Banyak masalah pergerakan dalam mekanik klasik boleh diselesaikan menggunakan konsep momentum zarah atau keseluruhan sistem mekanikal. Mari kita lihat dengan lebih dekat konsep momentum, dan tunjukkan juga bagaimana pengetahuan yang diperolehi boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah fizikal.
Ciri utama pergerakan
Pada abad ke-17, ketika mengkaji pergerakan badan angkasa di angkasa (putaran planet dalam sistem suria kita), Isaac Newton menggunakan konsep momentum. Sejujurnya, kami ambil perhatian bahawa beberapa dekad sebelum ini, Galileo Galilei telah pun menggunakan ciri yang sama apabila menggambarkan jasad yang sedang bergerak. Walau bagaimanapun, hanya Newton yang dapat mengintegrasikannya secara ringkas ke dalam teori klasik pergerakan benda angkasa yang dibangunkan olehnya.
Semua orang tahu bahawa salah satu kuantiti penting yang mencirikan kelajuan perubahan koordinat badan di angkasa ialah kelajuan. Jika ia didarab dengan jisim objek yang bergerak, maka kita mendapat jumlah gerakan yang disebutkan, iaitu formula berikut adalah sah:
p¯=mv¯
Seperti yang anda lihat, p¯ ialahkuantiti vektor yang arahnya bertepatan dengan halaju v¯. Ia diukur dalam kgm/s.
Maksud fizikal p¯ boleh difahami dengan contoh mudah berikut: trak memandu pada kelajuan yang sama dan lalat terbang, jelas bahawa seseorang tidak boleh menghentikan trak, tetapi lalat boleh melakukannya ia tanpa masalah. Iaitu, jumlah pergerakan adalah berkadar terus bukan sahaja dengan kelajuan, tetapi juga dengan jisim badan (bergantung pada sifat inersia).
Pergerakan titik atau zarah material
Apabila mempertimbangkan banyak masalah pergerakan, saiz dan bentuk objek yang bergerak selalunya tidak memainkan peranan penting dalam penyelesaiannya. Dalam kes ini, salah satu anggaran yang paling biasa diperkenalkan - badan dianggap sebagai zarah atau titik material. Ia adalah objek tanpa dimensi, keseluruhan jisimnya tertumpu di tengah badan. Anggaran mudah ini sah apabila dimensi badan jauh lebih kecil daripada jarak yang dilalui. Contoh yang jelas ialah pergerakan kereta antara bandar, putaran planet kita di orbitnya.
Oleh itu, keadaan zarah yang dipertimbangkan dicirikan oleh jisim dan kelajuan pergerakannya (perhatikan bahawa kelajuan mungkin bergantung pada masa, iaitu, tidak tetap).
Apakah momentum zarah?
Selalunya perkataan ini bermaksud jumlah pergerakan titik material, iaitu nilai p¯. Ini tidak sepenuhnya betul. Mari kita lihat isu ini dengan lebih terperinci, untuk ini kita tuliskan undang-undang kedua Isaac Newton, yang telah diluluskan di gred ke-7 sekolah, kita ada:
F¯=ma¯
Mengetahui bahawa pecutan ialah kadar perubahan v¯ dalam masa, kita boleh menulis semula seperti berikut:
F¯=mdv¯/dt=> F¯dt=mdv¯
Jika daya bertindak tidak berubah mengikut masa, maka selang Δt akan sama dengan:
F¯Δt=mΔv¯=Δp¯
Bahagian kiri persamaan ini (F¯Δt) dipanggil momentum daya, bahagian kanan (Δp¯) ialah perubahan momentum. Oleh kerana kes pergerakan titik bahan dipertimbangkan, ungkapan ini boleh dipanggil formula untuk momentum zarah. Ia menunjukkan berapa banyak jumlah momentumnya akan berubah semasa masa Δt di bawah tindakan impuls daya yang sepadan.
Detik momentum
Setelah menangani konsep momentum zarah berjisim m untuk gerakan linear, mari kita beralih kepada mempertimbangkan ciri yang serupa untuk gerakan bulat. Jika titik material, mempunyai momentum p¯, berputar mengelilingi paksi O pada jarak r¯ daripadanya, maka ungkapan berikut boleh ditulis:
L¯=r¯p¯
Ungkapan ini mewakili momentum sudut zarah, yang, seperti p¯, ialah kuantiti vektor (L¯ diarahkan mengikut peraturan tangan kanan berserenjang dengan satah yang dibina pada segmen r¯ dan p¯).
Jika momentum p¯ mencirikan keamatan anjakan linear badan, maka L¯ mempunyai makna fizikal yang sama hanya untuk trajektori bulat (putaran mengelilingipaksi).
Rumus untuk momentum sudut zarah, yang ditulis di atas, dalam bentuk ini tidak digunakan untuk menyelesaikan masalah. Melalui transformasi matematik yang mudah, anda boleh sampai kepada ungkapan berikut:
L¯=Iω¯
Di mana ω¯ ialah halaju sudut, I ialah momen inersia. Notasi ini serupa dengan momentum linear zarah (analogi antara ω¯ dan v¯ dan antara I dan m).
Undang-undang pemuliharaan untuk p¯ dan L¯
Dalam perenggan ketiga artikel, konsep impuls daya luar diperkenalkan. Jika daya sedemikian tidak bertindak ke atas sistem (ia tertutup, dan hanya daya dalaman berlaku di dalamnya), maka jumlah momentum zarah kepunyaan sistem kekal malar, iaitu:
p¯=const
Perhatikan bahawa hasil daripada interaksi dalaman, setiap koordinat momentum dikekalkan:
px=const.; py=const.; pz=const
Biasanya undang-undang ini digunakan untuk menyelesaikan masalah dengan perlanggaran jasad tegar, seperti bola. Adalah penting untuk mengetahui bahawa tidak kira apa jenis perlanggaran (benar-benar elastik atau plastik), jumlah pergerakan akan sentiasa kekal sama sebelum dan selepas hentaman.
Melukis analogi lengkap dengan pergerakan linear sesuatu titik, kami menulis undang-undang pemuliharaan untuk momentum sudut seperti berikut:
L¯=const. atau I1ω1¯=I2ω2 ¯
Iaitu, sebarang perubahan dalaman dalam momen inersia sistem membawa kepada perubahan berkadar dalam halaju sudutnyaputaran.
Mungkin salah satu fenomena biasa yang menunjukkan undang-undang ini ialah putaran pemain skate di atas ais, apabila dia mengumpulkan badannya dengan cara yang berbeza, menukar halaju sudutnya.
Masalah perlanggaran dua bola melekit
Mari kita pertimbangkan contoh penyelesaian masalah pemuliharaan momentum linear zarah yang bergerak ke arah satu sama lain. Biarkan zarah ini menjadi bola dengan permukaan melekit (dalam kes ini, bola boleh dianggap sebagai titik material, kerana dimensinya tidak menjejaskan penyelesaian masalah). Jadi, satu bola bergerak sepanjang arah positif paksi-X dengan kelajuan 5 m/s, ia mempunyai jisim 3 kg. Bola kedua bergerak mengikut arah negatif paksi-X, kelajuan dan jisimnya masing-masing ialah 2 m/s dan 5 kg. Adalah perlu untuk menentukan ke arah mana dan dengan kelajuan apa sistem akan bergerak selepas bola berlanggar dan melekat antara satu sama lain.
Momentum sistem sebelum perlanggaran ditentukan oleh perbezaan momentum bagi setiap bola (perbezaan diambil kerana badan diarahkan ke arah yang berbeza). Selepas perlanggaran, momentum p dinyatakan oleh hanya satu zarah, yang jisimnya sama dengan m1 + m2. Memandangkan bola hanya bergerak sepanjang paksi X, kami mempunyai ungkapan:
m1v1 - m2v 2=(m1+m2)u
Di mana kelajuan yang tidak diketahui adalah daripada formula:
u=(m1v1 -m2v2)/(m1+m2)
Menggantikan data daripada keadaan, kita mendapat jawapan: u=0, 625 m/s. Nilai halaju positif menunjukkan bahawa sistem akan bergerak ke arah paksi X selepas hentaman, dan bukan menentangnya.
