Cara mencari jarak pada satah koordinat

2024 Pengarang: Angel Austin | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2023-12-17 05:36

Dalam matematik, algebra dan geometri menetapkan tugas mencari jarak ke titik atau garis daripada objek tertentu. Ia didapati dengan cara yang sama sekali berbeza, pilihannya bergantung pada data awal. Pertimbangkan cara mencari jarak antara objek yang diberikan dalam keadaan berbeza.

Menggunakan alat pengukur

Pada peringkat awal menguasai sains matematik, mereka mengajar cara menggunakan alatan asas (seperti pembaris, protraktor, kompas, segi tiga dan lain-lain). Mencari jarak antara titik atau garis dengan bantuan mereka tidak sukar sama sekali. Ia cukup untuk melampirkan skala pembahagian dan menulis jawapannya. Seseorang hanya perlu mengetahui bahawa jarak akan sama dengan panjang garis lurus yang boleh dilukis antara titik, dan dalam kes garis selari, serenjang di antara mereka.

Menggunakan teorem dan aksiom geometri

Di sekolah menengah, mereka belajar mengukur jarak tanpa bantuan peranti khas atau kertas graf. Ini memerlukan banyak teorem, aksiom dan buktinya. Selalunya masalah bagaimana mencari jarak turun kemembentuk segi tiga tegak dan mencari sisinya. Untuk menyelesaikan masalah sedemikian, cukup mengetahui teorem Pythagoras, sifat segi tiga dan cara mengubahnya.

Mata pada satah koordinat

Jika terdapat dua titik dan diberi kedudukannya pada paksi koordinat, bagaimana untuk mencari jarak dari satu ke yang lain? Penyelesaiannya akan merangkumi beberapa langkah:

1. Sambungkan titik dengan garis lurus, yang panjangnya akan menjadi jarak antara keduanya.
2. Cari perbezaan antara koordinat titik (k;p) setiap paksi: |k₁ - k₂|=q 1 _{dan |p}1 _{- p}2_|=d2(nilai diambil secara modulo, kerana jaraknya tidak boleh negatif).
3. Selepas itu, kami kuasai nombor yang terhasil dan cari jumlahnya: d₁² + d₂2
4. Langkah terakhir ialah mengekstrak punca kuasa dua nombor yang terhasil. Ini ialah jarak antara titik: d=V (d₁² + d₂ 2^).

Akibatnya, keseluruhan penyelesaian dijalankan mengikut satu formula, di mana jaraknya adalah sama dengan punca kuasa dua hasil tambah kuasa dua perbezaan koordinat:

d=V(|k₁ - k₂|²+|r ₁ - p₂|²⁾

Sekiranya timbul persoalan tentang cara mencari jarak dari satu titik ke titik lain dalam ruang tiga dimensi, maka pencarian jawapan kepadanya tidak akan jauh berbeza dengan yang di atas. Keputusan akan dibuat mengikut formula berikut:

d=V(|k₁ -k₂|²+|p₁ - p₂ |²+|e₁ - e₂|²⁾

Garis selari

Serenjang yang dilukis dari mana-mana titik yang terletak pada satu garis lurus ke selari ialah jarak. Apabila menyelesaikan masalah dalam satah, adalah perlu untuk mencari koordinat mana-mana titik salah satu garis. Dan kemudian hitung jarak darinya ke garis lurus kedua. Untuk melakukan ini, kami membawanya ke persamaan umum garis lurus dalam bentuk Ax + Vy + C \u003d 0. Dari sifat garis selari diketahui bahawa pekali A dan B adalah sama. Dalam kes ini, anda boleh mencari jarak antara garis selari menggunakan formula:

d=|C₁ - C₂|/V(A² + B 2⁾

Oleh itu, apabila menjawab soalan tentang cara mencari jarak dari objek tertentu, perlu dipandu oleh keadaan masalah dan alat yang disediakan untuk penyelesaiannya. Ia boleh menjadi kedua-dua peranti pengukur dan teorem serta formula.