Jujukan nombor dan hadnya telah menjadi salah satu masalah terpenting dalam matematik sepanjang sejarah sains ini. Pengetahuan yang sentiasa dikemas kini, merumuskan teorem dan bukti baharu - semua ini membolehkan kami mempertimbangkan konsep ini dari kedudukan baharu dan dari sudut yang berbeza.
Jujukan nombor, mengikut salah satu takrifan yang paling biasa, ialah fungsi matematik, asasnya ialah set nombor asli yang disusun mengikut satu pola atau yang lain.
Fungsi ini boleh dianggap ditakrifkan jika undang-undang diketahui, yang mengikutnya nombor nyata boleh ditakrifkan dengan jelas untuk setiap nombor asli.
Terdapat beberapa pilihan untuk membuat jujukan nombor.
Pertama, fungsi ini boleh ditakrifkan dengan cara yang dipanggil "eksplisit", apabila terdapat formula tertentu yang mana setiap ahlinya boleh ditentukandengan penggantian mudah nombor siri dalam urutan yang diberikan.
Kaedah kedua dipanggil "berulang". Intipatinya terletak pada fakta bahawa beberapa ahli pertama urutan berangka diberikan, serta formula rekursif khas, dengan bantuannya, mengetahui ahli sebelumnya, anda boleh mencari yang seterusnya.
Akhir sekali, cara paling umum untuk menentukan jujukan ialah apa yang dipanggil "kaedah analisis", apabila tanpa banyak kesukaran seseorang bukan sahaja dapat mengenal pasti satu atau satu lagi istilah di bawah nombor siri tertentu, tetapi juga, mengetahui beberapa istilah berturut-turut, datang ke formula umum fungsi tertentu.
Jujukan nombor boleh berkurangan atau bertambah. Dalam kes pertama, setiap sebutan berikutnya adalah kurang daripada yang sebelumnya, dan dalam kes kedua, sebaliknya, ia lebih besar.
Memandangkan topik ini, adalah mustahil untuk tidak menyentuh isu had jujukan. Had jujukan ialah nombor sedemikian apabila untuk sebarang nilai, termasuk yang sangat kecil, terdapat nombor siri yang selepas itu sisihan anggota berturut-turut jujukan dari titik tertentu dalam bentuk berangka menjadi kurang daripada nilai yang ditentukan semasa pembentukan fungsi ini.
Konsep had bagi jujukan berangka digunakan secara aktif semasa menjalankan pengiraan kamiran dan pembezaan tertentu.
Jujukan matematik mempunyai set keseluruhan yang agak menarikhartanah.
Pertama, sebarang jujukan berangka ialah contoh fungsi matematik, oleh itu, sifat-sifat yang merupakan ciri fungsi boleh digunakan dengan selamat pada jujukan. Contoh yang paling ketara bagi sifat sedemikian ialah peruntukan pada siri aritmetik bertambah dan berkurang, yang disatukan oleh satu konsep biasa - jujukan monotonik.
Kedua, terdapat kumpulan jujukan yang agak besar yang tidak boleh diklasifikasikan sebagai sama ada meningkat atau menurun - ini adalah jujukan berkala. Dalam matematik, ia dianggap sebagai fungsi yang terdapat apa yang dipanggil panjang tempoh, iaitu, dari saat tertentu (n), kesamaan berikut mula beroperasi y =yn+T, dengan T ialah panjang tempoh tersebut.
