Mungkin, ramai yang tertanya-tanya apakah jumlah terbesar. Sudah tentu, seseorang boleh mengatakan bahawa nombor sedemikian akan sentiasa kekal infiniti atau infiniti + 1, tetapi ini tidak mungkin menjadi jawapan yang ingin didengari oleh mereka yang bertanya soalan sedemikian. Biasanya data khusus diperlukan. Menarik bukan sahaja untuk membayangkan sesuatu yang abstrak dalam jumlah yang sangat besar, tetapi untuk mengetahui apa nama nombor terbesar dan berapa banyak sifar di dalamnya. Dan kami juga memerlukan contoh - apa dan di mana dalam dunia sekeliling yang diketahui dan biasa berada dalam kuantiti yang begitu banyak sehingga lebih mudah untuk membayangkan set ini, dan pengetahuan tentang cara nombor tersebut boleh ditulis.
Abstrak dan konkrit
Nombor teori tidak berkesudahan - sama ada mudah untuk dibayangkan atau mustahil untuk dibayangkan - perkara fantasi dan keinginan. Tetapi sukar untuk tidak mengakuinya. Terdapat juga sebutan lain yang tidak boleh diabaikan - ini ialah infiniti +1. Mudah dan cerdikpenyelesaian isu magnitud super.
Secara konvensional, semua nombor terbesar dibahagikan kepada dua kumpulan.
Pertama, ini adalah mereka yang telah menemui aplikasi dalam penetapan jumlah sesuatu atau digunakan dalam matematik untuk menyelesaikan masalah dan persamaan tertentu. Kita boleh katakan bahawa mereka membawa faedah khusus.
Dan kedua, kuantiti yang sangat besar yang mempunyai tempat hanya dalam teori dan realiti matematik abstrak - ditunjukkan oleh nombor dan simbol, nama yang diberikan untuk menjadi, wujud sebagai fenomena, atau / dan memuliakan penemunya. Nombor-nombor ini tidak menentukan apa-apa kecuali diri mereka sendiri, kerana tiada apa-apa dalam kuantiti sedemikian yang akan diketahui oleh manusia.
Sistem notasi untuk nombor terbesar di dunia
Terdapat dua sistem rasmi yang paling biasa yang menentukan prinsip yang mana nama diberikan dengan nombor yang besar. Sistem ini, yang diiktiraf di pelbagai negeri, dipanggil Amerika (skala pendek) dan Inggeris (nama skala panjang).
Nama dalam kedua-duanya dibentuk menggunakan nama nombor Latin, tetapi mengikut skema yang berbeza. Untuk memahami setiap sistem, adalah lebih baik untuk memahami komponen Latin:
1 unus en-
2 duo duo- dan bis bi- (dua kali)
3 tiga tiga-
4 quattuor quadri-
5 quinque quinti-
6 seks seksi-
7 septem septi-
8 okto okto-
9 novem mengkudu-
10 decem deci-
Pertama diterima,masing-masing, di Amerika Syarikat, serta di Rusia (dengan beberapa perubahan dan pinjaman daripada bahasa Inggeris), di Kanada bersempadan dengan Amerika Syarikat dan di Perancis. Nama-nama kuantiti terdiri daripada angka Latin, yang menunjukkan kuasa seribu, + -lion ialah akhiran yang menunjukkan peningkatan. Satu-satunya pengecualian kepada peraturan ini ialah perkataan "juta" - di mana bahagian pertama diambil daripada mille Latin - yang bermaksud - "seribu".
Mengetahui nama ordinal Latin bagi nombor, adalah mudah untuk mengira bilangan sifar setiap nombor yang lebih besar, dinamakan mengikut sistem Amerika. Formulanya sangat mudah - 3x + 3 (dalam kes ini, x ialah angka Latin). Sebagai contoh, satu bilion ialah nombor dengan sembilan sifar, satu trilion akan mempunyai dua belas sifar dan satu oktalion akan mempunyai 27.
Sistem Bahasa Inggeris digunakan oleh sebilangan besar negara. Ia digunakan di Great Britain, di Sepanyol, serta di banyak tanah jajahan bersejarah kedua-dua negeri ini. Sistem sedemikian memberikan nama kepada nombor besar mengikut prinsip yang sama seperti yang Amerika, hanya selepas nombor dengan pengakhiran - juta, yang berikutnya (seribu kali lebih besar) akan dinamakan sempena nombor ordinal Latin yang sama, tetapi dengan pengakhiran. - bilion. Iaitu, selepas trilion, bukan kuadrilion, tetapi trilion akan menyusul. Dan kemudian kuadrilion dan kuadrilion.
Untuk tidak keliru dalam sifar dan nama sistem Inggeris, terdapat formula 6x+3 (sesuai untuk nombor yang namanya berakhir dengan -juta), dan 6x+6 (bagi mereka yang mempunyai pengakhiran -bilion).
Penggunaan sistem penamaan yang berbeza telah menyebabkannombor yang dinamakan sama sebenarnya akan bermakna jumlah yang berbeza. Sebagai contoh, satu trilion dalam sistem Amerika mempunyai 12 sifar, dalam sistem Inggeris ia mempunyai 21.
Kuantiti terbesar, yang namanya dibina berdasarkan prinsip yang sama dan yang berhak merujuk kepada nombor terbesar di dunia, dipanggil sebagai nombor bukan kompaun maksimum yang wujud dalam kalangan orang Rom purba, ditambah dengan akhiran -lion, ini ialah:
- Vigintillion atau 1063.
- Seratus atau 10303.
- Juta atau 103003.
Terdapat lebih daripada sejuta nombor, tetapi nama mereka, dibentuk mengikut cara yang diterangkan sebelum ini, akan menjadi komposit. Di Rom, tiada perkataan yang berasingan untuk nombor melebihi seribu. Bagi mereka, sejuta wujud sebagai sepuluh ratus ribu.
Walau bagaimanapun, terdapat juga nama bukan sistemik, serta nombor bukan sistemik - nama mereka sendiri dipilih dan disusun tidak mengikut peraturan dua cara di atas membentuk nama angka. Nombor ini ialah:
Miriad 104
Google 1000
Asankheyya 10140
Googleplex 1010100
Skewes Kedua nombor 1010 10 1000
Mega 2[5] (dalam notasi Moser)
Megiston 10 [5] (dalam tatatanda Moser)
Moser 2[2[5] (dalam notasi Moser)
G63 Nombor Graham (dalam tatatanda Graham)
Stasplex G100 (dalam tatatanda Graham)
Dan sesetengah daripadanya masih sama sekali tidak sesuai untuk digunakan di luar matematik teori.
Myriad
Perkataan untuk 10000, disebut dalam kamus Dahl,usang dan keluar dari edaran sebagai nilai tertentu. Walau bagaimanapun, ia digunakan secara meluas untuk merujuk kepada orang ramai.
Asankheya
Salah satu nombor ikonik dan terbesar zaman purba 10140 disebut pada abad kedua SM. e. dalam risalah Buddha yang terkenal Jaina Sutra. Asankheya berasal daripada perkataan Cina asengqi, yang bermaksud "tidak terhitung". Dia menyatakan bilangan kitaran kosmik yang diperlukan untuk mencapai nirvana.
Satu dan lapan puluh sifar
Nombor terbesar yang mempunyai aplikasi praktikal dan uniknya sendiri, walaupun nama kompaun: seratus quinquavigintillion atau sexvigintillion. Ia hanya menunjukkan bilangan anggaran semua komponen terkecil Alam Semesta kita. Terdapat pendapat bahawa sifar tidak seharusnya 80, tetapi 81.
Apakah satu googol sama dengan?
Istilah yang dicipta pada tahun 1938 oleh seorang budak lelaki berusia sembilan tahun. Nombor yang menunjukkan jumlah sesuatu, bersamaan dengan 10100, sepuluh diikuti dengan seratus sifar. Ini lebih daripada zarah subatom terkecil yang membentuk alam semesta. Nampaknya, apa yang boleh menjadi aplikasi praktikal? Tetapi ia ditemui:
- saintis percaya bahawa tepat dalam googol atau satu setengah tahun googol dari saat Big Bang mencipta Alam Semesta kita, lubang hitam paling besar yang wujud akan meletup, dan segala-galanya akan tidak wujud dalam bentuk yang ia kini diketahui;
- Alexis Lemaire membuat namanya terkenal dengan rekod dunia dengan mengira punca ketiga belas nombor terbesar - googol - dengan seratus digit.
Nilai Planck
8, 5 x 10^185 ialah bilangan isipadu Planck di alam semesta. Jika anda menulis semua nombor tanpa menggunakan ijazah, akan ada seratus lapan puluh lima.
Isipadu Planck ialah isipadu kubus dengan sisi yang sama dengan satu inci (2.54 cm), yang muat kira-kira satu googol panjang Planck. Setiap daripadanya adalah sama dengan 0.000000000000000000000000000616199 meter (jika tidak, 1.616199 x 10-35). Zarah-zarah kecil dan bilangan besar seperti itu tidak diperlukan dalam kehidupan seharian biasa, tetapi dalam fizik kuantum, sebagai contoh, bagi saintis yang bekerja pada teori rentetan, nilai-nilai tersebut bukanlah sesuatu yang luar biasa.
Nombor perdana terbesar
Nombor perdana ialah sesuatu yang tidak mempunyai pembahagi integer selain satu dan dirinya sendiri.
277 232 917− 1 ialah nombor perdana terbesar yang boleh dikira setakat ini (dirakam pada 2017). Ia mempunyai lebih dua puluh tiga juta digit.
Apakah itu "googolplex"?
Budak lelaki yang sama dari abad yang lalu - Milton Sirotta, anak saudara Edward Kasner dari Amerika, menghasilkan satu lagi nama baik untuk menunjukkan nilai yang lebih besar - sepuluh berbanding kuasa googol. Nombor itu dinamakan "googolplex".
Dua nombor Skuse
Kedua-dua nombor Skuse pertama dan kedua adalah antara nombor terbesar dalam matematik teori. Dipanggil untuk menetapkan had bagi salah satu cabaran paling sukar pernah:
"π(x) > Li(x)".
Nombor Skuse Pertama (Sk1):
nombor x kurang daripada 10^10^10^36
atau e^e^e^79 (kemudiantelah dikurangkan kepada nombor pecahan e^e^27/4, jadi ia biasanya tidak disebut antara nombor terbesar).
Nombor Skuse Kedua (Sk2):
nombor x kurang daripada 10^10^10^963
atau 10^10^10^1000.
Selama bertahun-tahun dalam teorem Poincaré
Nombor 10^10^10^10^10^1, 1 menunjukkan bilangan tahun yang diperlukan untuk segala-galanya berulang dan mencapai keadaan semasa, yang merupakan hasil interaksi rawak banyak orang kecil komponen. Demikianlah hasil pengiraan teori dalam teorem Poincaré. Ringkasnya: jika ada masa yang mencukupi, apa sahaja boleh berlaku.
nombor Graham
Pemegang rekod yang masuk ke dalam buku Guinness pada abad yang lalu. Dalam proses pembuktian matematik, nombor terhingga yang besar tidak pernah digunakan. luar biasa besar. Untuk menandakannya, salah satu sistem khas untuk menulis nombor besar digunakan - notasi Knuth menggunakan anak panah - dan persamaan khas.
Ditulis sebagai G=f64(4), dengan f(n)=3↑^n3. Diserlahkan oleh Ron Graham untuk digunakan dalam pengiraan mengenai teori hiperkubus berwarna. Sebilangan skala sedemikian sehingga Alam Semesta tidak boleh mengandungi tatatanda perpuluhannya. Dirujuk sebagai G64 atau ringkasnya G.
Stasplex
Nombor terbesar yang mempunyai nama. Stanislav Kozlovsky, salah seorang pentadbir versi Wikipedia bahasa Rusia, mengabadikan dirinya dengan cara ini, sama sekali bukan ahli matematik, tetapi ahli psikologi.
Nombor Stasplex=G100.
Infinitidan lebih daripada dia
Infiniti bukan sekadar konsep abstrak, tetapi kuantiti matematik yang besar. Apa sahaja pengiraan dengan penyertaannya dibuat - penjumlahan, pendaraban atau penolakan nombor tertentu daripada infiniti - hasilnya akan sama dengannya. Mungkin, hanya apabila membahagikan infiniti dengan infiniti seseorang boleh diperolehi dalam jawapannya. Ia diketahui tentang bilangan genap dan nombor ganjil tak terhingga dalam tak terhingga, tetapi jumlah infiniti kedua-duanya ialah kira-kira separuh.
Tidak kira berapa banyak zarah di Alam Semesta kita, menurut saintis, ini hanya terpakai untuk kawasan yang agak diketahui. Jika andaian tentang infiniti alam semesta adalah betul, maka bukan sahaja segala-galanya mungkin, tetapi bilangan kali yang tidak dapat dikira.
Namun, tidak semua saintis bersetuju dengan teori infiniti. Sebagai contoh, Doron Silberger, seorang ahli matematik Israel, mengambil pendirian bahawa nombor tidak akan berterusan selama-lamanya. Pada pendapatnya, terdapat nombor yang sangat besar sehingga dengan menambah satu padanya, anda boleh mendapat sifar.
Masih mustahil untuk mengesahkan atau menafikan perkara ini, jadi perdebatan tentang infiniti adalah lebih berfalsafah daripada matematik.
Kaedah menetapkan nilai super teoritikal
Untuk nombor yang sangat besar, bilangan darjah adalah sangat besar sehingga menyusahkan untuk menggunakan nilai ini. Beberapa ahli matematik telah membangunkan sistem yang berbeza untuk memaparkan nombor sedemikian.
Notasi Knuth menggunakan sistem simbol-anak panah yang menunjukkan darjah super, yang terdiridaripada 64 tahap.
Sebagai contoh, googol ialah 10 hingga kuasa keseratus, tatatanda biasa ialah 10100. Menurut sistem Knuth, ia akan ditulis sebagai 10↑10↑2. Lebih besar nombor, lebih banyak anak panah yang menaikkan nombor asal berkali-kali kepada sebarang kuasa.
Notasi Graham ialah lanjutan daripada sistem Knuth. Untuk menunjukkan bilangan anak panah, nombor G dengan nombor siri digunakan:
G1=3↑↑…↑↑3 (bilangan anak panah yang menunjukkan superdegree ialah 3 ↑↑↑↑);
G2=↑↑…↑↑3 bilangan anak panah yang menandakan superdegree ialah G1);
Dan seterusnya sehingga G63. Ialah yang dianggap sebagai nombor Graham dan selalunya ditulis tanpa nombor siri.
Notasi Steinhouse – Untuk menunjukkan darjah darjah, angka geometri digunakan, yang mana satu atau nombor lain sesuai. Steinhouse memilih yang utama - segi tiga, segi empat sama dan bulatan.
Nombor n dalam segi tiga menunjukkan nombor kepada kuasa nombor ini, dalam segi empat sama - nombor dengan kuasa yang sama dengan nombor dalam n segi tiga, tertulis dalam bulatan - kepada kuasa yang sama dengan kuasa daripada nombor yang tertulis dalam petak.
Leo Moser, yang mencipta nombor gergasi seperti mega dan megiston, menambah baik sistem Steinhouse dengan memperkenalkan poligon tambahan dan mencipta cara untuk menulisnya, menggunakan kurungan segi empat sama. Dia juga memiliki nama megagon, merujuk kepada angka geometri poligon dengan bilangan sisi yang mega.
Salah satu nombor terbesar dalam matematik,dinamakan sempena Moser, dikira sebagai 2 dalam megagon=2[2[5].
