Apakah undang-undang pengedaran Pearson? Jawapan kepada soalan yang luas ini tidak boleh ringkas dan padat. Sistem Pearson pada asalnya direka bentuk untuk memodelkan pemerhatian terherot yang boleh dilihat. Pada masa itu, sudah diketahui cara untuk menyesuaikan model teori untuk memadankan dua kumulan atau detik pertama data yang diperhatikan: sebarang taburan kebarangkalian boleh terus dikembangkan untuk membentuk sekumpulan skala lokasi.
Hipotesis Pearson tentang taburan normal kriteria
Kecuali dalam kes patologi, skala lokasi boleh dibuat untuk memadankan min yang diperhatikan (kumulan pertama) dan varians (kumulan kedua) dengan cara sewenang-wenangnya. Walau bagaimanapun, tidak diketahui cara membina taburan kebarangkalian di mana kecondongan (kumulatan ketiga terstandard) dan kurtosis (kumulatan keempat terstandard) boleh dikawal secara sama rata. Keperluan ini menjadi jelas apabila cuba menyesuaikan model teori yang diketahui dengan data yang diperhatikan,yang menunjukkan asimetri.
Dalam video di bawah anda boleh melihat analisis taburan khi Pearson.
Sejarah
Dalam karya asalnya, Pearson mengenal pasti empat jenis taburan (bernombor I hingga IV) sebagai tambahan kepada taburan normal (yang pada asalnya dikenali sebagai jenis V). Pengelasan bergantung pada sama ada taburan disokong dalam selang masa yang terhad, pada separuh paksi atau pada keseluruhan garis sebenar dan sama ada ia berpotensi condong atau semestinya simetri.
Dua peninggalan telah diperbetulkan dalam kertas kedua: dia mentakrifkan semula taburan jenis V (asalnya ia hanya taburan normal, tetapi kini dengan gamma songsang) dan memperkenalkan taburan jenis VI. Bersama-sama, dua artikel pertama merangkumi lima jenis utama sistem Pearson (I, III, IV, V, dan VI). Dalam kertas ketiga, Pearson (1916) memperkenalkan subjenis tambahan.
Tingkatkan konsep
Rind mencipta cara mudah untuk memvisualisasikan ruang parameter sistem Pearson (atau pengagihan kriteria), yang kemudian dia pakai. Hari ini, ramai ahli matematik dan statistik menggunakan kaedah ini. Jenis taburan Pearson dicirikan oleh dua kuantiti, biasanya dipanggil β1 dan β2. Yang pertama ialah segi empat sama asimetri. Yang kedua ialah kurtosis tradisional, atau momen piawai keempat: β2=γ2 + 3.
Kaedah matematik moden mentakrifkan kurtosis γ2 sebagai kumulan dan bukannya momen, jadi untuk norm altaburan kita mempunyai γ2=0 dan β2=3. Di sini adalah wajar mengikuti duluan sejarah dan menggunakan β2. Rajah di sebelah kanan menunjukkan jenis taburan Pearson tertentu (ditandakan dengan titik (β1, β2).
Banyak pengedaran condong dan/atau bukan mesokurtik yang kita ketahui hari ini belum diketahui pada awal 1890-an. Apa yang kini dikenali sebagai taburan beta telah digunakan oleh Thomas Bayes sebagai parameter posterior taburan Bernoulli dalam kertas kerjanya 1763 tentang kebarangkalian songsang.
Pengagihan beta menjadi terkenal kerana kehadirannya dalam sistem Pearson dan dikenali sehingga tahun 1940-an sebagai pengedaran jenis Pearson I. Pengagihan Jenis II ialah kes khas Jenis I, tetapi biasanya tidak lagi dikhususkan.
Taburan Gamma berasal daripada karyanya sendiri dan dikenali sebagai Taburan Normal Jenis III Pearson sebelum ia memperoleh nama modennya pada tahun 1930-an dan 1940-an. Kertas kerja 1895 oleh seorang saintis membentangkan taburan Jenis IV, yang mengandungi taburan-t Pelajar, sebagai kes khas, mendahului penggunaan seterusnya William Seely Gosset beberapa tahun. Makalah 1901 beliau membentangkan taburan dengan gamma songsang (jenis V) dan nombor perdana beta (jenis VI).
Pendapat lain
Menurut Ord, Pearson membangunkan bentuk asas persamaan (1) berdasarkan formula terbitan logaritma fungsi ketumpatan taburan normal (yang memberikan pembahagian linear oleh kuadratikstruktur). Ramai pakar masih terlibat dalam menguji hipotesis tentang pengagihan kriteria Pearson. Dan ia membuktikan keberkesanannya.
Siapakah Karl Pearson
Karl Pearson ialah seorang ahli matematik dan biostatistik Inggeris. Dia dikreditkan dengan mencipta disiplin statistik matematik. Pada tahun 1911 beliau mengasaskan jabatan perangkaan pertama di dunia di University College London dan memberi sumbangan besar kepada bidang biometrik dan meteorologi. Pearson juga merupakan penyokong Darwinisme sosial dan eugenik. Dia ialah anak didik dan penulis biografi Sir Francis G alton.
Biometrik
Karl Pearson memainkan peranan penting dalam mencipta sekolah biometrik, yang merupakan teori yang bersaing untuk menerangkan evolusi dan pewarisan populasi pada permulaan abad ke-20. Siri lapan belas kertas kerjanya "Sumbangan Matematik kepada Teori Evolusi" menetapkan beliau sebagai pengasas sekolah biometrik warisan. Malah Pearson menumpukan banyak masanya semasa 1893-1904 untuk pembangunan kaedah statistik untuk biometrik. Kaedah ini, yang digunakan secara meluas hari ini untuk analisis statistik, termasuk ujian khi kuasa dua, sisihan piawai, korelasi dan pekali regresi.
Persoalan keturunan
Hukum keturunan Pearson menyatakan bahawa plasma nutfah terdiri daripada unsur-unsur yang diwarisi daripada ibu bapa, dan juga daripada nenek moyang yang lebih jauh, yang bahagiannya berbeza-beza mengikut pelbagai ciri. Karl Pearson adalah pengikut G alton, dan walaupun merekakarya berbeza dalam beberapa aspek, Pearson menggunakan sejumlah besar konsep statistik gurunya dalam merumuskan sekolah biometrik untuk warisan, seperti undang-undang regresi.
Ciri sekolah
Sekolah biometrik, tidak seperti Mendelians, tidak tertumpu pada penyediaan mekanisme pewarisan, tetapi pada penyediaan penerangan matematik yang tidak bersifat kausal. Walaupun G alton mencadangkan teori evolusi terputus-putus di mana spesies akan berubah dalam lonjakan besar dan bukannya perubahan kecil yang terkumpul dari semasa ke semasa, Pearson menunjukkan kelemahan dalam hujah ini dan sebenarnya menggunakan ideanya untuk membangunkan teori evolusi berterusan. Orang Mendel lebih suka teori evolusi terputus-putus.
Walaupun G alton memberi tumpuan terutamanya pada penggunaan kaedah statistik untuk kajian keturunan, Pearson dan rakan sekerjanya Weldon meluaskan penaakulan mereka dalam bidang ini, variasi, korelasi pemilihan semula jadi dan seksual.
Melihat evolusi
Bagi Pearson, teori evolusi tidak bertujuan untuk mengenal pasti mekanisme biologi yang menerangkan corak pewarisan, manakala pendekatan Mendelian mengisytiharkan gen sebagai mekanisme pewarisan.
Pearson mengkritik Bateson dan ahli biologi lain kerana tidak menggunakan kaedah biometrik dalam kajian evolusi mereka. Dia mengutuk saintis yang tidak memberi tumpuankesahihan statistik teori mereka, menyatakan:
"Sebelum kita boleh menerima [sebarang punca perubahan progresif] sebagai faktor, kita bukan sahaja harus menunjukkan kebolehpercayaannya, tetapi, jika boleh, menunjukkan keupayaan kuantitatifnya."
Ahli biologi telah tunduk kepada "spekulasi hampir metafizik tentang punca keturunan" yang telah menggantikan proses pengumpulan data eksperimen, yang sebenarnya mungkin membenarkan saintis mengecilkan teori yang berpotensi.
Undang-undang alam
Bagi Pearson, undang-undang alam adalah berguna untuk membuat ramalan yang tepat dan untuk meringkaskan arah aliran dalam data yang diperhatikan. Sebabnya ialah pengalaman "bahawa urutan tertentu berlaku dan berulang pada masa lalu."
Oleh itu, mengenal pasti mekanisme genetik tertentu bukanlah satu usaha yang wajar bagi ahli biologi, yang sebaliknya harus menumpukan pada penerangan matematik bagi data empirikal. Ini sebahagiannya membawa kepada pertikaian sengit antara ahli biometrik dan Mendelians, termasuk Bateson.
Selepas yang terakhir menolak salah satu manuskrip Pearson yang menerangkan teori baru variasi keturunan atau homotaip, Pearson dan Weldon mengasaskan syarikat Biometrika pada tahun 1902. Walaupun pendekatan biometrik terhadap warisan akhirnya kehilangan perspektif Mendelian, kaedah yang mereka kembangkan pada masa itu adalah penting untuk kajian biologi dan evolusi hari ini.
