Apabila mempelajari gerakan mekanikal dalam fizik, selepas membiasakan diri dengan pergerakan objek yang seragam dan dipercepatkan secara seragam, mereka meneruskan untuk mempertimbangkan gerakan jasad pada sudut ke ufuk. Dalam artikel ini, kami akan mengkaji isu ini dengan lebih terperinci.
Apakah gerakan jasad pada sudut ke ufuk?
Pergerakan objek jenis ini berlaku apabila seseorang membaling batu ke udara, meriam menembak bola meriam, atau penjaga gol menendang bola sepak keluar dari gawang. Semua kes sedemikian dipertimbangkan oleh sains balistik.
Jenis pergerakan objek yang diperhatikan di udara berlaku sepanjang trajektori parabola. Dalam kes umum, menjalankan pengiraan yang sepadan bukanlah tugas yang mudah, kerana perlu mengambil kira rintangan udara, putaran badan semasa penerbangan, putaran Bumi di sekeliling paksinya dan beberapa faktor lain.
Dalam artikel ini, kami tidak akan mengambil kira semua faktor ini, tetapi mempertimbangkan isu itu dari sudut teori semata-mata. Walau bagaimanapun, formula yang dihasilkan agak baikterangkan trajektori jasad yang bergerak dalam jarak yang dekat.
Mendapatkan formula untuk jenis pergerakan yang dipertimbangkan
Mari terbitkan formula pergerakan badan ke ufuk secara bersudut. Dalam kes ini, kita akan mengambil kira hanya satu daya tunggal yang bertindak pada objek terbang - graviti. Memandangkan ia bertindak menegak ke bawah (selari dengan paksi-y dan menentangnya), maka, dengan mengambil kira komponen pergerakan mendatar dan menegak, kita boleh mengatakan bahawa yang pertama akan mempunyai ciri pergerakan rectilinear seragam. Dan yang kedua - pergerakan rectilinear yang sama perlahan (dipercepatkan sama rata) dengan pecutan g. Iaitu komponen halaju melalui nilai v0 (kelajuan awal) dan θ (sudut arah pergerakan badan) akan ditulis seperti berikut:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
Formula pertama (untuk vx) sentiasa sah. Bagi yang kedua, satu nuansa harus diperhatikan di sini: tanda tolak sebelum produk gt diletakkan hanya jika komponen menegak v0sin(θ) diarahkan ke atas. Dalam kebanyakan kes, ini berlaku, walau bagaimanapun, jika anda membaling badan dari ketinggian, menghalakannya ke bawah, kemudian dalam ungkapan untuk vy anda harus meletakkan tanda "+" sebelum g t.
Mengintegrasikan formula untuk komponen halaju dari semasa ke semasa, dan mengambil kira ketinggian awal h penerbangan badan, kami memperoleh persamaan untuk koordinat:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0dos(θ)t-gt2/2
Kira jarak penerbangan
Apabila mempertimbangkan dalam fizik pergerakan badan ke ufuk pada sudut yang berguna untuk kegunaan praktikal, ternyata untuk mengira julat penerbangan. Mari kita takrifkannya.
Memandangkan pergerakan ini adalah pergerakan seragam tanpa pecutan, ia sudah cukup untuk menggantikan masa penerbangan ke dalamnya dan mendapatkan hasil yang diingini. Julat penerbangan ditentukan semata-mata melalui pergerakan sepanjang paksi-x (selari dengan ufuk).
Masa badan berada di udara boleh dikira dengan menyamakan koordinat y kepada sifar. Kami ada:
0=h+v0dosa(θ)t-gt2/2
Persamaan kuadratik ini diselesaikan melalui diskriminasi, kita dapat:
D=b2- 4ac=v02dosa 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 dosa2(θ) + 2gj, t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2dosa2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0dosa(θ)+√(v02 dos2(θ) + 2gh))/g.
Dalam ungkapan terakhir, satu punca dengan tanda tolak dibuang, kerana nilai fizikalnya yang tidak ketara. Menggantikan masa penerbangan t ke dalam ungkapan untuk x, kita mendapat julat penerbangan l:
l=x=v0cos(θ)(v0dos(θ)+√(v 02dosa2(θ) + 2gh))/g.
Cara paling mudah untuk menganalisis ungkapan ini ialah jika ketinggian awaladalah sama dengan sifar (h=0), maka kita mendapat formula mudah:
l=v 02dosa(2θ)/g
Ungkapan ini menunjukkan bahawa jarak penerbangan maksimum boleh diperolehi jika badan dibaling pada sudut 45o(sin(245o )=m1).
Tinggi badan maksimum
Selain jarak penerbangan, ia juga berguna untuk mencari ketinggian di atas tanah yang badan boleh naik. Oleh kerana jenis pergerakan ini diterangkan oleh parabola, cawangannya diarahkan ke bawah, ketinggian angkat maksimum ialah ekstremnya. Yang terakhir dikira dengan menyelesaikan persamaan untuk terbitan berkenaan dengan t untuk y:
dy/dt=d(h+v0dos(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
Gantikan kali ini ke dalam persamaan untuk y, kita dapat:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0dosa(θ)/g)2/2=h + v0 2dosa2(θ)/(2g).
Ungkapan ini menunjukkan bahawa badan akan naik ke ketinggian maksimum jika ia dilemparkan secara menegak ke atas (dosa2(90o)=1).
