Takrifan silinder. Formula untuk isipadu. Menyelesaikan masalah dengan silinder loyang

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Geometri ruang, kursus yang dipelajari dalam gred 10-11 sekolah, mempertimbangkan sifat rajah tiga dimensi. Artikel itu memberikan takrifan geometri silinder, menyediakan formula untuk mengira isipadunya dan juga menyelesaikan masalah fizikal yang penting untuk mengetahui isipadu ini.

Apakah itu silinder?

Dari sudut pandangan stereometri, takrifan silinder boleh diberikan seperti berikut: ia adalah rajah yang terbentuk hasil daripada anjakan selari segmen lurus di sepanjang lengkung tertutup rata tertentu. Segmen yang dinamakan mestilah tidak tergolong dalam satah yang sama dengan lengkung. Jika lengkung adalah bulatan, dan segmennya berserenjang dengannya, maka silinder yang terbentuk dengan cara yang diterangkan dipanggil lurus dan bulat. Ia ditunjukkan dalam gambar di bawah.

Tidak sukar untuk meneka bahawa bentuk ini boleh diperolehi dengan memutarkan segi empat tepat di sekeliling mana-mana sisinya.

Silinder mempunyai dua tapak yang sama, iaitu bulatan dan sisipermukaan silinder. Bulatan tapak dipanggil directrix, dan segmen serenjang yang menghubungkan bulatan tapak yang berbeza ialah penjana rajah.

Bagaimana untuk mencari isipadu silinder lurus bulat?

Setelah membiasakan diri dengan takrif silinder, mari kita pertimbangkan parameter yang perlu anda ketahui untuk menghuraikan ciri-cirinya secara matematik.

Jarak antara dua tapak ialah ketinggian rajah. Ia adalah jelas bahawa ia adalah sama dengan panjang generatoratrix. Kami akan menandakan ketinggian dengan huruf Latin h. Jejari bulatan di tapak dilambangkan dengan huruf r. Ia juga dipanggil jejari silinder. Dua parameter yang diperkenalkan sudah cukup untuk menerangkan dengan jelas semua sifat rajah yang dimaksudkan.

Memandangkan takrifan geometri silinder, isipadunya boleh dikira menggunakan formula berikut:

V=Sh

Di sini S ialah luas tapak. Ambil perhatian bahawa untuk sebarang silinder dan untuk sebarang prisma, formula bertulis adalah sah. Walau bagaimanapun, untuk silinder lurus bulat, ia agak mudah untuk digunakan, kerana ketinggian adalah generatriks, dan luas S tapak boleh ditentukan dengan mengingati formula untuk luas bulatan:

S=pir²

Oleh itu, formula kerja untuk isipadu V rajah berkenaan akan ditulis sebagai:

V=pir²h

Daya keapungan

Setiap pelajar tahu bahawa jika sesuatu objek direndam dalam air, beratnya akan berkurangan. Sebab fakta iniialah kemunculan daya apung, atau Archimedean. Ia bertindak pada mana-mana badan, tanpa mengira bentuk dan bahan dari mana ia dibuat. Kekuatan Archimedes boleh ditentukan dengan formula:

F_A=ρ_lgV_l

Di sini ρ_l dan V_l ialah ketumpatan cecair dan isipadunya yang disesarkan oleh badan. Adalah penting untuk tidak mengelirukan kelantangan ini dengan kelantangan badan. Mereka akan sepadan hanya jika badan benar-benar tenggelam dalam cecair. Untuk sebarang rendaman separa, V_l sentiasa kurang daripada V badan.

Daya apungan F_A dipanggil kerana ia diarahkan secara menegak ke atas, iaitu, ia bertentangan dengan arah graviti. Arah vektor daya yang berbeza membawa kepada fakta bahawa berat badan dalam sebarang cecair adalah kurang daripada di udara. Secara adil, kami perhatikan bahawa di udara, semua badan juga dipengaruhi oleh daya apungan, namun, ia boleh diabaikan berbanding dengan daya Archimedean dalam air (800 kali lebih sedikit).

Perbezaan berat badan dalam cecair dan udara digunakan untuk menentukan ketumpatan bahan pepejal dan cecair. Kaedah ini dipanggil penimbangan hidrostatik. Menurut legenda, ia pertama kali digunakan oleh Archimedes untuk menentukan ketumpatan logam dari mana mahkota itu dibuat.

Gunakan formula di atas untuk menentukan daya keapungan yang bertindak pada silinder loyang.

Masalah mengira daya Archimedes yang bertindak pada silinder loyang

Adalah diketahui bahawa silinder loyang mempunyai ketinggian 20 cm dan diameter 10 cm. Apakah daya Archimedean,yang akan mula bertindak ke atasnya jika silinder dibuang ke dalam air suling.

Untuk menentukan daya keapungan pada silinder loyang, pertama sekali, lihat ketumpatan loyang dalam jadual. Ia bersamaan dengan 8600 kg/m³ (ini ialah nilai purata ketumpatannya). Oleh kerana nilai ini lebih besar daripada ketumpatan air (1000 kg/m³), objek akan tenggelam.

Untuk menentukan daya Archimedes, cukup untuk mencari isipadu silinder, dan kemudian gunakan formula di atas untuk F_A. Kami ada:

V=pir²h=3, 145²20=1570 sm ³

Kami telah menggantikan nilai jejari 5 cm ke dalam formula, kerana ia adalah dua kali lebih kecil daripada yang diberikan dalam keadaan masalah diameter.

Untuk daya apungan yang kita perolehi:

F_A=ρ_lgV=10009, 81157010^-6 =15, 4 H

Di sini kami telah menukar jilid V kepada m³.

Oleh itu, daya menaik sebanyak 15.4 N akan bertindak pada silinder loyang dengan dimensi yang diketahui, direndam dalam air.