Adakah anda terlupa cara menyelesaikan persamaan kuadratik yang tidak lengkap?

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-09 16:37

Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik yang tidak lengkap? Adalah diketahui bahawa ia adalah versi tertentu kesamaan akan menjadi sifar - serentak atau berasingan. Contohnya, c=o, v ≠ o atau sebaliknya. Kami hampir teringat takrifan persamaan kuadratik.

Semak

Trinomial darjah kedua adalah sama dengan sifar. Pekali pertamanya a ≠ o, b dan c boleh mengambil sebarang nilai. Nilai pembolehubah x kemudiannya akan menjadi punca persamaan apabila, selepas penggantian, ia mengubahnya menjadi kesamaan berangka yang betul. Marilah kita memikirkan punca sebenar, walaupun nombor kompleks juga boleh menjadi penyelesaian kepada persamaan. Adalah lazim untuk memanggil persamaan lengkap jika tiada satu pun pekali sama dengan o, tetapi ≠ o, hingga ≠ o, c ≠ o.

Selesaikan contoh. 2x²-9x-5=oh, kita dapati

D=81+40=121, D ialah positif, jadi terdapat punca, x1 _{=(9+√121):4=5 dan x kedua}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Menyemak akan membantu memastikan ia betul.}

Berikut ialah penyelesaian langkah demi langkah kepada persamaan kuadratik

Melalui diskriminasi, anda boleh menyelesaikan sebarang persamaan, di sebelah kirinya terdapat trinomial segi empat sama yang diketahui dengan ≠ o. Dalam contoh kita. 2x²-9x-5=0 (ax^2+dalam+s=o)

• Pertama, cari diskriminasi D menggunakan formula yang diketahui dalam2-4ac.
• Menyemak nilai D: kita mempunyai lebih daripada sifar, ia boleh sama dengan sifar atau kurang.

• Kita tahu bahawa jika D › o, persamaan kuadratik hanya mempunyai 2 punca nyata berbeza, ia ditandakan x₁ biasanya dan x₂, begini cara pengiraannya:

  x₁=(-v+√D):(2a), dan yang kedua: x _{2=(-dalam-√D):(2a).}

• D=o - satu punca, atau, kata mereka, dua sama:

  x₁ sama dengan x_{2 dan sama dengan -v:(2a).}

• Akhir sekali, D ‹ o bermakna persamaan tidak mempunyai punca sebenar.

Mari kita pertimbangkan apakah persamaan tidak lengkap darjah kedua

1. ax²+in=o. Sebutan bebas, pekali c pada x⁰, ialah sifar di sini, pada ≠ o.

   Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik yang tidak lengkap seperti ini? Mari kita ambil x keluar dari kurungan. Ingat apabila hasil darab dua faktor ialah sifar.

   x(ax+b)=o, ini boleh jadi apabila x=o atau apabila ax+b=o.

   Menyelesaikan persamaan linear ke-2;

   x₂ =-b/a.

2. Kini pekali bagi x ialah o dan c tidak sama (≠)o.

   x²+s=o. Mari kita beralih dari sebelah kanan kesamaan, kita mendapat x² =-с. Persamaan ini hanya mempunyai punca nyata apabila -c ialah nombor positif (c ‹ o), x₁ kemudian sama dengan √(-c), masing-masing x _{2 ― -√(-s). Jika tidak, persamaan itu tidak mempunyai punca sama sekali.}

3. Pilihan terakhir: b=c=o, iaitu ah2=o. Sememangnya, persamaan mudah sedemikian mempunyai satu punca, x=o.

Kes khas

Cara menyelesaikan persamaan kuadratik yang tidak lengkap telah dipertimbangkan, dan kini kami akan mengambil apa-apa jenis.

Dalam persamaan kuadratik penuh, pekali kedua bagi x ialah nombor genap.

Biar k=o, 5b. Kami mempunyai formula untuk mengira diskriminasi dan punca.

D/4=k²-ac, punca dikira seperti ini x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a untuk D › o.}x=-k/a untuk D=o.

Tiada punca untuk D ‹ o.

Terdapat persamaan kuadratik terkurang, apabila pekali x kuasa dua ialah 1, ia biasanya ditulis x² +px+ q=o. Semua formula di atas digunakan untuk mereka, tetapi pengiraannya agak mudah. +9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Selain itu, teorem Vieta boleh digunakan dengan mudah pada yang diberikan. Ia mengatakan bahawa jumlah punca persamaan ialah -p, pekali kedua dengan tolak (bermaksud tanda bertentangan), dan hasil darab punca yang sama ini akan sama dengan q, sebutan bebas. Semak bagaimanaadalah mudah untuk menentukan punca persamaan ini secara lisan. Untuk tidak dikurangkan (untuk semua pekali bukan sifar), teorem ini boleh digunakan seperti berikut: 1_x2 _{sama dengan/a.}

Jumlah sebutan bebas c dan pekali pertama a adalah sama dengan pekali b. Dalam keadaan ini, persamaan mempunyai sekurang-kurangnya satu punca (mudah dibuktikan), yang pertama semestinya sama dengan -1, dan yang kedua - c / a, jika wujud. Bagaimana untuk menyelesaikan persamaan kuadratik yang tidak lengkap, anda boleh menyemaknya sendiri. Semudah pai. Pekali boleh berada dalam beberapa nisbah antara mereka

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Jumlah semua pekali ialah o.

  Punca-punca persamaan tersebut ialah 1 dan c/a. Contoh, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Terdapat beberapa cara lain untuk menyelesaikan persamaan berbeza darjah kedua. Di sini, sebagai contoh, ialah kaedah untuk mengekstrak segi empat sama penuh daripada polinomial tertentu. Terdapat beberapa cara grafik. Apabila anda sering berurusan dengan contoh sedemikian, anda akan belajar untuk "mengklik" mereka seperti biji, kerana semua cara secara automatik terlintas di fikiran.