x3y2+10x2y3+5xy4+y5.
Untuk setiap pekali terdapat ungkapan yang membolehkan anda mengiranya. Walau bagaimanapun, menghafal formula yang rumit dan melakukan operasi aritmetik yang diperlukan setiap kali akan menjadi sangat menyusahkan bagi ahli matematik yang sering memerlukan pengembangan sedemikian. Segitiga Pascal menjadikan hidup mereka lebih mudah.
Angka itu dibina mengikut prinsip berikut. 1 ditulis di bahagian atas segi tiga, dan dalam setiap baris seterusnya ia menjadi satu digit lagi, 1 diletakkan di tepi, dan tengah garisan diisi dengan hasil tambah dua nombor bersebelahan daripada yang sebelumnya.
Apabila anda melihat ilustrasi, semuanya menjadi jelas.
Sudah tentu, penggunaan polinomial dalam matematik tidak terhad kepada contoh yang diberikan, yang paling terkenal.
