Maksud fizikal momen inersia: analogi dengan gerakan linear, contoh

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Sebarang kuantiti fizik yang dicadangkan dalam persamaan matematik dalam kajian fenomena semula jadi tertentu mempunyai beberapa makna. Momen inersia tidak terkecuali daripada peraturan ini. Maksud fizikal kuantiti ini dibincangkan secara terperinci dalam artikel ini.

Momen inersia: rumusan matematik

Pertama sekali, perlu dikatakan bahawa kuantiti fizik yang sedang dipertimbangkan digunakan untuk menerangkan sistem putaran, iaitu, pergerakan objek sedemikian yang dicirikan oleh trajektori bulat di sekeliling beberapa paksi atau titik.

Mari kita berikan formula matematik untuk momen inersia untuk titik material:

I=mr².

Di sini m dan r ialah jisim zarah dan jejari putaran (jarak ke paksi), masing-masing. Mana-mana badan pepejal, tidak kira betapa kompleksnya, boleh dibahagikan secara mental kepada mata material. Kemudian formula untuk momen inersia dalam bentuk umum akan kelihatan seperti:

Saya=∫_mr²dm.

Ungkapan ini sentiasa benar, dan bukan sahaja untuk tiga dimensi,tetapi juga untuk badan dua dimensi (satu dimensi), iaitu, untuk satah dan rod.

Dari formula ini sukar untuk memahami maksud momen fizikal inersia, tetapi kesimpulan penting boleh dibuat: ia bergantung pada taburan jisim dalam badan yang berputar, serta pada jarak ke paksi putaran. Selain itu, pergantungan pada r adalah lebih tajam daripada pada m (lihat tanda segi empat sama dalam formula).

Pergerakan bulat

Fahami apakah maksud fizikal momen inersia, adalah mustahil jika anda tidak mengambil kira gerakan bulat badan. Tanpa pergi ke butiran, berikut ialah dua ungkapan matematik yang menerangkan putaran:

Saya₁ω₁=Saya₂ω ₂;

M=I dω/dt.

Persamaan atas dipanggil hukum pemuliharaan kuantiti L (momentum). Ini bermakna tidak kira apa perubahan yang berlaku dalam sistem (pada mulanya terdapat momen inersia I₁, dan kemudian ia menjadi sama dengan I₂), hasil darab I kepada halaju sudut ω, iaitu momentum sudut, akan kekal tidak berubah.

Ungkapan yang lebih rendah menunjukkan perubahan dalam kelajuan putaran sistem (dω/dt) apabila momen tertentu daya M dikenakan padanya, yang mempunyai watak luaran, iaitu, ia dijana oleh daya yang tidak berkaitan dengan proses dalaman dalam sistem yang sedang dipertimbangkan.

Kedua-dua kesamaan atas dan bawah mengandungi I, dan semakin besar nilainya, semakin rendah halaju sudut ω atau pecutan sudut dω/dt. Ini adalah makna fizikal pada masa ini.inersia badan: ia mencerminkan keupayaan sistem untuk mengekalkan halaju sudutnya. Semakin saya, semakin kuat keupayaan ini terserlah.

Analogi momentum linear

Sekarang mari kita beralih kepada kesimpulan yang sama yang disuarakan pada penghujung perenggan sebelumnya, membuat analogi antara gerakan putaran dan translasi dalam fizik. Seperti yang anda ketahui, yang terakhir diterangkan oleh formula berikut:

p=mv.

Ungkapan mudah ini menentukan momentum sistem. Mari kita bandingkan bentuknya dengan momentum sudut (lihat ungkapan atas dalam perenggan sebelumnya). Kami melihat bahawa nilai v dan ω mempunyai makna yang sama: yang pertama mencirikan kadar perubahan koordinat linear objek, yang kedua mencirikan koordinat sudut. Memandangkan kedua-dua formula menerangkan proses gerakan seragam (segi empat sama), nilai m dan I juga mesti mempunyai makna yang sama.

Sekarang pertimbangkan hukum ke-2 Newton, yang dinyatakan dengan formula:

F=ma.

Memberi perhatian kepada bentuk kesamaan yang lebih rendah dalam perenggan sebelumnya, kami mempunyai situasi yang serupa dengan yang dipertimbangkan. Momen daya M dalam perwakilan linearnya ialah daya F, dan pecutan linear a adalah sama sepenuhnya dengan sudut dω/dt. Dan sekali lagi kita sampai kepada kesetaraan jisim dan momen inersia.

Apakah maksud jisim dalam mekanik klasik? Ia adalah ukuran inersia: semakin besar m, semakin sukar untuk mengalihkan objek dari tempatnya, dan lebih-lebih lagi untuk memberikannya pecutan. Perkara yang sama boleh dikatakan tentang momen inersia berhubung dengan pergerakan putaran.

Maksud fizikal momen inersia pada contoh isi rumah

Mari kita tanya soalan ringkas tentang bagaimana lebih mudah untuk memusingkan rod logam, sebagai contoh, rebar - apabila paksi putaran diarahkan sepanjang panjangnya atau apabila ia melintang? Sudah tentu, lebih mudah untuk memutar rod dalam kes pertama, kerana momen inersia untuk kedudukan paksi sedemikian akan menjadi sangat kecil (untuk rod nipis ia sama dengan sifar). Oleh itu, cukup untuk memegang objek di antara tapak tangan dan dengan sedikit pergerakan membawanya ke putaran.

Omong-omong, fakta yang diterangkan telah disahkan secara eksperimen oleh nenek moyang kita pada zaman dahulu, apabila mereka belajar cara membuat api. Mereka memutar kayu dengan pecutan sudut yang besar, yang membawa kepada penciptaan daya geseran yang besar dan, sebagai hasilnya, kepada pembebasan sejumlah besar haba.

Roda tenaga kereta ialah contoh utama menggunakan momen inersia yang besar

Sebagai kesimpulan, saya ingin memberikan contoh yang paling penting untuk teknologi moden menggunakan makna fizikal momen inersia. Roda tenaga kereta ialah cakera keluli pepejal dengan jejari dan jisim yang agak besar. Kedua-dua nilai ini menentukan kewujudan nilai penting yang saya cirikan. Roda tenaga direka untuk "melembutkan" sebarang kesan daya pada aci engkol kereta. Sifat impulsif momen bertindak daya dari silinder enjin ke aci engkol dilicinkan dan menjadi lancar berkat roda tenaga yang berat.

By the way, semakin besar momentum sudut, semakin besarlebih banyak tenaga dalam sistem berputar (analogi dengan jisim). Jurutera ingin menggunakan fakta ini, menyimpan tenaga brek kereta dalam roda tenaga, untuk kemudian mengarahkannya untuk memecut kenderaan.