Secara intuitif, masalah A boleh dikurangkan kepada masalah B jika algoritma untuk menyelesaikan masalah B (jika wujud) juga boleh digunakan sebagai subrutin untuk menyelesaikan masalah A dengan cekap. Apabila ini benar, penyelesaian A tidak boleh menjadi lebih sukar. daripada menyelesaikan masalah B • Kerumitan yang lebih tinggi bermakna anggaran yang lebih tinggi bagi sumber pengiraan yang diperlukan dalam konteks tertentu. Contohnya, kos masa yang tinggi, keperluan memori yang besar, keperluan mahal untuk teras pemproses perkakasan tambahan.
Struktur matematik yang dijana pada set masalah melalui pengurangan jenis tertentu biasanya membentuk prapesanan yang kelas kesetaraannya boleh digunakan untuk menentukan darjah ketakbolehpecahan dan kelas kerumitan.
Takrifan matematik
Dalam matematik, pengurangan ialah penulisan semula proses ke dalam bentuk yang lebih mudah. Contohnya, proses menulis semula bahagian pecahan menjadi satu yang paling kecilpenyebut integer (sambil mengekalkan integer pengangka) dipanggil "pengurangan pecahan". Menulis semula contoh radikal (atau "radikal") dengan integer dan radikal terkecil yang mungkin dipanggil "pengurangan radikal". Ini juga termasuk pelbagai bentuk pengurangan nombor.
Jenis pengurangan matematik
Seperti yang diterangkan dalam contoh di atas, terdapat dua jenis pengurangan utama yang digunakan dalam pengiraan kompleks, pengurangan berbilang dan pengurangan Turing. Berbilang pengurangan memetakan contoh satu masalah sekiranya masalah lain berlaku. Kontraksi Turing membolehkan anda mengira penyelesaian kepada satu masalah, dengan mengandaikan bahawa masalah lain juga akan diselesaikan dengan mudah. Pengurangan berbilang ialah jenis pengurangan Turing yang lebih kuat dan memisahkan masalah dengan lebih cekap kepada kelas kerumitan yang berbeza. Walau bagaimanapun, peningkatan dalam sekatan pada pengurangan berganda menjadikannya sukar untuk mencarinya, dan di sini pengurangan kuantitatif selalunya membantu.
Kelas kesukaran
Masalah selesai untuk satu kelas kesukaran jika setiap masalah dalam kelas mengurangkan masalah ini dan ia juga ada di dalamnya. Sebarang penyelesaian masalah boleh digabungkan dengan singkatan untuk menyelesaikan setiap masalah dalam kelas.
Masalah pengurangan
Walau bagaimanapun, potongan hendaklah ringan. Sebagai contoh, adalah mustahil untuk mengurangkan masalah yang kompleks seperti masalah kepuasan logik kepada sesuatu yang agak remeh. Sebagai contoh, untuk menentukan sama ada nombor adalah sama dengan sifar, disebabkan oleh fakta bahawa mesin pengurangan memutuskanmasalah dalam masa eksponen dan mengeluarkan sifar hanya jika terdapat penyelesaian. Walau bagaimanapun, ini tidak mencukupi, kerana walaupun kita boleh menyelesaikan masalah baru, melakukan pengurangan adalah sama sukarnya dengan menyelesaikan masalah lama. Begitu juga, pengurangan yang mengira fungsi yang tidak boleh dikira boleh mengurangkan masalah yang tidak dapat diputuskan kepada yang boleh diselesaikan. Seperti yang dinyatakan oleh Michael Sipser dalam Pengenalan kepada Teori Pengiraan: Pengurangan haruslah mudah, berbanding dengan kerumitan masalah biasa di dalam bilik darjah. Jika pengurangan itu sendiri sukar dikawal, maka ia tidak semestinya memberikan penyelesaian yang mudah kepada masalah yang berkaitan dengan masalah itu.”
Masalah pengoptimuman
Dalam kes masalah pengoptimuman (pengoptimuman atau pengecilan), matematik bermuara kepada fakta bahawa pengurangan adalah perkara yang membantu untuk memaparkan penyelesaian yang paling mudah. Teknik ini kerap digunakan untuk menyelesaikan masalah yang serupa dengan tahap kerumitan yang berbeza-beza.
Pengurangan vokal
Dalam fonetik, perkataan ini merujuk kepada sebarang perubahan dalam kualiti akustik vokal, yang dikaitkan dengan perubahan dalam ketegangan, nada suara, tempoh, kelantangan, artikulasi atau kedudukan dalam perkataan, dan yang dianggap oleh telinga sebagai "melemahkan". ". Pengurangan inilah yang menjadikan vokal lebih pendek.
Vokal sedemikian sering dipanggil berkurang atau lemah. Sebaliknya, vokal tidak dikurangkan boleh digambarkan sebagai penuh atau kuat.
Pengurangan dalam bahasa
Pengurangan fonetik paling kerap dikaitkan dengan pemusatan vokal, iaitu, pengurangan dalam bilangan pergerakan bahasa semasa sebutannya, seperti dengan cirimenukar banyak vokal tanpa tekanan di hujung perkataan Inggeris kepada sesuatu yang menghampiri schwa. Contoh pengurangan vokal yang dipelajari dengan baik ialah peneutralan perbezaan akustik dalam vokal tidak ditekankan, yang berlaku dalam banyak bahasa. Contoh paling biasa bagi fenomena ini ialah bunyi schwa.
Ciri biasa
Panjang bunyi ialah faktor biasa dalam pengurangan: dalam pertuturan pantas, vokal dipendekkan disebabkan oleh batasan fizikal organ artikulasi, contohnya lidah tidak boleh bergerak ke kedudukan prototaip dengan cepat atau sepenuhnya untuk menghasilkan vokal penuh (bandingkan dengan keratan). Bahasa yang berbeza mempunyai jenis pengurangan vokal yang berbeza, dan ini adalah salah satu kesukaran dalam pemerolehan bahasa. Mempelajari vokal bahasa kedua adalah ilmu yang menyeluruh.
Penguncupan vokal berkaitan tekanan ialah faktor utama dalam perkembangan ablaut Indo-Eropah, serta perubahan lain yang dibina semula oleh linguistik sejarah.
Bahasa tanpa pengurangan
Sesetengah bahasa seperti Finland, Hindi dan Sepanyol Klasik dikatakan kekurangan pengurangan vokal. Mereka sering dipanggil bahasa suku kata. Di hujung spektrum yang lain, bahasa Sepanyol Mexico dicirikan oleh pengurangan atau kehilangan vokal yang tidak ditekankan, terutamanya apabila ia bersentuhan dengan bunyi "s".
Pengurangan dari segi biologi dan biokimia
Pengurangan kadangkala dipanggil pembetulan patah tulang, kehelanatau hernia. Juga, pengurangan dalam biologi adalah tindakan mengurangkan organ akibat proses evolusi atau fisiologi. Sebarang proses di mana elektron ditambah kepada atom atau ion (seperti dengan mengeluarkan oksigen atau menambah hidrogen) dan disertai dengan pengoksidaan dipanggil pengurangan. Jangan lupa tentang pengurangan kromosom.
Pengurangan dalam falsafah
Pengurangan (reduksionisme) merangkumi beberapa tema falsafah yang berkaitan. Sekurang-kurangnya tiga jenis boleh dibezakan: ontologi, metodologi dan epistemik. Walaupun hujah menyokong dan menentang reduksionisme sering melibatkan gabungan kedudukan yang dikaitkan dengan ketiga-tiga jenis pengurangan, perbezaan ini ketara kerana tiada perpaduan antara jenis yang berbeza.
Ontology
Pengurangan ontologikal ialah idea bahawa setiap sistem biologi tertentu (contohnya, organisma) hanya terdiri daripada molekul dan interaksinya. Dalam metafizik, idea ini sering dipanggil fizik (atau materialisme), dan ia mencadangkan dalam konteks biologi bahawa sifat biologi mengawal sifat fizikal dan setiap proses biologi tertentu (atau token) secara metafizik sama dengan mana-mana proses fizikal-kimia tertentu. Prinsip terakhir ini kadangkala dirujuk sebagai pengurangan token, berbanding dengan prinsip yang lebih kukuh bahawa setiap jenis proses biologi adalah sama dengan jenis proses fizikal-kimia.
Pengurangan ontologikal dalam pengertian yang lebih lemah hari ini ialahkedudukan arus perdana di kalangan ahli falsafah dan ahli biologi, walaupun butiran falsafah masih boleh dipertikaikan (sebagai contoh, adakah benar-benar wujud sifat?). Konsepsi fizik yang berbeza boleh mempunyai implikasi yang berbeza untuk pengurangan ontologikal dalam biologi. Penolakan vitalisme terhadap fizikalisme, pandangan bahawa sistem biologi dikawal oleh kuasa selain daripada kuasa fizikal-kimia, sebahagian besarnya mempunyai kepentingan sejarah. (Vitalisme juga membenarkan konsep yang berbeza, terutamanya berkenaan dengan bagaimana daya bukan fiziko-kimia difahami) Sesetengah penulis dengan bersungguh-sungguh menegaskan kepentingan konsep metafizik dalam perbincangan reduksionisme dalam biologi.
Metodologi
Pengurangan metodologi ialah idea bahawa sistem biologi paling berkesan dikaji pada tahap paling rendah yang mungkin, dan penyelidikan eksperimen harus ditujukan untuk mendedahkan punca molekul dan biokimia semua yang wujud. Contoh biasa bagi jenis strategi ini ialah memecahkan sistem yang kompleks kepada bahagian: ahli biologi mungkin memeriksa bahagian selular organisma untuk memahami kelakuannya, atau memeriksa komponen biokimia sel untuk memahami ciri-cirinya. Walaupun reduksionisme metodologi sering didorong oleh anggapan pengurangan ontologikal, cadangan prosedur ini tidak mengikuti secara langsung daripadanya. Sebenarnya, tidak seperti pengurangan token, reduksionisme metodologi boleh menjadi agak kontroversi. Dihujahkan bahawa strategi penyelidikan reduksionis semata-mata mempamerkan bias sistematik yang terlepasciri biologi yang berkaitan dan bahawa, untuk beberapa soalan, metodologi yang lebih berkesan ialah mengintegrasikan penemuan punca molekul dengan kajian fungsi peringkat lebih tinggi.
Epistema
Pengurangan epistik ialah idea bahawa pengetahuan tentang satu bidang saintifik (biasanya mengenai proses tahap yang lebih tinggi) boleh dikurangkan kepada kumpulan pengetahuan saintifik yang lain (biasanya pada tahap yang agak rendah atau lebih asas). Walaupun pengesahan beberapa bentuk pengurangan epistemik mungkin didorong oleh pengurangan ontologikal ditambah dengan reduksionisme metodologi (cth., kejayaan masa lalu penyelidikan reduksionis dalam biologi), kemungkinan pengurangan epistemik tidak mengikuti secara langsung daripada hubungan mereka. Sesungguhnya, perbahasan tentang pengurangan dalam falsafah, biologi (dan falsafah sains secara amnya), telah memfokuskan kepada jenis pengurangan ketiga ini sebagai yang paling kontroversial. Sebelum menilai apa-apa pengurangan dari satu badan pengetahuan kepada yang lain, konsep badan pengetahuan ini dan apakah ini bermakna untuk "pengurangan" mereka harus diteliti. Beberapa model pengurangan yang berbeza telah dicadangkan. Oleh itu, perbincangan mengenai pengurangan biologi bukan sahaja berkisar kepada sejauh mana pengurangan epistemik boleh dilakukan, tetapi juga tentang konsep-konsepnya yang memainkan peranan dalam penyelidikan dan perbincangan saintifik sebenar. Dua kategori utama boleh dibezakan:
- model pengurangan teori yang menyatakan bahawa satu teori boleh diperoleh secara logik daripada teori yang lainteori;
- model pengurangan penjelasan yang memfokuskan pada sama ada ciri peringkat tinggi boleh dijelaskan oleh ciri yang lebih rendah.
Kesimpulan umum
Definisi pengurangan daripada pelbagai ilmu yang disebutkan dalam artikel ini jauh dari had, kerana sebenarnya terdapat banyak lagi. Walaupun terdapat semua perbezaan dalam definisi pengurangan, semuanya mempunyai persamaan. Pertama sekali, pengurangan dianggap sebagai pengurangan, pengurangan, penyederhanaan dan pengurangan sesuatu yang lebih kompleks, menyusahkan dan sistemik, kepada sesuatu yang lebih ringkas, boleh difahami dan mudah dijelaskan. Ini adalah idea utama di sebalik populariti istilah "pengurangan" dalam banyak sains yang tidak berkaitan. Pengurangan kualitatif merebak dari sains kepada sains, menjadikan setiap satu daripadanya lebih mudah dan lebih difahami oleh saintis profesional dan orang biasa.
