Proses
Markov telah dibangunkan oleh saintis pada tahun 1907. Ahli matematik terkemuka pada masa itu mengembangkan teori ini, sebahagian daripada mereka masih memperbaikinya. Sistem ini meluas ke bidang saintifik yang lain juga. Rantai Markov praktikal digunakan di pelbagai kawasan di mana seseorang perlu tiba dalam keadaan jangkaan. Tetapi untuk memahami sistem dengan jelas, anda perlu mempunyai pengetahuan tentang terma dan peruntukan. Randomness dianggap sebagai faktor utama yang menentukan proses Markov. Benar, ia tidak serupa dengan konsep ketidakpastian. Ia mempunyai syarat dan pembolehubah tertentu.
Ciri faktor rawak
Keadaan ini tertakluk kepada kestabilan statik, lebih tepat lagi, ketetapannya, yang tidak diambil kira sekiranya berlaku ketidakpastian. Sebaliknya, kriteria ini membenarkan penggunaan kaedah matematik dalam teori proses Markov, seperti yang dinyatakan oleh seorang saintis yang mengkaji dinamik kebarangkalian. Kerja yang dia cipta berurusan secara langsung dengan pembolehubah ini. Seterusnya, proses rawak yang dikaji dan dibangunkan, yang mempunyai konsep keadaan danperalihan, serta digunakan dalam masalah stokastik dan matematik, sambil membenarkan model ini berfungsi. Antara lain, ia memberi peluang untuk menambah baik sains teoretikal dan praktikal gunaan lain yang penting:
- teori resapan;
- teori beratur;
- teori kebolehpercayaan dan perkara lain;
- kimia;
- fizik;
- mekanik.
Ciri penting bagi faktor yang tidak dirancang
Proses Markov ini didorong oleh fungsi rawak, iaitu, sebarang nilai argumen dianggap sebagai nilai yang diberikan atau yang mengambil bentuk yang telah disediakan sebelumnya. Contohnya ialah:
- ayunan dalam litar;
- kelajuan bergerak;
- kekasaran permukaan di kawasan tertentu.
Ia juga lazimnya dipercayai bahawa masa adalah fakta fungsi rawak, iaitu pengindeksan berlaku. Klasifikasi mempunyai bentuk keadaan dan hujah. Proses ini boleh dengan keadaan atau masa yang diskret serta berterusan. Selain itu, kesnya berbeza: semuanya berlaku sama ada dalam satu atau dalam bentuk lain, atau serentak.
Analisis terperinci tentang konsep rawak
Agak sukar untuk membina model matematik dengan penunjuk prestasi yang diperlukan dalam bentuk analisis yang jelas. Pada masa akan datang, ia menjadi mungkin untuk merealisasikan tugas ini, kerana proses rawak Markov timbul. Menganalisis konsep ini secara terperinci, adalah perlu untuk mendapatkan teorem tertentu. Proses Markov ialah sistem fizikal yang telah berubahkedudukan dan keadaan yang belum diprogramkan terlebih dahulu. Oleh itu, ternyata proses rawak berlaku di dalamnya. Contohnya: orbit angkasa dan kapal yang dilancarkan ke dalamnya. Hasilnya dicapai hanya disebabkan oleh beberapa ketidaktepatan dan pelarasan, tanpanya mod yang ditentukan tidak dilaksanakan. Kebanyakan proses yang sedang berjalan adalah wujud dalam rawak, ketidakpastian.
Mengenai merit, hampir semua pilihan yang boleh dipertimbangkan akan tertakluk kepada faktor ini. Kapal terbang, peranti teknikal, ruang makan, jam - semua ini tertakluk kepada perubahan rawak. Selain itu, fungsi ini wujud dalam mana-mana proses yang berterusan di dunia nyata. Walau bagaimanapun, selagi ini tidak terpakai pada parameter yang ditala secara individu, gangguan yang berlaku dianggap sebagai deterministik.
Konsep proses stokastik Markov
Merancang sebarang peranti teknikal atau mekanikal, peranti memaksa pencipta untuk mengambil kira pelbagai faktor, khususnya, ketidakpastian. Pengiraan turun naik rawak dan gangguan timbul pada saat kepentingan peribadi, contohnya, apabila melaksanakan autopilot. Beberapa proses yang dipelajari dalam sains seperti fizik dan mekanik ialah.
Tetapi memberi perhatian kepada mereka dan menjalankan penyelidikan yang teliti harus bermula pada saat ia diperlukan secara langsung. Proses rawak Markov mempunyai definisi berikut: ciri kebarangkalian bentuk masa hadapan bergantung pada keadaan di mana ia berada pada masa tertentu, dan tidak ada kaitan dengan rupa sistem. Begitu diberikonsep ini menunjukkan bahawa hasilnya boleh diramalkan, hanya mempertimbangkan kebarangkalian dan melupakan latar belakang.
Penjelasan terperinci tentang konsep
Pada masa ini, sistem berada dalam keadaan tertentu, ia bergerak dan berubah, pada dasarnya mustahil untuk meramalkan apa yang akan berlaku seterusnya. Tetapi, memandangkan kebarangkalian, kita boleh mengatakan bahawa proses itu akan diselesaikan dalam bentuk tertentu atau mengekalkan yang sebelumnya. Maksudnya, masa depan timbul dari masa kini, melupakan masa lalu. Apabila sistem atau proses memasuki keadaan baru, sejarah biasanya ditinggalkan. Kebarangkalian memainkan peranan penting dalam proses Markov.
Sebagai contoh, pembilang Geiger menunjukkan bilangan zarah, yang bergantung pada penunjuk tertentu, dan bukan pada saat tepat ia datang. Di sini kriteria utama adalah di atas. Dalam aplikasi praktikal, bukan sahaja proses Markov boleh dipertimbangkan, tetapi juga yang serupa, sebagai contoh: pesawat mengambil bahagian dalam pertempuran sistem, yang masing-masing ditunjukkan oleh beberapa warna. Dalam kes ini, kriteria utama sekali lagi ialah kebarangkalian. Pada titik manakah kelebihan dalam nombor akan berlaku, dan untuk warna apa, tidak diketahui. Iaitu, faktor ini bergantung pada keadaan sistem, dan bukan pada urutan kematian pesawat.
Analisis struktur proses
Proses Markov ialah sebarang keadaan sistem tanpa akibat kebarangkalian dan tanpa mengambil kira sejarah. Iaitu, jika anda memasukkan masa depan pada masa kini dan meninggalkan masa lalu. Terlebih tepu masa ini dengan prasejarah akan membawa kepada multidimensi danakan memaparkan pembinaan litar yang kompleks. Oleh itu, adalah lebih baik untuk mengkaji sistem ini dengan litar mudah dengan parameter berangka yang minimum. Akibatnya, pembolehubah ini dianggap penentu dan dikondisikan oleh beberapa faktor.
Contoh proses Markov: peranti teknikal berfungsi yang berada dalam keadaan baik pada masa ini. Dalam keadaan ini, perkara yang menarik ialah kemungkinan peranti akan berfungsi untuk jangka masa yang panjang. Tetapi jika kami menganggap peralatan sebagai nyahpepijat, maka pilihan ini tidak lagi tergolong dalam proses yang sedang dipertimbangkan kerana fakta bahawa tiada maklumat tentang berapa lama peranti itu berfungsi sebelum ini dan sama ada pembaikan telah dibuat. Walau bagaimanapun, jika kedua-dua pembolehubah masa ini ditambah dan dimasukkan ke dalam sistem, maka keadaannya boleh dikaitkan dengan Markov.
Perihalan keadaan diskret dan kesinambungan masa
Model proses Markov digunakan pada masa yang perlu untuk mengabaikan prasejarah. Untuk penyelidikan dalam amalan, keadaan diskret dan berterusan paling kerap ditemui. Contoh situasi sedemikian ialah: struktur peralatan termasuk nod yang boleh gagal semasa waktu bekerja, dan ini berlaku sebagai tindakan rawak yang tidak dirancang. Akibatnya, keadaan sistem mengalami pembaikan satu atau elemen lain, pada masa ini salah satu daripadanya akan sihat atau kedua-duanya akan dinyahpepijat, atau sebaliknya, ia dilaraskan sepenuhnya.
Proses Markov diskret adalah berdasarkan teori kebarangkalian dan jugaperalihan sistem dari satu keadaan ke keadaan yang lain. Selain itu, faktor ini berlaku serta-merta, walaupun berlaku kerosakan dan kerja pembaikan yang tidak disengajakan. Untuk menganalisis proses sedemikian, lebih baik menggunakan graf keadaan, iaitu gambar rajah geometri. Keadaan sistem dalam kes ini ditunjukkan oleh pelbagai bentuk: segi tiga, segi empat tepat, titik, anak panah.
Pemodelan proses ini
Proses Markov keadaan diskret adalah kemungkinan pengubahsuaian sistem hasil daripada peralihan serta-merta, dan yang boleh dinomborkan. Sebagai contoh, anda boleh membina graf keadaan daripada anak panah untuk nod, di mana setiap satunya akan menunjukkan laluan faktor kegagalan yang diarahkan berbeza, keadaan operasi, dsb. Pada masa hadapan, sebarang soalan mungkin timbul: seperti fakta bahawa tidak semua elemen geometri menunjuk ke arah yang betul, kerana dalam proses itu, setiap nod boleh merosot. Apabila bekerja, adalah penting untuk mempertimbangkan penutupan.
Proses Markov masa berterusan berlaku apabila data tidak dipratetapkan, ia berlaku secara rawak. Peralihan tidak dirancang sebelum ini dan berlaku secara lompatan, pada bila-bila masa. Dalam kes ini, sekali lagi, peranan utama dimainkan oleh kebarangkalian. Walau bagaimanapun, jika situasi semasa adalah salah satu daripada yang di atas, maka model matematik akan diperlukan untuk menerangkannya, tetapi adalah penting untuk memahami teori kemungkinan.
Teori kebarangkalian
Teori ini menganggap probabilistik, mempunyai ciri ciri sepertisusunan rawak, pergerakan dan faktor, masalah matematik, bukan deterministik, yang pasti sekarang dan kemudian. Proses Markov terkawal mempunyai dan berdasarkan faktor peluang. Selain itu, sistem ini boleh bertukar kepada mana-mana keadaan serta-merta dalam pelbagai keadaan dan selang masa.
Untuk mempraktikkan teori ini, adalah perlu untuk mempunyai pengetahuan penting tentang kebarangkalian dan aplikasinya. Dalam kebanyakan kes, seseorang berada dalam keadaan jangkaan, yang dalam pengertian umum adalah teori yang dipersoalkan.
Contoh teori kebarangkalian
Contoh proses Markov dalam situasi ini boleh:
- kafe;
- pejabat tiket;
- kedai pembaikan;
- stesen untuk pelbagai tujuan, dsb.
Sebagai peraturan, orang berurusan dengan sistem ini setiap hari, hari ini ia dipanggil beratur. Di kemudahan yang menyediakan perkhidmatan sedemikian, adalah mungkin untuk menuntut pelbagai permintaan, yang dipenuhi dalam proses.
Model proses tersembunyi
Model sedemikian adalah statik dan menyalin kerja proses asal. Dalam kes ini, ciri utama ialah fungsi memantau parameter yang tidak diketahui yang mesti dirungkai. Akibatnya, unsur-unsur ini boleh digunakan dalam analisis, amalan, atau untuk mengenali pelbagai objek. Proses Markov biasa adalah berdasarkan peralihan yang boleh dilihat dan pada kebarangkalian, hanya yang tidak diketahui diperhatikan dalam model terpendampembolehubah dipengaruhi oleh keadaan.
Pendedahan penting model Markov tersembunyi
Ia juga mempunyai taburan kebarangkalian antara nilai lain, akibatnya, penyelidik akan melihat urutan aksara dan keadaan. Setiap tindakan mempunyai taburan kebarangkalian antara nilai lain, jadi model terpendam menyediakan maklumat tentang keadaan berturut-turut yang dijana. Nota pertama dan rujukan kepada mereka muncul pada akhir tahun enam puluhan abad yang lalu.
Kemudian ia digunakan untuk pengecaman pertuturan dan sebagai penganalisis data biologi. Di samping itu, model terpendam telah tersebar secara bertulis, pergerakan, sains komputer. Juga, unsur-unsur ini meniru kerja proses utama dan kekal statik, bagaimanapun, walaupun ini, terdapat lebih banyak ciri tersendiri. Khususnya, fakta ini melibatkan pemerhatian langsung dan penjanaan jujukan.
Proses Markov pegun
Keadaan ini wujud untuk fungsi peralihan homogen, serta untuk pengedaran pegun, yang dianggap sebagai tindakan utama dan, mengikut takrifan, tindakan rawak. Ruang fasa untuk proses ini adalah set terhingga, tetapi dalam keadaan ini, pembezaan awal sentiasa wujud. Kebarangkalian peralihan dalam proses ini dipertimbangkan di bawah keadaan masa atau elemen tambahan.
Kajian terperinci tentang model dan proses Markov mendedahkan isu memenuhi keseimbangan dalam pelbagai bidang kehidupandan aktiviti masyarakat. Memandangkan industri ini memberi kesan kepada sains dan perkhidmatan massa, keadaan boleh diperbetulkan dengan menganalisis dan meramalkan hasil sebarang peristiwa atau tindakan jam tangan atau peralatan yang sama rosak. Untuk menggunakan sepenuhnya keupayaan proses Markov, ia patut memahaminya secara terperinci. Lagipun, peranti ini telah menemui aplikasi yang luas bukan sahaja dalam sains, tetapi juga dalam permainan. Sistem ini dalam bentuk tulennya biasanya tidak dipertimbangkan, dan jika ia digunakan, maka hanya berdasarkan model dan skema di atas.
