Setiap daripada kita melemparkan batu ke langit dan memerhatikan trajektori kejatuhan mereka. Ini adalah contoh yang paling biasa bagi pergerakan jasad tegar dalam bidang daya graviti planet kita. Dalam artikel ini, kami akan mempertimbangkan formula yang boleh berguna untuk menyelesaikan masalah mengenai pergerakan bebas badan yang dilemparkan ke ufuk pada sudut.
Konsep bergerak ke arah ufuk pada sudut
Apabila beberapa objek pepejal diberi kelajuan awal, dan ia mula bertambah tinggi, dan kemudian, sekali lagi, jatuh ke tanah, secara amnya diterima bahawa badan itu bergerak sepanjang trajektori parabola. Malah, penyelesaian persamaan untuk jenis gerakan ini menunjukkan bahawa garis yang diterangkan oleh jasad di udara adalah sebahagian daripada elips. Walau bagaimanapun, untuk kegunaan praktikal, anggaran parabola ternyata agak mudah dan membawa kepada hasil yang tepat.
Contoh pergerakan badan yang dilemparkan pada sudut ke ufuk ialah menembak peluru dari muncung meriam, menendang bola, dan juga melompat batu kerikil di permukaan air ("kodok"), yang diadakanpertandingan antarabangsa.
Jenis pergerakan pada sudut dikaji oleh balistik.
Sifat jenis pergerakan yang dipertimbangkan
Apabila mempertimbangkan trajektori jasad dalam medan daya graviti Bumi, pernyataan berikut adalah benar:
- mengetahui ketinggian awal, kelajuan dan sudut ke ufuk membolehkan anda mengira keseluruhan trajektori;
- sudut berlepas adalah sama dengan sudut tuju badan, dengan syarat ketinggian awal ialah sifar;
- pergerakan menegak boleh dianggap secara bebas daripada pergerakan mendatar;
Perhatikan bahawa sifat ini sah jika daya geseran semasa penerbangan badan diabaikan. Dalam balistik, apabila mengkaji penerbangan peluru, banyak faktor berbeza diambil kira, termasuk geseran.
Jenis pergerakan parabola
Bergantung pada ketinggian dari mana pergerakan bermula, pada ketinggian berapa ia berakhir, dan cara kelajuan awal diarahkan, jenis pergerakan parabola berikut dibezakan:
- Parabola lengkap. Dalam kes ini, jasad dibuang dari permukaan bumi, dan ia jatuh ke permukaan ini, menggambarkan parabola lengkap.
- Separuh daripada parabola. Graf pergerakan badan sedemikian diperhatikan jika ia dilontar dari ketinggian tertentu h, menghalakan halaju v selari dengan ufuk, iaitu, pada sudut θ=0o.
- Sebahagian daripada parabola. Trajektori sedemikian timbul apabila jasad dilontar pada beberapa sudut θ≠0o, dan perbezaannyaketinggian mula dan akhir juga bukan sifar (h-h0≠0). Kebanyakan trajektori gerakan objek adalah jenis ini. Contohnya, tembakan dari meriam yang berdiri di atas bukit, atau pemain bola keranjang yang melempar bola ke dalam bakul.
Graf pergerakan badan yang sepadan dengan parabola penuh ditunjukkan di atas.
Formula yang diperlukan untuk pengiraan
Mari kita berikan formula untuk menerangkan gerakan jasad yang dilontar pada sudut ke ufuk. Mengabaikan daya geseran, dan hanya mengambil kira daya graviti, kita boleh menulis dua persamaan untuk kelajuan objek:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
Memandangkan graviti diarahkan menegak ke bawah, ia tidak mengubah komponen mendatar halaju vx, jadi tiada pergantungan masa dalam kesamaan pertama. Komponen vy pula dipengaruhi oleh graviti, yang memberikan g pecutan kepada jasad yang diarahkan ke tanah (oleh itu tanda tolak dalam formula).
Sekarang mari kita tulis formula untuk menukar koordinat badan yang dilemparkan pada sudut ke ufuk:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
Koordinat mula x0sering diandaikan sebagai sifar. Koordinat y0 hanyalah ketinggian h dari mana badan dilontar (y0=h).
Sekarang mari kita nyatakan masa t daripada ungkapan pertama dan gantikannya dengan yang kedua, kita dapat:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
Ungkapan dalam geometri ini sepadan dengan parabola yang cabangnya menghala ke bawah.
Persamaan di atas sudah memadai untuk menentukan sebarang ciri pergerakan jenis ini. Jadi, penyelesaian mereka membawa kepada fakta bahawa julat penerbangan maksimum dicapai jika θ=45o, manakala ketinggian maksimum yang badan yang dilemparkan meningkat dicapai apabila θ=90o.
