Dalam amalan, tugasan sering timbul yang memerlukan keupayaan untuk membina bahagian bentuk geometri pelbagai bentuk dan mencari luas bahagian. Dalam artikel ini, kita akan melihat betapa pentingnya bahagian prisma, piramid, kon dan silinder dibina dan cara mengira luasnya.
angka 3D
Dari stereometri diketahui bahawa rajah tiga dimensi sama sekali mana-mana jenis dihadkan oleh beberapa permukaan. Sebagai contoh, untuk polyhedra seperti prisma dan piramid, permukaan ini ialah sisi poligon. Untuk silinder dan kon, kita bercakap tentang permukaan revolusi angka silinder dan kon.
Jika kita menaiki satah dan secara sewenang-wenangnya memotong permukaan rajah tiga dimensi, kita akan mendapat bahagian. Luasnya adalah sama dengan luas bahagian satah yang akan berada di dalam isipadu rajah. Nilai minimum kawasan ini ialah sifar, yang direalisasikan apabila pesawat menyentuh angka itu. Sebagai contoh, bahagian yang dibentuk oleh satu titik diperoleh jika satah melalui bahagian atas piramid atau kon. Nilai maksimum luas keratan rentas bergantung padakedudukan relatif rajah dan satah, serta bentuk dan saiz rajah.
Di bawah, kita akan mempertimbangkan cara mengira luas bahagian yang terbentuk untuk dua angka revolusi (silinder dan kon) dan dua polyhedra (piramid dan prisma).
Silinder
Silinder bulat ialah angka putaran segi empat tepat mengelilingi mana-mana sisinya. Silinder dicirikan oleh dua parameter linear: jejari asas r dan ketinggian h. Rajah di bawah menunjukkan rupa silinder lurus bulat.
Terdapat tiga jenis bahagian penting untuk angka ini:
- bulat;
- segi empat tepat;
- elips.
Elips terbentuk hasil daripada satah yang bersilang dengan permukaan sisi rajah pada beberapa sudut ke tapaknya. Bulat adalah hasil persilangan satah pemotongan permukaan sisi yang selari dengan dasar silinder. Akhir sekali, segi empat tepat diperoleh jika satah pemotongan selari dengan paksi silinder.
Luas bulatan dikira dengan formula:
S1=pir2
Luas keratan paksi, iaitu segi empat tepat, yang melalui paksi silinder, ditakrifkan seperti berikut:
S2=2rh
Bahagian kon
Kon ialah angka putaran segi tiga tepat di sekeliling salah satu kaki. Kon mempunyai satu bahagian atas dan tapak bulat. Parameternya juga adalah jejari r dan ketinggian h. Contoh kon kertas ditunjukkan di bawah.
Terdapat beberapa jenis bahagian kon. Mari senaraikan mereka:
- bulat;
- elips;
- parabolic;
- hiperbola;
- segi tiga.
Ia menggantikan satu sama lain jika anda meningkatkan sudut kecondongan satah sekan berbanding tapak bulat. Cara paling mudah ialah menulis formula untuk luas keratan rentas bulat dan segi tiga.
Keratan bulatan terbentuk hasil persilangan permukaan kon dengan satah yang selari dengan tapak. Untuk kawasannya, formula berikut adalah sah:
S1=pir2z2/h 2
Di sini z ialah jarak dari bahagian atas rajah ke bahagian yang terbentuk. Ia boleh dilihat bahawa jika z=0, maka satah hanya melalui bucu, jadi luas S1 akan sama dengan sifar. Sejak z < h, luas bahagian yang dikaji akan sentiasa kurang daripada nilainya untuk pangkalan.
Segi tiga diperolehi apabila satah memotong rajah di sepanjang paksi putarannya. Bentuk bahagian yang terhasil akan menjadi segitiga sama kaki, sisinya ialah diameter tapak dan dua penjana kon. Bagaimana untuk mencari luas keratan rentas segi tiga? Jawapan kepada soalan ini ialah formula berikut:
S2=rh
Kesamaan ini diperoleh dengan menggunakan formula untuk luas segi tiga sembarangan melalui panjang tapak dan tingginya.
Bahagian prisma
Prisma ialah kelas besar rajah yang dicirikan oleh kehadiran dua tapak poligon yang sama selari antara satu sama lain,dihubungkan dengan segi empat selari. Mana-mana bahagian prisma ialah poligon. Memandangkan kepelbagaian rajah yang dipertimbangkan (serong, lurus, n-gonal, sekata, prisma cekung), kepelbagaian bahagiannya juga hebat. Di bawah, kami hanya mempertimbangkan beberapa kes khas.
Jika satah pemotongan selari dengan tapak, maka luas keratan rentas prisma akan sama dengan luas tapak ini.
Jika satah melalui pusat geometri kedua-dua tapak, iaitu selari dengan tepi sisi rajah, maka segi empat selari terbentuk dalam bahagian itu. Dalam kes prisma lurus dan sekata, paparan bahagian yang dipertimbangkan ialah segi empat tepat.
Piramid
Pyramid ialah satu lagi polihedron yang terdiri daripada n-gon dan n segi tiga. Contoh piramid segi tiga ditunjukkan di bawah.
Jika keratan itu dilukis oleh satah selari dengan tapak n-gonal, maka bentuknya akan betul-betul sama dengan bentuk tapak. Luas bahagian tersebut dikira dengan formula:
S1=So(h-z)2/h 2
Di mana z ialah jarak dari tapak ke satah keratan, So ialah luas tapak.
Jika satah pemotong mengandungi bahagian atas piramid dan memotong tapaknya, maka kita mendapat bahagian segi tiga. Untuk mengira luasnya, anda mesti merujuk kepada penggunaan formula yang sesuai untuk segi tiga.
